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《高等代数》自测题（1）
题号 一 二 三 四 五 总分 得分
得分 评卷人 一、 填空题（每题2分，共10分）
一、填空题（每空2分，共20分）
1．设f是实数域上的映射，f:x?kx(?x??)，若f(4)1?2，则f(?5)=
（ ）
2．最小的数环是（ ），最小的数域是（ ）. 3．若g(x)f(x),h(x)f(x)，并且（ ），则g(x)h(x)f(x). 4．求用x?2除f(x)?x4?2x3?x?5的商式（ ），余式（ ）. 5．设
f(x),g?(x)F，若x?(?f(x)?)0?g,?x(，?m则
?(?f(x)?g=(（x ）.
6．当k?（ ），??（ ）时，5阶行列式D的项a12a2ka31a4?a53取“负”号.
7．含有n个未知量n个方程的齐次线性方程组有非零解的充分且必要条件是（ ）.
得分 评卷人
二、 选择题（每题2分，共10分）
1
1．在F[x]里能整除任意多项式的多项式是（ ）。
A．零多项式 B．零次多项式 C．本原多项式 D．不可约多项式 2．设g(x)?x?1是f(x)?x6?k2x4?4kx2?x?4的一个因式，则k=（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
41?250a中，元素a的代数余子式是（ ） ?746153．行列式36460?7A． B． C．?460?7 D．?4615
?x1?x2?x3?14．当??（ ）时，方程组?，有无穷多解。
?2x1?2x2?2x3??A．1 B．2 C．3 D．4 ?0?0?5．设矩阵A??1??0?0?00002400000??0?0?，则秩A=（ ） ?0?0??A．1 B．2 C．3 D．4
三、计算题（共35分）
得分 评卷人
432321.（10分）设f(x)?x?2x?4x?4x?3,g(x)?2x?5x?4x?3，求f(x),g(x)的最大公因式(f(x),g(x)).
2
?3?2．（5分）求矩阵?1?2?215436??3的秩. ?5??
3．（10分）计算下列n阶行列式
x?aaax?aa?aaax?a?a?????aaa?x?a D?a?a
3
4．（10分）?取怎样的数值时，线性方程组 ?x1?2x2?x3?x4??1?（1）?2x1?x2?x3?x4?1
?2x?9x?3x?5x??234?1有解，并求出一般解
四、 证明题（共35分）
得分 g1(x)g2(x)|f1(x)f2(x), f1(x)|g1(x)
评卷人 1．（10分）令f1(x),f2(x),g1(x),g2(x)都是数域F上
的
多
项
式
,其
中
f1(x?)0且
.证明: g2(x)|f2(x).
2．（10分）设A,B是n阶可逆矩阵,证明: (1) (A?)?1?(A)?
?1 (2) 乘积AB可逆.
4
3．（10分）证明:一个可逆矩阵可通过行初等变换化为单位矩阵.
4．(5分)举例说明: 矩阵的乘法不满足交换律.
5