2009年全国高考试题分类汇编—选做题部分
广东卷
?x?1?2t,?x?s,13．（坐标系与参数方程选做题）若直线l1:?（t为参数）与直线l2:?y?2?kt.?y?1?2s.?（s为参数）垂直，则k? ． 【解析】?k?(?2)??1，得k??1. 214．（不等式选讲选做题）不等式
x?1x?2?1的实数解为 ．
?x?1?x?2?(x?1)2?(x?2)23???x??且x??2. 【解析】?1??2x?2?x?2?0?x?2?0x?115．（几何证明选讲选做题）如图4，点A,B,C是圆O上的点， 且AB?4,?ACB?450，
则圆O的面积等于 ．
0OB，OA?OB，【解析】解法一：连结OA、则?AOB?90，∵AB?4，∴OA?22，
则S圆???(22)2?8?；解法二：2R?4?42?R?22，则0sin45S圆???(22)2?8?. 江苏卷
21.[选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分。请在答题．．．．．．．．卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ．．．．．
A.选修4 - 1：几何证明选讲
如图，在四边形ABCD中，△ABC≌△BAD. 求证：AB∥CD.
[解析] 本小题主要考查四边形、全等三角形的有关知识，考查推理论证能力。满分10分。
证明：由△ABC≌△BAD得∠ACB=∠BDA，故A、B、C、D四点共圆，从而∠CBA=∠CDB。再由△ABC≌△BAD得∠CAB=∠DBA。因此∠DBA=∠CDB，所以AB∥CD。
B. 选修4 - 2：矩阵与变换
求矩阵A???32?的逆矩阵. ??21??xy??32??xy??10?则,??, ???????zw??21??zw??01?[解析] 本小题主要考查逆矩阵的求法，考查运算求解能力。满分10分。 解：设矩阵A的逆矩阵为?即??3x?2z3y?2w??10??3x?2z?1,?3y?2w?0, ??,故?????2x?z2y?w??01??2x?z?0,?2y?w?1,解得：x??1,z?2,y?2,w??3，
??12?从而A的逆矩阵为A???.
2?3???1
C. 选修4 - 4：坐标系与参数方程
1?x?t???t已知曲线C的参数方程为?,（t为参数，t?0）.
?y?3(t?1)?t?求曲线C的普通方程。
[解析] 本小题主要考查参数方程和普通方程的基本知识，考查转化问题的能力。满分10分。 解：因为x?t??2,所以x?2?t??故曲线C的普通方程为：3x?y?6?0.
D. 选修4 - 5：不等式选讲
设a≥b＞0,求证：3a?2b≥3ab?2ab.
[解析] 本小题主要考查比较法证明不等式的常见方法，考查代数式的变形能力。满分10分。 证明：3a?2b?(3ab?2ab)?3a(a?b)?2b(b?a)?(3a?2b)(a?b).
22因为a≥b＞0,所以a?b≥0，3a?2b＞0，从而(3a?2b)(a?b)≥0，
22332221t21ty, 3233222222即3a?2b≥3ab?2ab.
3322[必做题]第22题、第23题，每题10分，共计20分。请在答题卡指定区域内作答，解答时．．．．．．．应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 22.（本题满分10分）
在平面直角坐标系xoy中，抛物线C的顶点在原点，经过点A（2，2），其焦点F在x轴上。
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程；
（3）设过点M(m,0)(m?0)的直线交抛物线C于D、E两点，ME=2DM，记D和E两点间的距离为f(m)，求f(m)关于m的表达式。
[解析] [必做题]本小题主要考查直线、抛物线及两点间的距离公式等基本知识，考查运算求解能力。满分10分。
23. （本题满分10分）
对于正整数n≥2，用Tn表示关于x的一元二次方程x?2ax?b?0有实数根的有序数组
2(a,b)的组数，其中a,b??1,2,?,n?（a和b可以相等）；对于随机选取的a,b??1,2,?,n?（a和b可以相等），记Pn为关于x的一元二次方程x?2ax?b?0有实数根的概率。 （1）求Tn2和Pn2；
（2）求证：对任意正整数n≥2，有Pn?1?21. n[解析] [必做题]本小题主要考查概率的基本知识和记数原理，考查探究能力。满分10分。
海南宁夏卷
（22）（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲
如图，已知?ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H，?B=60，F在AC上，且AE?AF。
w.w.w..s.5.u.c.o.m ?
（1）证明：B,D,H,E四点共圆；
（2）证明：CE平分?DEF。 （22）解：
（Ⅰ）在△ABC中，因为∠B=60°，所以∠BAC+∠BCA=120°. 因为AD,CE是角平分线， 所以∠HAC+∠HCA=60°，故∠AHC=120°.
于是∠EHD=∠AHC=120°. 因为∠EBD+∠EHD=180°，
w.w.w.s.5.u.c.o.m w.w.w..s.5.u.c.o.m
所以B,D,H,E四点共圆。
（Ⅱ）连结BH，则BH为?ABC的平分线，得?HBD?30°由（Ⅰ）知B，D，H，E四点共圆，所以?CED??HBD?30°
又?AHE??EBD?60°，由已知可得EF?AD， 可得?CEF?30°
w.w.w..s.5.u.c.o.m w.w.w.ks.5.u.c.o.m w.w.w..s.5.u.c.o.m
所以CE平分?DEF
（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程。
?x??4?cost,?x?8cos?, 已知曲线C1：? （t为参数）， C2：?（?为参数）。
y?3?sint,y?3sin?,??（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （2）若C1上的点P对应的参数为t??，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线 2w.w.w..s.5.u.c.o.m ?x?3?2t, （t为参数）距离的最小值。C3:?y??2?t?（23）解：
x2y2??1（Ⅰ）C1:(x?4)?(y?3)?1,C2:64922w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
C1为圆心是(?4,3)，半径是1的圆。
C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆。
（Ⅱ）当t?w.w.w..s.5.u.c.o.m
?3时，P(?4,4).Q(8cos?,3sin?)，故M(?2?4cos?,2?sin?) 22C3为直线x?2y?7?0，
M到C3的距离d?5|4cos??3sin??13|5w.w.w..s.5.u.c.o.m
从而当cos??
4385,sin???时，d取得最小值555w.w.w..s.5.u.c.o.m
（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