同济大学课程考核试卷（A卷） 2012 — 2013学年 第二学期
命题教师签名： 审核教师签名：
课号：125003 课名：理论力学 考试/考查：考试
此卷选为：期中考试( )、期终考试( √ )、重考( )试卷
年级 专业 学号 姓名 得分 题号 题分 得分 一 二 三 四 五 六 30分 15分 15分 15分 10分 15分 总分 100分 一.填空题（每小题5分，共30分）
1.已知力F与尺寸a。则力F在y轴上的 投影为______________、力F对x、z轴的矩 为_________________、_________________。 答：Fy??F221??F 23323Fa 13Mx?Fz2a?Mz?Fx2a?Fya?Fa
2.如图所示均质物体重力的大小P = 1 kN。已知： 物体与水平地面间的摩擦因数fs = 0.3。物体保持平衡 时水平力F的最大值为_________________；如果力 F继续增大，则物体先________________（填：翻倒 或滑动）。
?答：不翻倒：?MA(F)?0，F1 = 0.2 kN
不滑动：F2 = fs P = 0.3 kN
所以物体保持平衡时：Fmax = F1 = 0.2 kN 先翻倒
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3.半径为r的车轮沿固定圆弧面作纯滚 动，若某瞬时轮子的角速度为?、角加速度 为?，则轮心O的切向加速度和法向加速度 的大小分别为________________________。
2v0r2?2?答：a?r?，a?。 R?rR?rtono
4.直角弯管OAB在平面内以匀角速度?=2rad/s绕 O转动，动点M以相对速度vr=20mm/s沿弯管运动。 若动坐标系在弯管上，则图示瞬时动点的牵连加速度 ae＝______________、科氏加速度aC＝____________。
答：ae=2b?2；aC=2?vr。
5.均质杆OA质量为M，以匀角速度??绕O轴转 动，其A端用铰链与质量为m、半径为r的均质小圆 盘相连，小圆盘在半径为R的固定圆盘的圆周表面作 纯滚动，则杆OA与小圆盘对O轴的动量矩大小分别 为_______________、_________________________。
M(R?r)2? 3答：
mr?(R?r)?m(R?r)2?。 26.均质细杆AB重P、长L，置于水平位置，在绳 BC突然剪断瞬时有角加速度?，则杆上各点惯性力系 向质心简化，其主矢量的大小为_________________， 主矩的大小为_________________。
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PL2?PL?答：，铅直向上； ，逆时针。
12g2g
二.计算题（15分）
构架受力如图，各杆自重不计，销钉E固结在DH杆上，与BC槽杆为光滑接触。已知：AD=DC=BE=EC=20cm，M=200N?m。试求A、B、E处的约束力。 解：（1）取整体为研究对象
?0 MF?0/2N ?M?F?0.4cos45?2?0 FBy?500?ABy???Fy?0 FAy?FBy?0 FAy??FBy??500/2N
?Fx?0 FAx?FBx?0
（2）取DH杆为研究对象 ?0 MF?D?0 ?M?FE?0.2?0 FE?100N??（3）取BC杆为研究对象
??MCF?0 FBy?0.4cos450?FBx?0.4cos450?FE??0.2?0
??FBx?2502N FAx??FBx??2502N
?F?Fx?cos450?0 FCx?2502N ?0 FCx?FBx?FEy?sin450?0 FCy?2502N ?0 FCy?FBy?FE
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三.计算题（15分）
平面机构如图所示，曲柄OA以匀角速度?0转动，通过板ABC及连杆CD带动滑块。已知：OA∥O1B，OA=O1B=r，CD=2r。试求当??=30o、??=60o时：
（1）滑块D的速度及连杆CD的角速度；
（2）滑块D的加速度及连杆CD的角加速度。
解：OA=O1B，OA∥O1B
板ABC作平动
2vC?vA?r?0，aC?aA?r?0
杆CD的速度瞬心在点D，vD?0
?CD?vCr???0?0（顺钟向） CD2r2选点C为基点，则点D的加速度 ???n?taD?aC?aDC?aDC 将⑴式向?轴投影，得
aDcos??aC?anDC23r?0?
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解得
aD?22?3r?03?22?3r?0（方向向下）
t?aDsin? 将⑴式向?轴投影，得 aDC?CDtaDC??CD23?0（顺钟向） 4 4
四.计算题（15分）
在图示机构中，曲柄OA绕O轴转动，曲杆BCDE的BC段铅直，CD段水平，DE段在倾角为?? = 30o的滑道内运动。已知：OA = r，在图示位置时，? = 30o，角速度为?、角加速度为?。试求：该瞬时杆BCDE上点B的速度和加速度。
解：动点：滑块上的A点， 动系：曲杆，牵连平动
??e?r?vA vA?vAecos30?, vAcos60??vAvA?r?
e? vA3rω, vB?33rωe （方向与vA同向） 3???e?r?aA a?A?a?A?aAecos30? x： a?Acos30??a?Acos60??aA a?A?r?2,
a?A?r?
e?r?2? aB?aA3r??e （方向与aA同向） 3
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