电流②在空间产生的磁场为 三、计算题 B2=?0J/2
在平面②的上方向左,在平面②的下方向右.
(1) 两无限大电流流在平面之间产生的磁感强度方向都向左,故有 B=B1+B2=?0J
(2) 两无限大电流流在平面之外
产生的磁感强度方向相反,故有 B=B1?B2=0
练习11 安培力 洛仑兹力 一、选择题 D B C A B
二、填空题 1 IBR . 2 10－2, ?/2
3 0.157N·m ; 7.85×10－2J .
1. (1) Pm=IS=Ia2 方向垂直线圈平 面.
线圈平面保持竖直,即Pm与B垂直.有 Mm=Pm×B Mm=PmBsin(?/2)=Ia2B
=9.4×10－4m?N (2) 平衡即磁力矩与重力矩等值反向
Mm=PmBsin(?/2－?)=Ia2Bcos? MG= MG1 + MG2 + MG3 =
mg(a/2)sin?+
mgasin?+
mg(a/2)sin?
=2(?Sa)gasin?=2?Sa2gsin? Ia2Bcos?=2?Sa2gsin? tan?=IB/(2?Sg)=0.2694
?=15?
11
2.在圆环上取微元 I
2dl= I2Rd? 该处磁场为 B=?0I1/(2?Rcos?) I2dl与B垂直,有 dF= I2dlBsin(?/2) dF=?0I1I2d?/(2?cos?)
dFx=dFcos?=?0I1I2d? /(2?) dFy=dFsin?=?0I1I2sin?d? /(2?cos?)
?2F?0I1I2d?x?2?=?0I1I2/2 ???2因对称Fy=0.
故 F=?0I1I2/2 方向向右.
练习12 物质的磁性 一、选择题 D B D A C
12
二、填空题
1. 7.96×105A/m, 2.42×102A/m. 2. 见图
3.矫顽力Hc大, 永久磁铁.
三、计算题
1. 设场点距中心面 为x,因磁场面对称
以中心面为对称面过场点取矩形安培环路，有
?lH?dl=ΣI0 2?LH=ΣI0 (1) 介
质
内
,0 质 外 ,?x?>b/2. ΣI0=b?lJ=b?l?E,有 H=b?E/2 B=?0?r2H=?0?r2b?E/2 2. 因磁场柱对称 取同轴的圆形安培环路，有 ?lH?dl=ΣI0 在介质中(R1?r?R2)，ΣI0=I，有 2?rH= I H= I/(2?r ) 介质内的磁化强度 M=?mH =?m I/(2?r) 介质内表面的磁化电流 JSR1=? MR1×nR1?=? MR1?=?mI/(2?R1) ISR1=JSR1?2?R1=?mI (与I同向) 介质外表面的磁化电流 JSR2=? MR2×nR2?=? MR2?=?mI/(2?R2) ISR2=JSR2?2?R2=?mI (与I反向) 练习13 静磁场习题课 一、选择题 D C A A A 二、填空题 1. 6.67×10?6 T ; 7.20×10-21A·m2. 2. ?0ih2?R. 3. ??R2c (Wb). 三、计算题 1.(1)螺绕环内的磁场具有轴对称性,故在环内作与环同轴的安培 环路.有 ? l B?d l=2?rB=?0?Ii=?0NI B=?0NI/(2?r) (2)取面积微元hdr平行与环中心轴,有 d?m=?B?dS? =[?0NI/(2?r)]hdr=?0NIhdr /(2?r) D?22m= ?0NIhdr??0NIhD2D?122?r2?lnD 12. 因电流为径向,得径向电阻为 R2R??drR212?rd??2?dlnR 1I=ε/[?ln(R2/R1)/(2?d)]=2?dε/[?ln(R2/R1)] 取微元电流 dIdl=JdSdr =[I/(2?rd)]rd?ddr =dεd?dr/[?ln(R 2/ R1)] 受磁力为 dF=?dIdl×B? =Bdεd?dr/[?ln(R2/R1)] dM=?r×dF?=Bdεd? 13 rdr/[?ln(R2/R1)] 练习 练习14 电磁感应定律 动生电 动势 一、选择题 D B D A C 二、填空题 221. ?0?r11I02rI0?cos?t, ?0?r22Rr . 22. > , < , = . 3. B?R2/2; 沿曲线由中心向外. 三、计算题 1. 取顺时针为三 角形回路电动势 正向,得三角形面 法线垂直纸面向里.取窄条面积微元 dS=ydx=[(a+b?x)l/b]dx ?m=?SB?dS a?b=??0I?a?b?x?ldxa2?x?b = ?0Il?2?b???a?b?lna?b?a?b?? 14 εi=?d?m/dt= ?0l?2?b??b??a?b?lna?b?dIa??dt =?5.18×10－8V 负号表示逆时针 2. (1) 导线ab的动生电动势为 εi = ?l v×B·dl=vBlsin(?/2+?)=vBlcos? Ii=εi/R= vBlcos?/R 方向由b到a. 受安培力方向向右, 大小为 F=? ?l (Iidl×B)?= vB2l2cos?/R F在导轨上投影沿导轨向上,大小为 F ?= Fcos? =vB2l2cos2?/R 重力在导轨上投影沿导轨向下,大小为mgsin? mgsin? ?vB2l2cos2?/R=ma=mdv/dt dt=dv/[gsin? ?vB2l2cos2?/(mR)] t??v?dv?gsin??vB2l2cos20??mR??? v?mgRsin?1?e??B2l2cos2??t?mR?B2l2cos2??? (2) 导线ab的最大速度vm=mgRsin?B2l2cos2? . 练习15 感生电动势 自感 一、选择题 A D C B B 二、填空题 1. er1(dB/dt)/(2m),向 右;eR2 (dB/dt)/(2r2m),向下. 2. ?0n2l?a2, ?0nI0?a2?cos?t. 3.ε=?R2k/4，从c流至b. 三、计算题 1.(1) 用对感生电 场的积分ε i=?lEi· dl解:在棒 MN上取微元dx(?R 该处感生电场大小为 Ei=[R2/(2r)](dB/dt) 与棒夹角?满足tan?=x/R εNNi =?MEi?dl=?MEidxcos? RR2?dBdt?dxRR3dR=??R2r?r=2?Bdxdt??Rx2?R2 =[R3(dB/dt)/2](1/R)arctan(x/R) R?R =?R2(dB/dt)/4 因εi=>0,故N点的 电势高. (2) 用法拉第电磁感 应定律εi =－d?/dt解: 沿半径作辅助线OM,ON组成三角形回路MONM εNMi =?MEi?dl=??NEi?dl =????Ml+?ON?NEi?dMEi?dl+?OEi?dl??? =－(－d?mMONM/dt) =d?mMONM/dt 而 ?mMONM=?SB?dS=?R2B/4 故 εi=?R2(dB/dt)/4 N点的电势高. 2. .等效于螺线管 B内=?0 nI=?0 [Q? /(2?)]/L=?0 Q? /(2?L) B外=0 ?=?SB?dS=B?a2=?0Q? a2 /(2 L) εi =－d?/dt=－[?0Q a2 /(2 L)]d? /dt 15