课时训练(十一)一次函数的图象与性质
|夯 实 基 础|
一、选择题
1.[20172湘潭]函数y＝x＋2中，自变量x的取值范围是( ) A．x≥－2 B．x<－2 C．x≥0 D．x≠－2
2．[20172泸州]如图K11－1，下列曲线中不能表示y是x的函数的是( )
图K11－1
3．[20172广安]当k<0时，一次函数y＝kx－k的图象不经过( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．[20172毕节]把直线y＝2x－1向左平移1个单位，平移后直线的关系式为( ) A．y＝2x－2 B．y＝2x＋1 C．y＝2x D．y＝2x＋2
5．[20172陕西]若一个正比例函数的图象经过A(3，－6)，B(m，－4)两点，则m的值为( ) A．2 B．8 C．－2 D．－8
6．[20162玉林]关于直线l：y＝kx＋k(k≠0)，下列说法不正确的是( ) A．点(0，k)在直线l上 B．直线l经过定点(－1，0)
C．当k＞0时，y随x的增大而增大 D．直线l经过第一、二、三象限
图K11－2
7．[20172淄博]小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图K11－2所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部．则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是( )
图K11－3
8．[20172齐齐哈尔]已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则在图K11－4所反映的图象中，能正确反映y与x之间的函数关系的图象是( )
图K11－4
1
9．[20172资阳]若一次函数y＝mx＋n(m≠0)中的m，n是使等式m＝成立的整数，则一次函数y＝mx＋n(m≠0)
n＋2的图象一定经过的象限是( )
A．一、三 B．三、四
C．一、二 D．二、四
二、填空题
10．[20172天津]若正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象经过第二、第四象限，则k的值可以是________(写出一个即可)．
11．[20172成都]如图K11－5，正比例函数y1＝k1x和一次函数y2＝k2x＋b的图象相交于点A(2，1)，当x<2时，y1________y2.(填“>”或“<”)
图K11－5
12
12．[20172眉山]设点(－1，m)和点(，n)是直线y＝(k－1)x＋b(0＜k＜1)上的两个点，则m、n的大小关系为
2________．
13．[20172株洲]如图K11－6，直线y＝3x＋3与x轴、y轴分别交于点A，B，当直线绕点A按顺时针方向旋转到与x轴重合时，点B的运动路径长度是________．
图K11－6
三、解答题
14．[20172杭州]在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b(k，b都是常数，且k≠0)的图象经过点(1，0)和(0，2)．
(1)当－2＜x≤3时，求y的取值范围；
(2)已知点P(m，n)在该函数的图象上，且m－n＝4，求点P的坐标． 15．[20162怀化]已知一次函数y＝2x＋4.
(1)在如图K11－7所示的平面直角坐标系中画出函数的图象； (2)求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴的交点B的坐标； (3)在(2)的条件下，求出△AOB的面积；
(4)利用图象直接写出当y＜0时，x的取值范围．
图K11－7 |拓 展 提 升|
16．[20152衡阳]如图K11－8，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，?，△AnBnAn＋1都是等腰直角三角形，其中点A1，A2，?，An在x轴上，点B1，B2，?，Bn在直线y＝x上，若OA2＝1，则OA2015的长为________．
图K11－8
17．如图K11－9，已知直线y＝－x＋2与x轴、y轴分别交于点A和点B，另外已知直线y＝kx＋b(k≠0)经过点C(1，0)，且把△AOB分成两部分．
(1)若△AOB被分成的两部分面积相等，求k和b的值；
(2)若△AOB被分成的两部分面积比为1∶5，求k和b的值．
图K11－9
参考答案
1．A 2.C
3．C [解析] ∵k＜0，∴－k＞0，∴一次函数y＝kx－k的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选C. 4．B
5．A [解析] 设这个正比例函数的解析式为y＝kx，将A(3，－6)代入可得k＝－2，即y＝－2x，再将B(m，－4)代入y＝－2x，可得m＝2.故选A.
6．D
7．D [解析] 开始水位慢慢上升，当水由玻璃杯溢出时，容器内最高水位保持不变，当水位慢慢超过空玻璃杯的高度时，水位又缓慢上升，由于此时鱼缸的底面积大于空玻璃杯的底面积，所以同样的流速情况下，水位上升的速度要比刚开始往空玻璃杯中注水时水面高度上升得慢，故选D.
8．D [解析] 由题意得y＝10－2x，
x＞0，
??10－2x＞0，5∵?∴＜x＜5.
x＋x＞10－2x，2??x＋10－2x＞x，
∴符合要求的图象是D.
9．B [解析] 依题意可知n＋2＝±1，
??m＝1，??m＝－1，?∴或? ?n＝－1??n＝－3；?
(1)当m＝1，n＝－1时，直线y＝mx＋n经过一、三、四象限； (2)当m＝－1，n＝－3时，直线y＝mx＋n经过二、三、四象限． 可见一次函数y＝mx＋n(m≠0)的图象一定经过三、四象限． 故选B.
10．－1(答案不唯一，只需小于0即可)
11．< [解析] 由题意得点A的横坐标为2，所以当x<2时，y1 12 12．m＞n [解析] 因为0＜k＜1，所以k－1＜0，所以y随x的增大而减小，而－1＜，所以m＞n. 2 2πOB13. [解析] 先求得直线与x轴，y轴的交点坐标，A(－1，0)，B(0，3)，所以tan∠BAO＝＝3，所以∠BAO 3OA 60π322π22 ＝60°.又AB＝OA＋OB＝2，所以点B的运动路径长度是＝. 1803 14．解：(1)由题意知y＝kx＋2， 因为图象过点(1，0)，∴0＝k＋2， 解得k＝－2，∴y＝－2x＋2. 当x＝－2时，y＝6.当x＝3时，y＝－4. ∵k＝－2<0，∴函数值y随x的增大而减小， ∴－4≤y<6. ?n＝－2m＋2，? (2)根据题意知? ?m－n＝4，? ??m＝2，解得?∴点P的坐标为(2，－2)． ?n＝－2，? 15．解：(1)当x＝0时，y＝4；当y＝0时，x＝－2. ∴函数的图象与两坐标轴的交点为A(－2，0)，B(0，4)． 根据“两点确定一条直线”，由描点法作图可得函数的图象如下： (2)由(1)可知A(－2，0)，B(0，4)． (3)由(2)可得，OA＝2，OB＝4， 11 ∴S△AOB＝2OA2OB＝3234＝4. 22 (4)x＜－2. 1n－2 [解析] 因为OA2＝1，所以可得OA1＝，进而得出OA3＝2，OA4＝4，OA5＝8，由此得出OAn＝2，所以 2 2013 OA2015＝2. 17．解：(1)由题意知：A(2，0)，B(0，2)，直线y＝kx＋b(k≠0)经过点C(1，0)，∴C是OA的中点， ???b＝2，?k＝－2，?∴直线y＝kx＋b一定经过点B，C，把B，C的坐标代入可得：解得? ?k＋b＝0，?b＝2.?? 1 (2)∵S△AOB＝3232＝2，△AOB被分成的两部分面积比为1∶5，所以直线y＝kx＋b(k≠0)与y轴或直线AB交点 2 122 的纵坐标就应该是：2323＝，当直线y＝kx＋b(k≠0)与直线y＝－x＋2相交时：当y＝时，直线y＝－x＋2与y 633 2442 ＝kx＋b(k≠0)的交点的横坐标就应该满足－x＋2＝，∴x＝，即交点的坐标为(，)，又根据C点的坐标为(1，0)， 3333 42??k＋b＝，3 可得：?3 16．2 2013 ??k＋b＝0，