湖南省新田一中高中数学必修一 1-3 函数的基本性质(单调性） 课
后习题
一、选择题
1．(2018·高考广东卷)下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( ) A．y＝ln(x＋2) B．y＝－x＋1
1?1?xC．y＝?? D．y＝x＋
x?2?
2．已知函数f(x)为R上的减函数，则满足f(|x|) f(x2))＞0，则一定正确的是( ) A．f(4)＞f(－6) B．f(－4)＜f(－6) C．f(－4)＞f(－6) D．f(4)＜f(－6) 4．(2018·怀化调研)在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”如下：当 a≥b 时，a⊕b＝a；当a＜b时，a⊕b＝ B.则函数f(x)＝(1⊕x)·x－(2⊕x)(x∈[－2,2])的最大 值等于(“·”和“－”仍为通常的乘法和减法)( ) A．－1 B．1 C．2 D．12 ??log2x，x≥1，5．(2018·衡阳质检)已知函数f(x)＝? ?x＋c，x＜1，? 则“c＝－1”是“函数f(x) 在R上递 增”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ??|x|，|x|≥1， 6．设f(x)＝?则f(x)的值域为________． ?x， |x|＜1，? 7．函数y＝－(x－3)|x|的递增区间是________． 8．a＝1是函数f(x)＝lg(ax)在(0，＋∞)上单调递增的________条件． 三、解答题 2 9．求函数f(x)＝2x＋(x－1)|x－1|的最小值． 11 10．已知函数f(x)＝－(a>0，x>0)． ax(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数； 11 (2)若f(x)在[，2]上的值域是[，2]，求a的值． 22 一、选择题 2 1．(2018·长沙质检)函数f(x)＝log2(4＋3x－x)的单调递减区间是( ) 33 A．(－∞，] B．[，＋∞) 2233 C．(－1，] D．[，4) 22 2．(2018·湘潭调研)设函数y＝f(x)在(－∞，＋∞)内有定义．对于给定的正数k，定义函 ??f?x?，f?x?≤k，1－|x| 数fk(x)＝?取函数f(x)＝2.当k＝时，函数fk(x)的单调 2?k， f?x?>k? 递增区间为( ) A．(－∞，0) B．(0，＋∞) C．(－∞，－1) D．(1，＋∞) 二、填空题 2 3．如果函数f(x)＝ax＋2x－3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围 是________． ** 4．已知函数y＝f(x)，x∈N，y∈N，满足以下两条： * (1)对任意的a，b∈N，a≠b，都有af(a)＋bf(b)>af(b)＋bf(a)； * (2)对任意的n∈N有f(f(n))＝3n. * 则f(x)是N上的单调递________(填“增”或“减”)函数，且f(1)＝________. 三、解答题 5．已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f??＝f(x1)－f(x2)，且当x＞1时， x?x1??2? f(x) ＜0. (1)求f(1)的值； (2)判断f(x)的单调性； (3)若f(3)＝－1，解不等式f(|x|)＜－2.