10、质数和合数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。质数有且只有两个因数，合数至少有三个因数。 1既不是质数也不数合数。 11、质因数与分解质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。把一个合数用质数相乘的形式表示出来，就是分解质因数。
12、分解质因数的方法：把一个合数分解质因数，通常用短除法，分解质因数时，先用这个合数的质因数（通常用最小的开始）去除，得出的商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式；得出的商如果是合数，就照上面的方法继续下去，直到得出商是质数为止，然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。
13、大于0的自然数的分类方法：（1）根据是否是2的倍数，自然数可分为：奇数和偶数。（2）根据所含因数的个数，自然数可分为：1、质数、合数。 六、数的运算：
1、加法的意义：把两个数（或几个数）合并成一个数的运算。
2、减法的意义：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。 3、乘法的意义：（1）一个数乘整数，就是求几个相同加数和的简便运算。 （2）一个数乘小数，可以看作是求这个数的十分之几，百分之几···是多少？
（3）一个数乘分数，就是求这个数的几分之几是多少。 4、除法的意义：以这两个数的积和其中的一个因数，求另一个因数的运算。 5、计算方法：
1、加法的计算方法。
（1）整数和小数：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，要向前一位进1。（2）分数：同分母分数相加，分母不变只把分子相加。异分母分数相加，先通分，再按照同分母分数加法法则进行计算。
2、减法的计算方法：
（1）整数和小数：相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减，从前一位退1，在本位上加10后再减。
（2）分数：同分母分数相减，分母不变，只把分子相减。（分子之差做分子）异分母分数相减，先通分，再按照同分母分数减法法则进行计算。
3、乘法的计算方法：
⑴整数乘法的计算方法：相同数位对齐，从末尾乘起，用第二个因数的每一位上的数去乘第一个因数，用哪一位的数去乘，乘得的积的末尾就要和那一位对齐，最后把每次乘得的积的相加。
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⑵小数乘法的计算方法：计算小数乘法，末尾对齐，先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数， 就从积的末尾起向左数出几位，点上小数点。
⑶分数乘法的计算方法：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母（能约分的要先约分）。
⑷除法的计算方法：整数除法的计算方法：从被除数的高位除起，除的时候，除数有几位数就先看被除数的前几位，如果前几位不够除，再多看一位，除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面，每次除得余数必须比除数小。 ⑸小数除法的计算方法：除数是整数的小数除法，要按照整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数的末尾添上0继续除。除数是小数的除法：先移动除数的小数点，使它变为整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动相同位数（位数不够时，在被除数的末尾用0补足），然后按除数是整数的小数除法的计算方法进行计算。
⑹分数除法的计算方法：甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘乙数的倒数。 倒数：乘积为1的两个数互为倒数。 七、四则运算的验算方法：
1、加法的验算方法（1）用加法验算：调换两个加数的位置再加一遍。 （2）用减法验算：和—一个加数=另一个加数。 2、减法的验算方法：（1）用加法验算：差+减数=被减数。 （2）用减法验算：被减数—差=减数。
3、乘法的验算方法：（1）用乘法验算：调换两个因数的位置再称一遍。 （2）用除法验算：积÷一个因数=另一个因数。 4、除法的验算方法：（1）用乘法验算：如果没有余数，商×除数=被除数，如果有余数，商×除数+余数=被除数。
（2）用除法验算：被除数÷商=除数 或（被除数－余数）÷商=除数 八、0与1在四则运算中特性：a+0=a a×0=0 0÷a=0 a－0=a a×1=a a－a=0 a÷1=a 1÷a=1/a (在上面算式中a作除数时a≠0） 九、运算定律：
1、加法的交换律：a+b=b+a 2、加法的结合律：a+b+c=a+（b+c） 3、乘法的交换律：a×b=b×a 4、乘法的结合律：a×b×c=a×（b×c） 5、乘法的分配率：（a+b）×c = a×c+b×c 十、运算性质：
1、减法的运算性质：a-(b+c)=a-b-c a-(b-c)=a-b+c
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2、除法的运算性质（除数不为0）：a ÷(b×c)=a÷b ÷c
