计量经济学考试习题及答案

四、计算题

1、（练习题6.2）在研究生产中劳动所占份额的问题时，古扎拉蒂采用如下模型

模型1 Yt??0??1t?ut

2模型2 Yt??0??1t??2t?ut

其中，Y为劳动投入，t为时间。据1949-1964年数据，对初级金属工业得到如下结果：

??0.4529?0.0041t 模型1 Yt t = （-3.9608）

R2 = 0.5284 DW = 0.8252

??0.4786?0.0127t?0.0005t2 模型2 Yt

t = （-3.2724）(2.7777) R2 = 0.6629

DW = 1.82

其中，括号内的数字为t统计量。

问：（1）模型1和模型2中是否有自相关；

（2）如何判定自相关的存在？

（3）怎样区分虚假自相关和真正的自相关。

练习题6.2参考解答:

（1）模型1中有自相关，模型2中无自相关。

（2）通过DW检验进行判断。

模型1：dL=1.077, dU=1.361, DWdU, 因此无自相关。

（3）如果通过改变模型的设定可以消除自相关现象，则为虚假自相关，否则为真正自相关。

2、根据某地区居民对农产品的消费y和居民收入x的样本资料，应用最小二乘法估计模型，估计结果如下。

??27.9123?0.3524 ySe=(1.8690) (0.0055)

2R=0.9966 ?ei?22.0506,DW=0.6800,F=4122.531

2

16i?1由所给资料完成以下问题：

(1) 在n=16，α=0.05的条件下，查D-W表得临界值分别为dL=1.106,dU=1.371，

1

试判断模型中是否存在自相关；

?，并利用广义差分变换写出无自相关(2) 如果模型存在自相关，求出相关系数?的广义差分模型。

因为DW=0.68<1.106，所以模型中的随机误差存在正的自相关。

?=0.66，所以广义差分表达式为由DW=0.68，计算得?yt?0.66yt?1?0.34?1??2(xt?0.66xt?1)??t?0.66?t?1

3、（练习题2.7）设销售收入X为解释变量，销售成本Y为被解释变量。现已根据某百货公司某年12个月的有关资料计算出以下数据：（单位：万元）

?(Xtt 8?X)2?425053.73 X?647.82?(Y?Y)?(Xt?262855.25 Y?549.8

?X)(Yt?Y)?334229.09

（1） 拟合简单线性回归方程，并对方程中回归系数的经济意义作出解释。 （2） 计算可决系数和回归估计的标准误差。

（3） 对?2进行显著水平为5%的显著性检验。t0.025(12?2)?2.228。

练习题2.7参考解答：

(1)建立回归模型: Yi??1??2Xi?ui

??用OLS法估计参数: ?2?(X?X)(Y?Y)??xy?(X?X)?xiii2i2ii?334229.09?0.7863

425053.73??Y???X?549.8?0.7863?647.88?66.2872 ?12??66.2872?0.7863X 估计结果为: Yii说明该百货公司销售收入每增加1元,平均说来销售成本将增加0.7863元。 (2)计算可决系数和回归估计的标准误差 可决系数为：

2

R

2?x)?y(??????y?y2i2i2i2i2??2x?2?i2?y2i

0.78632?425053.73262796.99???0.999778262855.25262855.25由 r2?e?1??y2i2i 可得

?e2i?(1?R2)?yi2

?e2i?(1?R2)?yi2?(1?0.999778)?262855.25?58.3539

??回归估计的标准误差: ??e2i(n?2)?58.3539(12?2)?2.4157

(3) 对?2进行显著水平为5%的显著性检验

t?*????22?)SE(?2^???2?)SE(?2^~t(n?2)

?)?SE(?2??2?)SE(?2^^???x?2i?2.41572.4157??0.0037

425053.73651.9614 t?*0.7863?212.5135

0.0037* 查表得 ??0.05时,t0.025(12?2)?2.228

4、为研究中国各地区入境旅游状况，建立了各省市旅游外汇收入（Y，百万美元）、旅行社职工人数（X1，人）、国际旅游人数（X2，万人次）的模型，用某年31个省市的截面数据估计结果如下：

