2018年四川省攀枝花市高考数学三模试卷（理科）
副标题
题号 得分 一 二 三 总分 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 设集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则P∪Q=（ ）
A. B. 0， C. 0， D. 0，1，2. 已知a∈R，i为虚数单位，若复数z=是纯虚数，则a的值为（ ）
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
3. 若cos（-α）=，且-≤α≤，则sin2α的值为（ ）
A. - B. - C. D. 4. 已知等比数列{an}的前n项和Sn满足4S5=3S4+S6，且，a2=1，则a4等于( ).
A. B. C. D. 5. 现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票（其中3张为中奖票）的箱子中
不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完结束的概率为（ ）
A. B. C. D. 6. 一个几何体的视图如图所示，则
该几何体的外接球的表面积为（ ） A. 4π B. 5π C. 8π D. 9π
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7. 执行如图所示的程序框图，则输出的S=（ ）
A. B. C. D.
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8. （x+1）（x-x-2）的展开式中，含x项的系数为（ ）
A. -6 B. -12 C. -18
2
9. 已知函数f（x）=4sin（D. 18
-）+2sin（ωx-）-2（ω＞0）的图象关于点（，0）对
称，且f（x）在区间（0，）上单调，则ω的值为（ ）
A. 2 B. C. D. 10. 已知m、n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l?α，l?β，
则（ ）
A. α∥β，且l∥α，l∥β B. α⊥β，且l∥α，l∥β C. α与β相交，且交线垂直于l D. α与β相交，且交线平行于l 11. 已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右顶点分别为A、B，点F为双曲
线的左焦点，过点F作垂直于x轴的直线分别在第二、第三象限交双曲线C于P、Q两点，连接PB交y轴于点E，连接AE交QF于点M，且的离心率为（ ） A. B. 2
=2，则双曲线C
C. 3 D. 5
x2
12. 已知函数f（x）=ax-（x-1）e（a∈R）若对区间[0，1]内的任意实数x1、x2、x3，
都有f（x1）+f（x2）≥f（x3），则实数a的取值范围是（ ） A. [1，2] B. [e，4] C. [1，4] D. [1，2）∪（e，4] 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
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13. 若两个非零向量、满足|+|=|-|=2||，则向量+与的夹角为______． 14. 设变量x，y满足约束条件，则3x+2y的最大值为______．
2
15. 已知F为抛物线E：y=2px（p＞0）的焦点，过F作倾斜角为30°的直线l与抛物线
E交于A、B两点，过A、B向E的准线作垂线，垂足分别为C、D，设CD的中点为M，则|MF|=______．
16. 记m=若{dn}是等差数列，则称m为数列{an}的“dn等差均值”；
若{dn}是等比数列，则称m为数列{an}的“dn等比均值”．已知数列{an}的“2n-1等差均值”为2，数列{bn}的“3
n-1
等比均值”为3．记cn=+klog3bn数列{cn}的前
n项和为Sn若对任意的正整数n都有Sn≤S6，则实数k的取值范围是______． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
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17. 已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c其面积为S，且（b+c）-a=4S．
（Ⅰ）求角A；
（II）若a=，b=m（m＞0），当△ABC有且只有一解时，求实数m的范围及S的最大值．
18. 某市教育部门为了了解全市高一学生的身高发育情况，从本市全体高一学生中随机
抽取了100人的身高数据进行统计分析．经数据处理后，得到了如下图1所示的频事分布直方图，并发现这100名学生中，身不低于1.69米的学生只有16名，其身高茎叶图如下图2所示，用样本的身高频率估计该市高一学生的身高概率．
（I）求该市高一学生身高高于1.70米的概率，并求图1中a、b、c的值．
（II）若从该市高一学生中随机选取3名学生，记ξ为身高在（1.50，1.70]的学生人数，求ξ的分布列和数学期望；
（Ⅲ）若变量S满足P（μ-σ＜S≤μ+σ）＞0.6826且P（μ-2σ＜S≤μ+2σ）＞0.9544，
2
则称变量S满足近似于正态分布N（μ，σ）的概率分布．如果该市高一学生的身高满足近似于正态分布N（1.6，0.01）的概率分布，则认为该市高一学生的身高发育总体是正常的．试判断该市高一学生的身高发育总体是否正常，并说明理由．
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19. 如图，四梭锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，
PA=AB=AC=AD=3，BC=4
，M为线段AD上一点，2AM=MD，N为PB的中点． （I）证明：MN∥平面PCD；
（Ⅱ）求直线PN与平面AMN所成角的正弦值．
20. 已知椭圆的右焦点为F，原点为O，椭圆C的动弦AB过焦点F且不
垂直于坐标轴，弦AB的中点为N，过F且垂直于线段AB的直线交射线ON于点M． （1）证明：点M在定直线上；
（2）当∠OMF最大时，求△MAB的面积．
21. 已知函数f（x）=lnx-2
，g（x）=xlnx-n（x-1）（m，n∈R）．
（I）若函数f（x），g（x）在区间（0，1）上均单调且单调性相反，求m，n的取值范围；
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（Ⅱ）若0＜a＜b，证明：
22. 已知直线l的参数方程为＜＜．
（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正
半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2cos（θ-）． （I）求圆C的直角坐标方程；
（II）若P（x，y）是直线l与圆面ρ=2cos（θ-）的公共点，求
23. 已知函数f（x）=|x+1|．
（I）求不等式f（x）≤6-|x-3|的解集；
（Ⅱ）若正数m，n满 足m+2n=mn求证：f（m）+f（-2n）≥8．
x+y的取值范围．
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