2019年中考专题复习 第二章 方程与不等式
第七讲二元一次方程(组)
【基础知识回顾】 一、 等式的概念及性质：
1、等式：用“=”连接表示 关系的式子叫做等式 2、等式的性质：
①、性质1：等式两边都加（减） 所得结果仍是等式，
即：若a=b,那么a±c=
②、性质2：等式两边都乘以或除以 （除数不为0）所得结果仍是等式 即：若a=b,那么a c= ，若a=b（c≠o）那么
a= c【名师提醒：①用等式性质进行等式变形，必须注意“都”，不能漏项 ②等式两边都除以一个数或式时必须保证它的值 】 二、方程的有关概念：
1、含有未知数的 叫做方程
2、使方程左右两边相等的 的值，叫做方程的组 3、 叫做解方程
4、一个方程两边都是关于未知数的 ，这样的方程叫做整式方程 三、一元一次方程：
1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是 的 方程叫做一元一次方程，一元一次方程一般可以化成 的形式。 2、解一元一次方程的一般步骤：
1。 2。 3。 4。 5。 【名师提醒：1、一元一次方程的解法的各个步骤的依据分别是等式的性质和合并同类法则，要注意灵活准确运用；2、特别提醒：去分母时应注意不要漏乘项，移项时要注意。 】 四、二元一次方程组及解法：
1、二元一次方程的一般形式：ax+by+c=0(a.b.c是常数，a≠0,b≠0)；
2、由几个含有相同未知数的 合在一起，叫做二元一次方程组； 3、二元一次方程组中两个方程的 叫做二元一次方程组的解； 4、解二元一次方程组的基本思路是： ；
5、二元一次方程组的解法：① 消元法 ② 消元法 【名师提醒：1、一个二元一次方程的解有 组，我们通常在实际应用 中要求其正整数解
2、二元一次方程组的解应写成
五、列方程（组）解应用题：
一般步骤：1、审：弄清题意，分清题目中的已知量和未知量
2、设：直接或间接设未知数
3、列：根据题意寻找等量关系列方程（组） 4、解：解这个方程（组），求出未知数的值 5、验：检验方程（组）的解是否符合题意 6：答：写出答案（包括单位名称）
【名师提醒：1、列方程（组）解应用题的关键是： 2、几个常用的等量关系：①路程= × ②工作效率= 】 【重点考点例析】
考点一：二元一次方程组的解法
x=a y=b
的形式
?x?3y＝5，①例1 （2018?嘉兴）用消元法解方程组? 时，两位同学的解法如下：
?4x?3y＝2．②解法一：
由①-②，得3x=3． 解法二：
由②得，3x+（x-3y）=2，③ 把①代入③，得3x+5=2．
（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“ד． （2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答．
【思路分析】（1）观察两个解题过程即可求解； （2）根据加减消元法解方程即可求解．
【解答】解：（1）解法一中的解题过程有错误， 由①-②，得3x=3“×”， 应为由①-②，得-3x=3；
（2）由①-②，得-3x=3，解得x=-1， 把x=-1代入①，得-1-3y=5，解得y=-2．
?x＝?1故原方程组的解是? ．
y＝?2?【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
考点二：一（二）元一次方程的应用
例2 （2018?齐齐哈尔）某抗战纪念馆馆长找到大学生团干部小张，联系青年志愿者在周日参与活动，活动累计56个小时的工作时间，需要每名男生工作5个小时，每名女生工作4个小时，小张可以安排学生参加活动的方案共有（ ） A．1种 C．3种
B．2种 D．4种
【思路分析】设安排女生x人，安排男生y人，由“累计56个小时的工作时间”列出方程求得正整数解．
【解答】解：设安排女生x人，安排男生y人， 依题意得：4x+5y=56， 则x?56?5y4 ．
当y=4时，x=9． 当y=8时，x=4．
即安排女生9人，安排男生4人； 安排女生4人，安排男生8人． 共有2种方案． 故选：B．
【点评】考查了二元一次方程的应用．注意：根据未知数的实际意义求其整数解． 考点三：二元一次方程组的应用
例3 （2018?常德）某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元千克，乙种水果20元/千克．
（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？
（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？ 【思路分析】（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据总价=单价×购进数量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120-a）千克，根据总价=单价×购进数量，即可得出w关于a的函数关系式，由甲种水果不超过乙种水果的3倍，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
【解答】解：（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，
1700?8x?18y＝根据题意得：? ，
10x?20y＝1700?300?190?x＝解得：? ．
10?y＝答：该店5月份购进甲种水果190千克，购进乙种水果10千克．
（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120-a）千克，
根据题意得：w=10a+20（120-a）=-10a+2400． ∵甲种水果不超过乙种水果的3倍， ∴a≤3（120-a）， 解得：a≤90． ∵k=-10＜0，
∴w随a值的增大而减小，
∴当a=90时，w取最小值，最小值-10×90+2400=1500． ∴月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于a的函数关系式． 【聚焦山东中考】
1．（2018?泰安）夏季来临，某超市试销A、B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A型风扇每台200元，B型风扇每台150元，问A、B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为（ ）
?x?y＝5300A．?
200x?150y＝30??x?y＝5300B．?
?150x?200y＝30?x?y＝30C．?
?200x?150y＝5300?x?y＝30D．?
150x?200y＝5300?
2．（2018?东营）小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ）
A．19 C．16
B．18 D．15