???151.0263?0.1179X?1.5452X Yi1i2i t=(-3.066806) (6.652983) (3.378064)

R2=0.934331 R?0.92964 F=191.1894 n=31 1)从经济意义上考察估计模型的合理性。

2 3

2)在5%显著性水平上，分别检验参数?1,?2的显著性。t0.025(31?3)?2.048 3)在5%显著性水平上，检验模型的整体显著性。F0.05(2,28)?3.34

参考解答:

(1)由模型估计结果可看出：从经济意义上说明，旅行社职工人数和国际旅游人数均与旅游外汇收入正相关。平均说来，旅行社职工人数增加1人，旅游外汇收入将增加0.1179百万美元；国际旅游人数增加1万人次，旅游外汇收入增加1.5452百万美元。这与经济理论及经验符合，是合理的。

（2）取??0.05，查表得t0.025(31?3)?2.048

因为3个参数t统计量的绝对值均大于t0.025(31?3)?2.048，说明经t检验3个参数均显著不为0，即旅行社职工人数和国际旅游人数分别对旅游外汇收入都有显著影响。

（3）取??0.05，查表得F0.05(2,28)?3.34，由于F?199.1894?F0.05(2,28)?3.34，说明旅行社职工人数和国际旅游人数联合起来对旅游外汇收入有显著影响，线性回归方程显著成立。

5、（练习题3.2 ）表3.6给出了有两个解释变量X2和.X3的回归模型方差分析的部分结果：

表3.6 方差分析表

变差来源 来自回归(ESS) 来自残差(RSS) 总变差(TSS) 平方和（SS） 65965 — 66042 自由度(df) — — 14 方差 — — 1）回归模型估计结果的样本容量n、残差平方和RSS、回归平方和ESS与残差平方和RSS的自由度各为多少?

2）此模型的可决系数和调整的可决系数为多少?

3）利用此结果能对模型的检验得出什么结论?能否确定两个解释变量X2和.X3各自对Y都有显著影响? 练习题3.2参考解答:

(1) 因为总变差的自由度为14=n-1，所以样本容量：n=14+1=15 因为 TSS=RSS+ESS 残差平方和RSS=TSS-ESS=66042-65965=77

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回归平方和的自由度为：k-1=3-1=2 残差平方和RSS的自由度为：n-k=15-3=12

（2）可决系数为：R?2ESS65965??0.998834 TSS6604222n?1?ei15?177 修正的可决系数：R?1??1???0.9986

n?k?yi215?366042（3）这说明两个解释变量X2和.X3联合起来对被解释变量有很显著的影响，但是还不

能确定两个解释变量X2和.X3各自对Y都有显著影响。

6、（练习题3.4）考虑以下“期望扩充菲利普斯曲线（Expectations-augmented Phillips curve）”模型：

Yt??1??2X2t??3X3t?ut

其中：Yt=实际通货膨胀率（%）；X2t=失业率（%）；X3t=预期的通货膨胀率（%）

表3.8为某国的有关数据，

表3.8 1970-1982年某国实际通货膨胀率Y(%)，失业率X2(%)和预期通货膨胀率X3(%)

年份 实际通货膨胀率Y (%) 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 5.92 4.30 3.30 6.23 10.97 9.14 5.77 6.45 7.60 11.47 13.46 10.24 5.99 失业率X2 (%) 4.90 5.90 5.60 4.90 5.60 8.50 7.70 7.10 6.10 5.80 7.10 7.60 9.70 预期的通货膨胀率X3（%） 4.78 3.84 3.31 3.44 6.84 9.47 6.51 5.92 6.08 8.09 10.01 10.81 8.00 1）对此模型作估计,并作出经济学和计量经济学的说明。 2）根据此模型所估计结果作统计检验。

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