第2章 OFDM系统的原理和关键技术
正交频分服复用（OFDM）是一种字载波相互混叠且正交的多载波调制技术（MCM）。其基本思想是把高速数据流经串、并变换为N路速率较低的子数据流，用它们分别去调制N路子载波后再传输。因子数据流的速率是原来的1/N，即符号周期扩大为原来的N倍，远大于信道的最大延迟扩展，这样就把一个宽带频率选择性信道划分成了N个窄带平坦衰落信道，从而具有很强的抗多径衰落和干扰的能力，并且有很好的频谱利用率，特别适合于高速无线数据的传输。
图2-1是一个多载波通信的实例，数据信道被分成4路，在4个并行的子信道上传输，每个子信道上的数据速率只有原来的1/4，符号周期为原来的4倍，相应的信道弥散长度也变为原来的1/4，ISI（符号间干扰）的影响明显下降，并且划分的子信道越多，效果越明显。
X1 Ts XX2 X3 X4 4Ts
本章首先介绍了OFDM发展历史及原理，然后介绍了OFDM的IFFT/FFT
X2 X3 X4 的实现，循环前缀的原理，最后对OFDM系统的优缺点及OFDM 的关键技术进行了介绍。
2.1 OFDM系统的发展历史
随着多媒体无线通信的发展，频谱数量的需求与供给的矛盾越来越尖锐。运营商不得不寻求更高频谱效率的无线技术，这也是蜂窝移动通信系统从模拟通信走向数字通信，从FDMA、TDMA、走向CDMA的主要原因之一。在这种北京的影响下，正交频分复用(orthogonal frequency division multiplexing,OFDM)技术越来越受到人们的尊重。
OFDM是一种正交的多载波复用方式，于20世纪五六十年代被提出，是一种高频谱利用率调制技术。其基本思想是： 通过采用允许子信道频谱重叠，并采用互不影响的频分复用的方法来并行传送数据。早期的多载波通信系统为了减小各子载波间的相互影响，便于调谐滤波器，每个子载波信息调制后的频谱是不重叠的，同时为了抑制各子载波间的相互影响，接收机对应每路子载波均需一窄带滤波器,这不仅成本高，而且频谱利用率低。OFDM系统不仅频谱利用率高而且可以有效的对抗多径衰落效应。
早期的OFDM技术由于对载波的复杂要求，发展缓慢，仅应用于军事方面。在近30年随着基于正交子载波的技术的发展，OFDM得到迅速发展。1971年，Weinstein与Ebert合作提出了基于快速傅立叶变换（fast Fourier transform,FFT）的并行多载波调制解调过程。通过IFFT(inverse fast Fourier transform)及FFT实现发射机及接收机，显著降低了接收机的实现成本，OFDM技术因此被广泛应用于现代通信系统。
目前，OFDM已成功应用于有线、无线通信中。例如，DAB(digital audio broadcasting)是最早成功使用OFDM的商业标准，它是欧洲数字广播标准；DVB(digital video broadcasting)欧洲陆地数字食品广播标准；IEEE802.11a是北美的一种无线局域网；HiperLAN/2是欧洲的一种无线局域网，它支持的最高业务数据速率达54Mb/s;北美目前正在制定IEEE802.16标准，该标准基于宽带无线接入的无线局域网及无线城域网也提出了很多基于OFDM技术的方案。第四代移动通信系统要求能够提供更大的频谱宽度，把互联网和多媒体通信同无线通信相结合，能够实现传输数据、图像、视频等的多媒体业务，能够具有非对称的超过2Mbit数据传输能力，而由于OFDM技术具有高频谱利用率和良好抗多径干扰能力，有望成为4G的主要标准。 2.2 OFDM的基本原理
实际的移动无线通信系统中，信号传播路径非常复杂，时变多径信道的多径传播会引起信号在时间上和频域上的展宽并导致频率选择性衰落，因此信道的多径特性可描述为相干时间、多径时延扩展及相干带宽。如果符号周期小于相干时间，信道不会对信号造成很大的衰落的影响，此时信道可看成线性时不变系统，同理如果信道带宽小于相关带宽，则该信道为非频率选择性信道。基于此建立的信道模型比较简单。
OFDM系统的设计包括：调制方式、子载波个数、OFDM符号的周期、频域变换、保护间隔、导频采样间隔等。传统的频分复用系统（FDM），载波间通过加保护间隔避免载波间互相干扰，但会降低频谱利用率。为了解决这些问题在3G向4G的演变过程中，OFDM技术得到发展和应用。OFDM即正交频分复用技术，是多载波调制的一种，即将信道分成若干重叠正交子信道，将高速数据信号转换成并行的低速子数据流，调制到在每个子信道上进行传输，接收端无需分离频谱就可接收信号。每个子信道上的信号带宽小于信道的相关带宽，因此每个子信道上的可以看成平坦性衰落，从而可以消除符号间干扰。而且由于信道分割信道均衡变得相对容易。OFDM应用离散傅里叶变换（DFT）和其逆变换（IDFT）方法解决了产生多个互相正交的子载波和从子载波中恢复原信号的问题。这就解决了多载波传输系统发送和传送的难题，应用快速傅立叶变换使多载波传输系统的复杂度大大降低。
设基带调制信号的带宽为B，码元速率为R，码元周期为Ts，信道的最大时延拓展△m>Ts。OFDM 的原理是将原信号分割为M个子信号，子信号速率为R/M，周期为MTs，然后用M个子信号去分别调制M个相互正交的子载波。OFDM调制信号可表示为
