2012--2013学年度第一学期期末抽测
高二数学试题(文科)
注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，均为非选择题(第1题一第20题，共20题)。本卷满分160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本卷和答题纸一并交回。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷 及答题纸的规定位置。 3．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题纸上的指定位置作答，在其它位 置作答一律无效。 4．如需作图，须用28铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。
参考公式：
球的表面积为S?4?R，其中R表示球的半径． 锥体的体积V?21Sh ，其中S为底面积，h为高． 3一、填空题：本大题共14小题。每小题5分。共计70分．请把答案填写在答题纸相应位置上 1．命题“?x?R，x?x?3≥0”的否定是 ． 2．直线x?y?3?0的倾斜角为 ． 3．抛物线y2?4x的焦点坐标是 ．
2x2y2??1的渐近线方程是 ． 4．双曲线495．已知球O的半径为3，则球O的表面积为 ．
6．若一个正三棱锥的高为5，底面边长为6，则这个正三棱锥的体积为 ． 7．函数f(x)?x2在点(1，f(1))处的切线方程为 ．
8．若直线ax?2y?2?0与直线x?(a?3)y?1?0平行，则实数a的值等于 ． 9．已知圆x?y?m与圆x?y?6x?8y?11?0相内切，则实数m的值为 ． 10．已知直线x?3y?1?0和圆x?y?2x?3?0相交于A，B两点，则线段AB的垂直平
分线的方程是 。
11．已知两条直线a1x?b1y?4?0和a2x?b2y?4?0都过点
222222A (2，3)，则过两点PP2(a2,b2)的直线的方程为 . 1(a1,b1)，
x2y2??1的左焦点，P是椭圆上的动点，A(1,1)是一定点，则PA?PF112．已知F1是椭圆
259的最大值为 ．
13．如图，已知AB?2c(常数c?0)，以AB为直径的圆有一内接梯形ABCD，且AB//CD，
若椭圆以A，B为焦点，且过C，D两点，则当梯形ABCD的周长最大时，椭圆的离心率为 ． 14．设函数f(x)?1， g(x)?ax2?bx，若y?f(x)的图象与y?g(x)的图象有且仅有两x个不同的公共点，则当b?(0,1) 时，实数a的取值范围为 ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸制定区域内作答，解答时应写出文字说
明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分)
如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E，F分别为棱AD，AB的中点． (1)求证：EF∥平面CB1D1； (2)求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．
16．(本小题满分l4分)
已知圆C经过三点O(0,0)，A(1,3)，B(4,0)． (1)求圆C的方程；
(2)求过点P(3,6)且被圆C截得弦长为4的直线的方程． 17．(本小题满分14分)
(x?2)(x?3)≤0，命题 q：1-m≤x ≤1?m． 已知m?0，命题p： (1)若?q 是?p的必要条件，求实数m的取值范围；
(2)若m?7，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数m的取值范围．
18．(本小题满分l6分)
现有一张长80厘米、宽60厘米的长方形ABCD铁皮，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒， 要求材料利用率为l00％，不考虑焊接处损失．
方案一：如图(1)，从右侧两个角上剪下两个小正方形，焊接到左侧中闻，沿虚线折起，求
此时铁皮盒的体积；
方案二：如图(2)，若从长方形ABCD的一个角上剪下一块正方形铁皮，作为铁皮盒的底
面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，求该铁皮盒体积的最大值，并说明如何剪拼? 。
19．(本小题满分l6分)
x2y2 在平面直角坐标系xOy中，椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右顶点分别为A，B，
ab 离心率为
3，直线l：x?3为椭圆的一条准线． 3 (1)求椭圆的方程；
(2)若C（3，,3），D（?3，,3），Q为椭圆上位于x轴上方的动点，直线AQ，BQ 分别交直线CD于点M，N． (i)当直线AQ的斜率为
1时，求?AMN 的面积； 2 (ii)求证：对任意的动点Q，DM?CN为定值．
20．(本小题满分l6分)
32 已知函数，f(x)?x?bx?cx?d在点(0,f(0)) 处的切线方程为2x?y?1?0．
(1)求实数c，d的值；
(2)若过点P(?1,?3)可作出曲线y?f(x)的三条不同的切线，求实数b的取值范围； (3)若对任意x?[1,2]，均存在t?(1,2]，使得et?lnt?4≤f(x)?2x，试求实数b的 取值范围．
2012—2013学年度第一学期期末抽测 高二数学（文）参考答案与评分标准
一、填空题：
1．?x?R，x2?x?3?0 2．45o 3．(1,0) 4．y= 3x 5．36? 26．153 7．2x?y?1?0 8．1 9．1 10．3x-y-3=0 11．2x?3y?4?0 12．10+10 13．3?1 14．(?二、解答题：
15．（1）连结BD，在△ABD中，E、F分别为棱AD、AB的中点，故EF//BD，
又BD//B1D1，所以EF//B1D1， ?????2分 又B1D1?平面CB1D1，EF?平面CB1D1， 所以直线EF∥平面CB1D1． ??????6分 （2）在正方体ABCD?A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1
是正方形，则AC11?B1D1， ?????8分 又CC1?平面A1B1C1D1，B1D1?平面A1B1C1D1， 则CC1?B1D1，???10分
A E D F
B C A1 D1 B1 C1
2323,) 99（第15题图）
又AC所以B1D1?平面CAA1C1，11?CC1?C1，AC11?平面CAA1C1，CC1?平面CAA1C1，又B1D1?平面CB1D1，所以平面CAA1C1?平面CB1D1． ?????14分
ìF=0,???16．（1）设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则í1+9+D+3E+F=0,?3分
?????16+4D+F=0,解得D=-4，E=-2，F=0， ??????????????6分 所以圆C的方程为x2+y2-4x-2y=0． ??????????????7分 （2）①若直线斜率不存在，直线方程为x=3，经检验符合题意； ???9分 ②若直线斜率存在，设直线斜率为k，则直线方程为y-6=k(x-3)，
即kx-y-3k+6=0，则5-k1+k2=1，解得k=12， ?????12分 5所以直线方程为12x-5y-6=0．
综上可知，直线方程为x=3和12x-5y-6=0． ???????14分
17．（1）p:(x?2)(x?3)?0，p:x?x?2?x?3， ???????????2分
q:1-??m≤x≤1+m，q:x??x1?m?x?1?m?，
??q是?p的必要条件， ?q是p的充分条件，