2016届河北省武邑中学高三下学期考（4.24）数学（文）试题（word版）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的.
1.已知复数z??a?1???a2?1?i（i是虚数单位，a?R）为实数，则a的值为
A. 1 B. ?1 C. 0 D. ?1
2.设全集U?R，集合A??x|x?1?,B??x|x?x?2??x?1??0?，则 A. A?B?? B. A?B?U C. ?CUB??A D. ?CUA??B 3.\?1\是“函数f?x??x2?x?m”有零点的
A. 充分不必要条件 B.充要条件 C. 必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4.右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是 A.
1232 B. 3 C. 44 D. 5 5.某旅游团调查教师、医生、列车员、航空员的旅游意愿，其中四类行的人分
别为400人，300人，300人，200人，现从中抽取一个容量为12的样本进行问卷调查，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的教师、医生、列车员、航空员人数样本的方差是
A. 3 B. 2 C. 1 D.
1 6.已知平面向量?a,?b满足?a??b?1,?2a???a?2?b?，则?a??b?
A. 0 B.
2 C. 2 D.3 7.函数的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等差数列，则以下不可能成为公差的是 A.
12 B. 32 C. ?1 D.1 8.函数y?Asin??x?????A?0,?????2??的图象如图所示，为了得到g?x??cos2x的图象，则只需将的图象
A. 向右平移
?6个单位长度 B. 向左平移?12个单位长度
页
1第
C. 向左平移
??个单位长度 D. 向右平移个单位长度
126粒豆子子落在
9.如图，?ABC和?DEF是同一圆的内接正三角形，且BC//EF,将一
随机抛在该圆内，用A表示事件“豆子落在?ABC内”，B表示“豆
?ABC内”，则P?B|A?
A.
12333 B. C. D.
334?2?x2?y2?1的两条渐近线，点P是双曲线C上的一点，若点P到渐近线l1距10.已知直线l1,l2是双曲线C:4离的取值范围是，则点P到渐近线l2距离的取值范围是 A. ?,? B. ?,? C. ?,? D. ?,?
?55??33??35??53?11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A. 8??16 B. 8??6 C. 8??8 D. 16??8
12.已知圆，点P是直线上的一动点，过点P作圆M的切线PA，切点为A，对于的外接圆，有以下结论：①最小面积为只过定点?0,4?，其中正确的是
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
?48??48??48??48?16?，②圆心都在直线x?2y?4?0上；③5第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分.第13?21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22?24题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13.等比数列?an?中，前n项和Sn?a?2n?1，则a4?的值是 .（用数字作答）
214.抛物线y?ax2上的点M1,b到准线的距离为
??5，则a? . 415.在直角坐标系xoy中，已知点A?1,1?,B?2,3?,C?3,2?，点P?x,y?在?ABC三边围成的区域（含边界）
????????????上，设OP?mAB?nAC?m,n?R?，则m?n的最大值为 .
x16.设点P在曲线y?e上，点Q在曲线y?1?1?x?0?上，则PQ的最小值为 . x三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)
已知?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，a?b?c，且sin?2C?222????1??. 2?2页 2第
（1）求角C的大小； （2）求
a?b的取值范围. c
18.(本小题满分12分)
如图，在五面体ABCDEF中，已知，DE?平面ABCD,AD//BC,?BAD?60?,
AB?2,DE?EF?1.
（1）求证：BC//EF; （2）求三棱锥B?DEF的体积.
19.(本小题满分12分)
某学校为分析在一次体育考试中甲、乙两个班的考试成绩，分别从甲、乙两个班中随机抽取了20个学生的成绩，如下：
（1）根据两组数据完成两个班级考试成绩的茎叶图，并通过茎叶图比较两个班级成绩的平均值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论即可）；
（2）根据学生的考试成绩，将学生的成绩从低分到高分分为三个等级： 考试成绩 成绩等级 低于70分 合格 70分到90分 良好 高于90分 优秀 根据所给出的数据，从甲、乙两个班中成绩等级为优秀的学生中，随机抽取3人，求乙班学生人数比甲班学生人数多的概率.
20.(本小题满分12分)
1x2y2 设椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1,F2，上顶点为A,离心率为，在xX轴负半
2ab?????????轴上有一点B，使得BF2?2BF2的圆恰好与直线x?3y?3?0相切. 1，若过三点A,B,F （1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l:y?x?m与椭圆C交于M,N两点，且线段MN的中点P关于直线y?x?1的对称点在圆x?y?1上，求m的值.
页
3第
22
21.(本小题满分12分) 设函数f?x??xe?lan?x??1，其中a为实数.
（1）若曲线y?f?x?在点0,f?0?处的切线垂直于y轴，求a的值； （2）证：当a?0时，f?x??a?1?lna?.
请考生从第22、23、24三题中任选一题作答.注意：只能做所选的题目.如果多做，则按所做的第一个题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.
22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲 如图，已知PA与?O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B,C,?APC的平分线分别交AB,AC于点D,E.
（1）证明：?ADE??AED; （2）若AC?AP,，求
??PC的值. PA
23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲 在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为??x?2?t（t为参数），以该直角坐标系的原点O为极点,xy?t?1?轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线P的方程为?2?4?cos??3?0 （1）求曲线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程； （2）设曲线C和曲线P的交点为A,B，求AB.
24.(本小题满分10分)不等式选讲
已知t为实数，若存在t??,3?使得不等式t?1?2t?5?x?成1?x?2立，求实数x的取值范围.
页
4第
?1?2??
页5第