当点F从点B运动到D时，如图1， 在Rt△BEF中，∵tanB=
，
∴y=tanB?t（0?t?m）；
当点F从点D运动到C时，如图2， 在Rt△CEF中，∵tanC=
，
∴y=tanC?CF
=tanC?（2m﹣t）
=﹣tanB?t+2mtanB（m?t?2m）． 故选B．
点评：本题考查了动点问题的函数图象：利用三角函数关系得到两变量的函数关系，再利用函数关系式画出对应的函数图象．注意自变量的取值范围． 考点：动点问题的函数图象． 专题：数形结合．
6.（2015?甘肃武威，第10题3分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A．B．C． D．
【答案】C 【解析】 试题分析：证明△BPE∽△CDP，根据相似三角形的对应边的比相等求得y与x的函数关系式，根据函数的性质即可作出判断．
试题解析：∵∠CPD=∠FPD，∠BPE=∠FPE， 又∵∠CPD+∠FPD+∠BPE+∠FPE=180°， ∴∠CPD+∠BPE=90°，
又∵直角△BPE中，∠BPE+∠BEP=90°，
∴∠BEP=∠CPD， 又∵∠B=∠C， ∴△BPE∽△CDP， ∴
，即
15，则y=﹣x2+，y是x的二次函数，且开口向下．
33故选C．
点评：本题考查了动点问题的函数图象，求函数的解析式，就是把自变量当作已知数值，然后求函数变量y的值，即求线段长的问题，正确证明△BPE∽△CDP是关键． 考点：动点问题的函数图象．
2
7.（2015?四川甘孜、阿坝，第28题12分）如图，已知抛物线y=ax﹣5ax+2（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于点A（1，0）和点B． （1）求抛物线的解析式； （2）求直线BC的解析式；
（3）若点N是抛物线上的动点，过点N作NH⊥x轴，垂足为H，以B，N，H为顶点的三角形是否能够与△OBC相似？若能，请求出所有符合条件的点N的坐标；若不能，请说明理由．
1251【答案】（1）∵y=x﹣x+2；（2）y=﹣x+2；（3）N坐标（5，2）或（2，﹣1）．
222【解析】
2
试题分析：（1）把点A坐标代入抛物线y=ax﹣5ax+2（a≠0）求得抛物线的解析式即可； （2）求出抛物线的对称轴，再求得点B、C坐标，设直线BC的解析式为y=kx+b，再把B、C两点坐标代入线BC的解析式为y=kx+b，求得k和b即可； （3）设N（x，ax2﹣5ax+2），分两种情况讨论：①△OBC∽△HNB，②△OBC∽△HBN，根据相
似，得出比例式，再分别求得点N坐标即可．
试题解析：（1）∵点A（1，0）在抛物线y=ax2﹣5ax+2（a≠0）上， ∴a﹣5a+2=0， 1∴a=，
2125∴抛物线的解析式为y=x﹣x+2；
225（2）抛物线的对称轴为直线x=，
2∴点B（4，0），C（0，2）， 设直线BC的解析式为y=kx+b，
∴把B、C两点坐标代入线BC的解析式为y=kx+b，得
，
1解得k=﹣，b=2，
21∴直线BC的解析式y=﹣x+2；
215（3）设N（x，x2﹣x+2），分两种情况讨论：
22①当△OBC∽△HNB时，如图1，
=，
即=，
解得x1=5，x2=4（不合题意，舍去）， ∴点N坐标（5，2）；
②当△OBC∽△HBN时，如图2， =
，
即=﹣，
解得x1=2，x2=4（不合题意舍去）， ∴点N坐标（2，﹣1）；
综上所述点N坐标（5，2）或（2，﹣1）． 点评：本题考查了二次函数的综合题，以及二次函数解析式和一次函数的解析式的确定以及三角形的相似，解答本题需要较强的综合作答能力，特别是作答（3）问时需要进行分类，这是同学们容易忽略的地方，此题难度较大．
考点：二次函数综合题.
