实验三 线性定常系统的稳态误差
一、实验目的
1. 通过本实验，理解系统的跟踪误差与其结构、参数与输入信号的形式、幅值大小之间的关系；
2. 研究系统的开环增益K对稳态误差的影响。 二、实验设备
同实验一。 三、实验内容
1. 观测0型二阶系统的单位阶跃响应和单位斜坡响应，并实测它们的稳态误差； 2. 观测I型二阶系统的单位阶跃响应和单位斜坡响应，并实测它们的稳态误差； 3. 观测II型二阶系统的单位斜坡响应和单位抛物坡，并实测它们的稳态误差。 四、实验原理
通常控制系统的方框图如图4-1所示。其中G(S)为系统前向通道的传递函数，H(S)为其反馈通道的传递函数。
图4-1
由图4-1求得
E(S)?1R(S)
1?G(S)H(S) （1）
由上式可知，系统的误差E(S)不仅与其结构和参数有关，而且也与输入信号R(S)的形式和大小有关。如果系统稳定，且误差的终值存在，则可用下列的终值定理求取系统的稳态误差：
ess?limSE(S)
s?0 （2）
本实验就是研究系统的稳态误差与上述因素间的关系。下面叙述0型、I型、II型系统对三种不同输入信号所产生的稳态误差ess。
1．0型二阶系统
设0型二阶系统的方框图如图4-2所示。根据式（2），可以计算出该系统对阶跃和斜坡输入时的稳态误差：
图4-2 0型二阶系统的方框图
1） 单位阶跃输入（R(S)?1） sess?limS?S?0(1?0.2S)(1?0.1S)11??(1?0.2S)(1?0.1S)?2S3
图表 1
仿真结果中可以看到，读到的误差值为324.506mV，基本符合理论的推算结果。
Matlab仿真
2） 单位斜坡输入（R(S)?1） s2ess?limS?S?0(1?0.2S)(1?0.1S)1?2??
(1?0.2S)(1?0.1S)?2S上述结果表明0型系统只能跟踪阶跃输入，但有稳态误差存在，其计算公式为：
ess?R0
1?KPS?0其中Kp?limG(S)H(S)，R0为阶跃信号的幅值。由实验观测到的图4-3(a)和图4-3(b)所示的波形可知，系统实际的稳态误差符合理论计算的结果。
图4-3(a) 图4-3(b)
图表 2
从图上可以看出，对于这个系统，当输入是单位斜坡信号时，系统的误差会随着时间的推移而不断的加大，可以想见如果不是系统量程有限，误差一定会趋于无穷大，这与理论结果是一致的。而图上当输入信号超出量程之后，信号不再增大，误差也不再增大，这与输入阶跃信号的结果也是一致的。
Matlab仿真
2．I型二阶系统
设图4-4为I型二阶系统的方框图。
图4-4
1） 单位阶跃输入
1S(1?0.1S)1E(S)?R(S)??
1?G(S)S(1?0.1S)?10SS(1?0.1S)1ess?limS???0S?0S(1?0.1S)?10S
图表 3
图上看到，当时，误差的确是趋于0的。
Matlab仿真
2） 单位斜坡输入
ess?limS?S?0S(1?0.1S)1?2?0.1
S(1?0.1S)?10S