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尺寸
一、齿轮各部分名称
图所示为一直齿圆柱齿轮的一部分，相邻两齿的空间称为齿间。齿间底 部连成的圆称为齿根圆，直径用df表示。连接齿轮各齿顶的圆称为齿顶圆，
直径用da表示。
在任意直径为d的圆周上，一个轮齿左右两侧齿廓的弧长称为该圆上的
齿厚，用s表示；而一齿间的弧长称为该圆上的齿槽宽，用e表示；相邻两
齿对应点之间的弧线长称为该圆上的齿距，用p表示，p = e + s 。
二、主要参数
dK设为任意圆的直径，z为齿数，根据齿距的定义可得
?dp pK?KdK?Kzz 或 ?
上式中含有无理数“?”，为了便于设计、制造及互换使用，在齿轮上
pK
取一基准圆，使该圆周上的?比值等于一些较简单的数值，并使该圆上的
压力角等于规定的某一数值，该圆称为分度圆，其直径用d表示，分度圆上
p d?z??， 的压力角以?表示之，我国采用20为标准值。显然有分度圆直径
圆柱齿轮结构及标准直齿圆柱齿轮的几何
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p/?m我们把比值规定为标准值，用来表示，称为模数，单位为mm。于是
p??m (mm)
d?mz(mm)
模数是齿轮尺寸计算中的一个基本参数，模数愈大，则齿距愈大，轮齿
也就愈大，轮齿的抗弯能力愈强。齿轮模数已标准化，我国常用的标准模数
见表。
表 常用的标准模数m（摘自GB/T1357-87） 1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 第一系列 8 10 12 16 20 25 32 40 50 1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 4.5 5.5 7 第二系列 9 (11) 14 18 22 28 36 45 注：①本表适用于渐开线圆柱齿轮。对斜齿轮是指法向模数。优先采用
第一系列，括号内的数尽量不用。
②圆锥齿轮大端模数除了可在上表中选取外，还可选1.125、1.375等。
对于任一轮齿，其齿顶圆与分度圆间的部份称为齿顶，它沿半径方向的
高度称为齿顶高，用ha表示；而齿根圆与分度圆间的部分称为齿根，它沿
半径方向的高度称为齿根高，用hf表示；齿顶圆与齿根圆间沿半径方向的
高度称为全齿高，用h表示，因此，
h = ha + hf
设计中，将模数m作为齿轮各部分几何尺寸的计算基础，因此，齿顶高
可表示为ha=ha*m，齿根高可表示为hf =(ha*+c*)m，其中，ha*称为齿顶高
系数，c* 称为顶隙系数。它们有两种标准数值
正常齿 ha*= 1, c*= 0.25
短齿 ha*= 0.8, c*= 0.3
分度圆上的齿距p和直径d分别为
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厚与齿槽宽 相等的齿轮称为标准齿轮。因此，对于标准齿轮
p?m? 22 s = e =
对于一对模数、压力角相等的标准齿轮，由于其分度圆上的齿厚与齿槽 宽相等，因此，正确安装时分度圆与节圆重合，可看成两轮的分度圆相切作
纯滚动。标准齿轮的这种安装称为标准安装，其中心距称为标准中心距。
凡模数、压力角、齿顶高系数与顶隙系数等于标准数值，且分度圆上齿对于单个齿轮而言，节圆、啮合角都是不存在的，只有当一对齿轮互相啮合时，节圆和啮合角才有意义。这时，节圆可能和分度圆重合，也可能不重合，须视两齿轮的安装是否正确而定。对于正确安装的一对齿轮，其啮合角?'等于分度圆上的压力角?。
三、标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸
标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸按下表进行计算。
表 标准直齿圆柱齿轮各部分尺寸的几何关系
名 符称 号 模数 m 分度圆d 直径 齿顶高 齿根高 全齿高 齿顶圆直径 齿根圆直径 中心距 基圆直径 齿距 ha hf h 公 式 外齿轮 内齿轮 强度计算后获得 d=mz ha=ha*m hf=(ha*+c*)m h =(2ha*+c*)m ∞ ∞ ∞ ∞ 齿条 da da= (z + 2ha*) m da= (z - 2ha*) m df a db p df= (z - 2ha*-2 df= (z + 2ha*+2c*) c*) m m a = (d1+d2)/2 a = (d1- d2)/2 db=dcos? p =πm 2014-2015学年第二学期教案 第 3 页
新课内容（ 分钟） 备 注 齿厚 齿槽宽
s e s =πm /2 e =πm /2 例 已知一正常齿制的标准直齿圆柱齿轮，齿数z1=20，模数m = 2mm，拟将该齿轮作某外啮合传动的主动齿轮，现须配一从动齿轮，要求传动比i=3.5，试计算从动齿轮的几何尺寸及两轮的中心距。
解：根据给定的传动比i，可计算从动轮的齿数
z2 = iz1 =3.5× 20 = 70
已知齿轮的齿数z2及模数m，由表5-2所列公式可以计算从动轮各部分尺寸。
分度圆直径 d2 = mz2 = 2×70 = 140 mm
齿顶圆直径 da2 = (z2 + 2ha*) m = (70+2×1)2=144 mm
齿根圆直径 df = (z2 - 2ha*- 2c*) m = (70-2×1-2×0.25)2=135mm 全齿高 h=(2ha*+c*)m = ( 2×1 + 0.25) 2= 4.5 mm 中心距
a?d1?d2m2?(z1?z2)?(20?70)?90222 mm
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