北师大版2019-2020学年数学精品资料
一、教学目标：1、进一步巩固组合、组合数的概念及其性质；2、能够解决一些组合应用问题。
二、教学重难点：解决一些组合应用问题。 三、教学方法：探析归纳，讨论交流 四、教学过程 (一)、复习引入：
1、组合的概念：一般地，从n个不同元素中取出m不同元素中取出m个元素的一个组合
说明：⑴不同元素；⑵“只取不排”——无序性；⑶相同组合：元素相同 2、组合数的概念：从n个不同元素中取出m?m?n?个元素并成一组，叫做从n个
?m?n?个元素的所有组合的个数，
叫做从n 个
mC不同元素中取出m个元素的组合数．用符号n表示．
3、组合数公式的推导：
mA（1）一般地，求从n个不同元素中取出m个元素的排列数n，可以分如下两步：① 先求mmCAnm从n个不同元素中取出m个元素的组合数；② 求每一个组合中m个元素全排列数，mmmAC?Annm根据分步计数原理得：＝．
（2）组合数的公式：
Anmn(n?1)(n?2)(n?m?1)n!C?m?Cm?n?Amm!(n,m?N,且m?n) m!(n?m)!或
mn4.组合数的性质1：
mn?mCn?Cn．5.组合数的性质2：
mCn?1＝
mm?1CnCn+．
（二）、探析新课：
例题探析:1、(1)把n+1个不同小球全部放到n个有编号的小盒中去，每小盒至少有1个小球，共有多少种放法？(2)把n+1相同的小球，全部放到n个有编号的小盒中去，每盒至少有1个小球，又有多少种放法？(3)把n+1个不同小球，全部放到n个有编号的小盒中去，如果每小盒放进的球数不限，问有多少种放法？
2、从编号为1，2，3，…，10，11的共11个球中，取出5个球，使得这5个球的编号之和为奇数，则一共有多少种不同的取法？
14325CCCCC65656解：分为三类：1奇4偶有 ； 3奇2偶有； 5奇1偶有， 14325CCCCC?236． 65656∴一共有++
3、现有8名青年，其中有5名能胜任英语翻译工作；有4名青年能胜任德语翻译工作（其中有1名青年两项工作都能胜任），现在要从中挑选5名青年承担一项任务，其 中3名从事英语翻译工作，2名从事德语翻译工作，则有多少种不同的选法？
22CC3；②让4解：我们可以分为三类：①让两项工作都能担任的青年从事英语翻译工作，有
31CC3；③让两项工作都能担任的青年不从4两项工作都能担任的青年从事德语翻译工作，有
32223132CCCCCCCC3＝42种方法． 4343434事任何工作，有，∴一共有++
4、甲、乙、丙三人值周，从周一至周六，每人值两天，但甲不值周一，乙不值周六，问可以排出多少种不同的值周表 ？
221211CC?2CC?CC3?42． 64544解法一：（排除法）
22CC3； 4解法二：分为两类：一类为甲不值周一，也不值周六，有
1212CCCCC444另一类为甲不值周一，但值周六，有，∴一共有C4+43＝42种方法．
2225CA65根据分步计数原理，一共有＝1800种方法
6、从6双不同手套中，任取4只，(1)恰有1双配对的取法是多少？(2)没有1双配对的取法是多少？(3)至少有1双配对的取法是多少？ 解析：（1）恰有1双配对的取法是(2) 没有1双配对的取法是
111C6(2C52?C5C4)?240
3122C64?2C6C3?C62C4?480
(3) 至少有1双配对的取法是
11111C6(2C52?C5C4)?C6C5?270(三)、课堂小结：本课学习了组合的应用题解法，反思例题，归纳类型，回顾解法。
（四）、课堂练习：第13页练习
（五）、课后作业：第17页习题1-3中A组4、5；B组1、2