信息学院 电子信息工程
数学建模 期中实验
电子信息工程 全鹏举 20131060282 杨杰波20131060178 杨 济20131060181
摘要
交巡警服务平台设置的优化模型
城区交巡警服务平台的合理配置，对有效提高交巡警的执法效率有着重要意义，根据该市道路交巡警服务平台分布所面临的实际问题，本文就如何合理地分配各平台的管辖范围、设置交巡警服务平台、调度警务资源等实际课题展开研究。具体方法与结果如下：
对于问题一，首先运用Floyd算法，通过MATLAB计算了A区路口节点任意两点之间的最短距离，得到距离矩阵D。然后通过比较，筛选出每个路口对应的最近的交巡警平台，整合得到每个平台负责的区域范围（见表5-1）。发生重大突发事件时，通过分析附件2中的表格数据,可知除去交巡警服务平台所在的路口节点12、14、16之外，只剩下17个平台和10个要封锁的路口节点，问题即可转化为找17个交巡警服务平台分别到10个要封锁的路口节点的最短距离。统计它们在附录二中的最短距离，算出到每个路口的最短时间分别为0.35、10.615、2.506、0.5831、14.214、1.434、8.244、4.575、2.708、4.7518min，基本符合实际情况，该方案即为交巡警服务平台合理分配警力的调度方案。针对A区交巡警平台设置的不合理性，通过比较交巡警平台的工作量和发案率，分别
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在编号为1、2、5、7、20的交巡警平台处增加平台，可以使得平台工作量的不均衡性和部分地方出警时间过长的情况都得到显著改善。
对于问题二，运用Floyd算法划分出了每个交巡警平台负责的区域，结合各个路口节点的发案率，计算出每个交巡警平台的工作量(包括负责节点的数目、发案率之和、发案率×距离之积三种情况)。运用MATLAB编程分别得到交巡警平台与负责节点的数目、发案率之和、发案率×距离之和的条状图，经比较发现，部分平台的工作量显著地大于其他平台，因此该现有设置方案不合理。通过在编号为94、96、167、171、178、179、180、379、382、383、475、476、477、478的路口节点处设置交巡警平台，可以显著地改善这一情况。若P点发生紧急重要事件，可以以事发地点P为中心，采取由内到外，有密到疏的搜捕包围圈的方法，得到了一个合理的调配方案。
关键词：最短路问题 Floyd算法 MATLAB编程 交警服务平台设置
一、问题简述
为了更有效地贯彻实施警察的执法、治安等职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台，每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。
现在就某市设置交巡警服务平台的相关情况，需要我们建立数学模型分析研究下面的问题：
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（1）附件1和附件2中，分别给出了该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图以及相关的数据信息。现要求为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。
对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。
根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的情况，拟在该区内再增加2至5个平台，需要确定增加平台的具体个数和合适位置
（2）针对全市（主城六区A，B，C，D，E，F）的具体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案的合理性。如果有明显不合理，请给出解决方案。
如果该市地点P（第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。
二、模型的假设
（1） 题中所提供的数据为真实数据。
（2） 简化问题，只考虑交巡警平台对路口节点的管辖，排除路口之间的关系。 （3） 警车行驶正常，时速固定（60km/h）。 （4）警车出警迅速，无停滞，道路保持畅通。
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三、符号的说明
符号 L t v 含义 从交巡警平台到达出事地块所行使的最大距离 从交巡警平台到达出事地块的出警时间 恒定的车速 任意两点间的最短距离 路线起终点之间的距离 全市所有路口节点到这80个交巡警服务平台的最小距离 一个282行2列的矩阵 单位 km min Km/h mm mm mm 无 DijCijEijSij
四、问题的分析
4.1 问题一的分析
本问题要求根据附件2的数据为各交巡警服务平台分配管辖范围，进而给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案；然后结合现实条件，分析如何在A区增加服务平台，使交巡警服务平台工作量和出警时间更合理化，并找出要增加交巡警服务平台的区域，确定其具体位置。首先结合附件2中全市交通路口的节点数据和路线表格，利用MATLAB编程算出A区路口节点的起终点的路线距离
Cij，运用Floyd算法，计算得到任意两节点间的最短距离
Dij（92*92）矩阵，A
区92个节点的散点图见图4—1（程序见附录一）
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A区400380360340320300280260200250300350400450
图4—1
（1） 对第一段话的分析
本段所要解决的是20个交巡警服务平台管辖范围的划分问题。划分原则是交巡警服务平台到达所管辖路口节点的时间最少，即距离最短。利用任意两节点间的最短距离，找出21—92路口节点分别到1—20交巡警服务平台的距离的最小值，这样，路口节点就归该距离最小的交巡警服务平台管辖；然后算出每个交警平台所管辖范围的总发案率，绘制成表格。 （2）对第二段话的分析
发生重大突发事件时，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。该题同样使用MATLAB解决最短路的编程问题。除去交巡警服务平台所在的路口节点12、14、16，只剩下17个交巡警服务平台和10个要封锁的路口节点，即是找17个交巡警服务平台分别到10个要封锁的路口节点最短距离。根据实际条件：一个平台的警力最多封
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