M?1 D（t）=?d(n)exp(j2?fnt)， 0?t?T
n?0调制码元周期为MTs，T=MTs+?，?为码元周期保护时间。为使M个载波相互正交，各个载波的频率为
fn?f0?nMTs ， n=0,1,…,M-1
OFDM发射/接收机原理框图如下图所示。图中还给出了OFDM的频谱，它们在频域互相交叠。由于子载波的正交性，接收机中的混频和积分电路能有效地分离个
子信道
d(m)????d(n)exp(0n?0TSM?1jwt)exp(?jwt)dt
M?1??n?0d(n)?MTS0exp[j2?(n?m)tMTS]dt?d(m)
OFDM系统模型
OFDM系统频谱结构（5个子载波）
上图是包含5个子载波的OFDM符号频域波形，OFDM系统满足Nyquist无码间串扰准则。但此时的的符号成形不像通常的系统，不是在实域进行脉冲成形，而是在频域实现的。因此根据时域对偶关系，通常系统中的码间干扰变成OFDM系统中的子载波间干扰。如上图，当每个相邻子载波频率相差一个周期时，没有载波间干扰。为消除码间干扰，要求OFDM系统在频域采样点无是真。 2.3 FFT与OFDM系统
图2-2只是从理论上说明了OFDM系统的基本原理，按图2-2来实现OFDM 系统是非常困难和不可取的。因为当子载波数目多，子载波间隔非常小时，难以实现这么高的频率分辨率，而且解调时每一路子载波都要进行积分，导致系统结构庞大，非常的浪费资源，因此必须寻找一种抑郁实现的方案。
对信号D（t）以T/N的速率进行采样，即令t=KT/N（K=0,1,2…N-1），可
以得到：
?1
Dk=D(KT/N)= M(j2πfnn=0d（n）exp?
KTN
)， 0≤K≤N?1
可以看到Dk相当于对d（n）进行离散傅立叶反变换IDFT运算所得到的。同样在接收端，为了恢复出原始的数据符号d(n)，对Dk进行离散傅立叶变换DFT得到： d(n)=
可见，OFDM系统的调制和解调可以分别由IDFT/DFT来代替。通过N点IDFT运算，把频域数据符号d(n)变换为时域数据符号Dk，再发送到无线信道中。其中每一个IDFT输出的数据符号Dk都是由所有子载波信号经过叠加而生成的，即对连续的多个经过调制的子载波的叠加信号进行抽样得到的。
在实际应用中，可以采用更加方便快捷的快速傅立叶变换（FFT/IFFT），FFT算法在运算效率上大大超过DFT。对于N点的DFT运算，需要N2次复数乘法及N（N-1）次复数加法运算，而对于N点的基2-FFT运算而言，需要Nlog2N/2次复数乘法和Nlog2N次复数加法。可以看出，使用FFT/IFFT可以显著地降低运算的复杂度。
2.4 OFDM的保护间隔和循环前缀
应用OFDM的一个最主要的原因是它可以有效地对抗多径时延扩展。通过把输入的数据流串并变换到N个并行的自信道中，使得每个用于去调制子载波的数据符号周期可以扩大为原始数据符号周期的N倍，因此时延扩展与符号周期的比值也同样降低N倍。为了最大限度地消除符号间干扰，还可以在每个OFDM符号之间插入保护间隔(guard interval)，而且该保护间隔长度Tg一般要大于无线信道的最大时延扩展，这样一个符号的多径分量就不会对下一个符号造成干扰。
传统的保护间隔插入方案，是在保护间隔时间内不插入任何信号，即是一段空闲的传输时段。然而在这种情况中，由于多径传播的影响，则会产生信道间干扰(ICI)，即子载波之间的正交性遭到破坏，不同的子载波之间产生干扰。每个OFDM符号中都包括所有的非零子载波信号，前且也同时会出现该OFDM符号的时延信号，由于在FFT运算时间长度内，某一子载波与带有时延的另一子载波之间的周期差不再是整数，所以当接收机试图对其中一个子载波进行解调时，另一子载波会对此造成干扰，反之相同。
通常前缀的插入是循环重复的，它用来消除多载波调制后的码间串扰，在插入保护间隔后OFDM 的实际传输周期为T??，?为保护间隔长度，如果保护间隔中插入的是一已知序列，比如随机序列或者全零码，在一个FFT运算时间长度内，由于多径扩展的影响，不同的子载波由于不同的时延后，信号周期之间数
目只差不再是整数，而各子载波也不满足正交关系。这样，其余子载波的时延信号会影响接收机对某一子载波的解调时，引入子信道间干扰的OFDM系统，子载波间的正交性遭到破坏，不同子载波间产生严重干扰，如下图：
图2-4 插入保护间隔时多径时延带来ICI
上图是在同一时刻接受的奥的两个子载波信号。如图所示，在一个符号周期长度内，子载波存在时延后的信号之间不再满足正交的关系，所以在解调时两个信号之间会彼此影响，这样，会导致整个系统的性能下降。循环前缀可以很好的解决这一问题，一般来说，循环前缀的长度大于多径信道的最大时延扩展长度。
为了消除由于多径所造成的子载波间干扰（ICI），OFDM符号需要在其保护间隔内填入循环前缀信号，即将一个符号的最后n个采样点复制到本符号的开头，这样就可以保证在FFT周期内，OFDM符号的延时副本内所包含的波形的周期个数也是整数。这样时延小于保护间隔Tg的时延信号就不会在解调过程中产生ICI。
图2-5 OFDM符号的循环前缀
如图Tg为保护间隔的长度，T为FFT周期是没有保护间隔的OFDM符号长度，（Tg+T）为一个OFDM符号的长度。因为插入循环前缀后，只要多径时延