a÷(b÷c)=a÷b×c (a+b)÷c=a÷c+b÷c (a-b)÷c=a÷c-b÷c 十一、运算顺序：
1、加法和减法叫做一级运算，乘法和除法叫做第二级运算。
2、在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，后算第一级运算。
3、在一个有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。 十二、解决问题：
1、复合应用题：用两步或两步以上计算来解答的应用题。分析此问题，一般采用分析法或综合法。
分析法：从要求问题入手，逐步找出解答问题所需要的信息，求得问题的解决。 综合法：从已知条件入手，利用已知条件看能解决什么问题，从而求得问题的解决。
2、解决问题的一般步骤：首先理解题意，找出已知条件何所求问题；其次。分析数量关系，确定先 算什么，再算什么，最后算什么；再次，确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数；最后进行检验，写出答案。 3、几种常见的数量关系：
（1）路程=速度×时间 （2）总价=单价×数量 （3）工作总量=工效×时间 （4）总产量=单产量×数量（5）收入--支出=结余（6）利息=本金×利息×时间 十三、式与方程：
1、用字母表示数的意义：用字母表示数是代数的基本特点。既简单明了，又能表达数量关系的一般规律。 2、用字母代表数的作用：
（1）用字母代表任何数。（2）用字母表示常见的数量关系。（3）用字母表示运算定律。（4）用字母表示计算公式。
3、（1）数字与字母、字母与字母相乘时，乘号可以简写成“·”或者省略不写。数与数相乘，乘号不能省略。
4、等式与方程：表示相等关系的式子叫做等式。含有未知数的等式叫做方程。 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 解方程：求方程中未知数的过程叫做解方程。
5、等式的性质：（1）等式两边都加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 （2）等式两边都乘上（或除以）同一个不为零的数，左右两边仍然相等。 （3）根据等式的性质可以解方程。
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6、列方程解应用题的步骤：（1）找出未知数并用X表示。 （2）找出应用题中数量间的相等关系，并更具等量关系列出方程。 （3）解方程，求未知数的值。 （4）检验写答语。
十四、常见的计量单位及其进率：
（一）意义：（1）物体的多少、长短、大小、轻重、快慢等。这些可以测定的客观事物的特征叫做量。（2）把一个要测定的量同一个作为标准的量相比较叫做计量。用来作为计量标准的量叫做计量单位。 （二）常用的计量单位及其进率。
（1）货币单位及其进率：1元=10角 1角=10分
（2）长度单位及其进率： 1千米=1000米 1米=10分米=100厘米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 （3）面积单位及其进率：
1平方千米=1000000平方米 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=1000平方毫米 质量单位及其进率： 1吨=1000千克 1千克=1000克
时间单位及其进率：（1）1年有12个月 平年有365天，闰年有366天。 （2）1、3、5、7、8、10、12月是大月，每月31天；4、6、9、11月是小月，每月有30天；二月既不是大月也不是小月，平年二月28天，闰年二月有29天。（3）按四个季度分，1、2、3月份属第一季度，4、5、6月份是第二季度，7、8、9月份是第三季度，10、11、12是第四季度。
（4）每个月分上、中、下三旬，上旬、中旬各有10天，下旬的天数大月11天，小月有10天。闰年二月下旬9天，平年8天
（5）1星期=7日 1日=24小时 1小时=60分 1分=60秒 1世纪=100年 （6）平年闰年判断的方法：公历年份能被4整除，整百，整千年份能整除400的是闰年，反之是平年。
（三）计量单位的改写：1、名数的意义：计量的结果，要用数表示，并且还要带上单位的名称，通常把他们合起来叫做名数 。只带一个名称的叫单名数；带两个或两个以上单位名称的叫复名数。如：2千克50克，8平方米20平方分米5平方厘米。
2、名数的改写：把高级单位的名数改写成低级单位的名数用进率去乘，把低级单位的名 数改写成高级单位名数用进率去除。当进率是10、100、1000···
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是也可以把小数点向右（左） 移动一位，两位、三位···。位数不足时，用零补足。
十五、比和比例：（1）比和比例的意义、各部分名称、基本性质。 （ 2）比和分数、除法的关系
（3）求比值和化简比 意义 方法 结果 一个商（整数、小数或分数） 求 前项除以后项根据比值的意义，用前项除以后项 所得的商 比值 比的前项和后项都乘或除以一个相同的数（0把两个数的比除外）；也可以根据求比值的方法，用前项除简 化成最简单的以后 一个比 整数比 比 项 化
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