8.（2015?山东威海，第25题12分）已知：抛物线l1：y=﹣x2+bx+3交x轴于点A，B，（点A在点B的左侧），交y轴于点C，其对称轴为x=1，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交5点为E（5，0），交y轴于点D（0，﹣）．
2（1）求抛物线l2的函数表达式；
（2）P为直线x=1上一动点，连接PA，PC，当PA=PC时，求点P的坐标；
（3）M为抛物线l2上一动点，过点M作直线MN∥y轴，交抛物线l1于点N，求点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值．
15【答案】（1）y=x2﹣2x﹣；（2）（1，1）；（3）在点M自点A运动至点E的过程中，线段
22MN长度的最大值为12． 【解析】 试题分析：（1）由对称轴可求得b，可求得l1的解析式，令y=0可求得A点坐标，再利用待定系数法可求得l2的表达式； （2）设P点坐标为（1，y），由勾股定理可表示出PC2和PA2，由条件可得到关于y的方程可求得y，可求得P点坐标；
（3）可分别设出M、N的坐标，可表示出MN，再根据函数的性质可求得MN的最大值． 试题解析：（1）∵抛物线l1：y=﹣x2+bx+3的对称轴为x=1，
∴﹣=1，解得b=2，
2
∴抛物线l1的解析式为y=﹣x+2x+3，
令y=0，可得﹣x2+2x+3=0，解得x=﹣1或x=3， ∴A点坐标为（﹣1，0），
∵抛物线l2经过点A、E两点，
∴可设抛物线l2解析式为y=a（x+1）（x﹣5）， 5又∵抛物线l2交y轴于点D（0，﹣），
251∴﹣=﹣5a，解得a=，
22115∴y=（x+1）（x﹣5）=x2﹣2x﹣，
22215∴抛物线l2的函数表达式为y=x2﹣2x﹣；
22（2）设P点坐标为（1，y），由（1）可得C点坐标为（0，3）， ∴PC2=12+（y﹣3）2=y2﹣6y+10，PA2=[1﹣（﹣1）]2+y2=y2+4， ∵PC=PA， 22
∴y﹣6y+10=y+4，解得y=1， ∴P点坐标为（1，1）； 15（3）由题意可设M（x，x2﹣2x﹣），
22∵MN∥y轴，
15∴N（x，﹣x2+2x+3），x2﹣2x﹣
221511令﹣x2+2x+3=x2﹣2x﹣，可解得x=﹣1或x=，
223①当﹣1＜x?
111253211342492
时，MN=（﹣x+2x+3）﹣（x﹣2x﹣）=﹣x+4x+=﹣（x﹣）+，
63222223494114显然﹣1＜?，∴当x=时，MN有最大值；
6333②当
49111531134＜x?5时，MN=（x2﹣2x﹣）﹣（﹣x2+2x+3）=x2﹣4x﹣=（x﹣）2﹣，
632222234显然当x＞时，MN随x的增大而增大，
34934∴当x=5时，MN有最大值，×（5﹣）2﹣=12；
623综上可知在点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值为12．
点评：本题主要考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、勾股定理等知识点．在（1）中求得A点的坐标是解题的关键，在（2）中用P点的坐标分别表示出PA、PC是解题的关键，在（3）中用M、N的坐标分别表示出MN的长是解题的关键，注意分类讨论．本题考查知识点较为基础，难度适中． 考点：二次函数综合题.
1219.（2015?山东日照 ，第22题14分）如图，抛物线y=x+mx+n与直线y=﹣x+3交于A，
22B两点，交x轴与D，C两点，连接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）． （Ⅰ）求抛物线的解析式和tan∠BAC的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）条件下：
（1）P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ACB相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（2）设E为线段AC上一点（不含端点），连接DE，一动点M从点D出发，沿线段DE以每秒一个单位速度运动到E点，再沿线段EA以每秒2个单位的速度运动到A后停止，当点E的坐标是多少时，点M在整个运动中用时最少？