极限与连续自测题
一．选择题
1．如果数列{xn}当n??时xn?a。则（ ）
Ａ．数列{xn?a}是递减数列 B．数列{xn?a}是递增数列 Ｃ．数列{xn?a}的极限是０ D．以上的说法都不正确 2．limarccos(x?x?x)?（ ）
x???2A．
?2??? B． C． Ｄ．
3246cosx的（ ）
x2?x?23．x?1是函数f(x)?A． 第一类间断点且为可去间断点 B．第一类间断点且为可跳跃断点 C．第二类震荡间断点 D．第二类无穷间断点 4．当x??时,f(x)?xsinx是( )
A．无穷小量 B．有界,但不是无穷小量 C．无穷大量 Ｄ．无界,但不是无穷大量 5．当x?0时,e的极限为（ ）
A．0 B．? Ｃ．不存在 Ｄ．１
6．设f(x)为奇函数，且对任意实数x恒有f(x?2)?f(x)?0。则必有f(1)=（ ）
A． -1 B． ０ Ｃ． １ Ｄ． ２ 7．下列式子正确的是（ ） A． lim Ｃ． lim1xsinxsinx?1 B．lim?1
x?1x??xxsinx?(1)1?1 Ｄ．limxsin?1
x?1x?0x?1x8．函数f(x)?xcosx。则（ ）
A．在（??，??）内有界 B． 在（??，??）内无界 Ｃ．当x??时为无穷大 Ｄ． 当x???时有有限的极限值 9．下列命题正确的是（ ）
A．无限多个无穷小之和仍为无穷小 B． 两个无穷大之和仍为无穷大
1
Ｃ．两个无穷大之积仍为无穷大 Ｄ．无穷大与有界变量之积是无穷大
（a，b）内连续。则（ ）也在（a，b）内连续。 10．函数f(x)在
A．
1 B． ln|f(x)| Ｃ． f(x)3f2(x) Ｄ． arcsifn?x?
11．若limx?0f(ax)1f(bx)?。则lim?（ ）
x?0x2x A．
b1aba B． Ｃ． Ｄ． 2a22b2ab12．已知f(x)的定义域为（0，1）。则有（ ）
A．f(x2)的定义域为（0，1） B． f(|x?1|)的定义域为（1，2）
Ｃ．f(log1x)的定义域为（1，2）Ｄ． f(x3?1)的定义域为（1，32）
214．设f(x?2)?(1??13x)。则limf(x)?（ ）
x??x?2?33 A．e B．e Ｃ．e Ｄ．e
1．C 2．B ３．D ４．D ５．C ６．B ７．C ８．B ９．C １0．C 11．A 12．D 13``````````．C 二．填空题
1．设f(x)?1?x?1?x。则当补充定义f(0)?_____时, f(x)在x?0处连续。
xx2?2x?k?4。则k?______。 2．若limx?3x?3ax2?x?1?2。则a?________。 3．lim2x??3x?5x?64．limarctgx?______.
x???5．设f(x)?sinxcos连续。
1。则当补充定义f(0)?_____时, f(x)在（??，??）内xe2x?16．设f(x)?的可去间断点为_________;要使f(x)在该点连续,应补充定义
x(x?1)该点的函数值为___________。
2
7．函数在一点左右极限存在且相等是在该点连续的_________条件。 8．奇函数图形关于______对称；偶函数图形关于______对称。 9．已知函数f(x)的定义域是?0，1?，若0?a?义域是___________________。
10．已知f(x)?ex，f(?(x))?1?x，且?(x)?0。则?(x)?_________；?(x)的定义域是___________________。
21。则函数f(x?a)?f(x?a)的定5x2?411．f(x)? x?2Ax?2x?2。要使f(x)在x?2处连续，则A=_____。
x2?3x?k?7。则k?______。 12．2．若limx?2x?213．f(x)= (1?4x)1xA14．limx?0。当A?_____时, f(x)在x?0处连续。 x?0sin(sinx)?_____。
x?02x15．函数y?16．limxsinx??ex?sin(x2?1)lnx?31?_____。 x定义域是___________________。
17．函数f(x)?(2x?1)2(x?0)的反函数是______________；反函数的定义域是___________________。
18．设f(x)?19．limx?11?x?1f()?________________。 。则x2x2?4sinxsinx?____；lim?_____。
x??xx20．函数y?sinx定义域是___________________。
ln(x?2)1?x,f(x)?x。则g(x)?________________。 x21．已知f?g(x)??2222．已知f(x?1)?x?1。则f(x)的定义域是____________________。
3
1．1 2．－３ ３．a?6 ４．
? ５．０ ６．０；－２ ７．必要 28．原点；y轴 9．?a,1?a? 10．ln(1?x)，(??,0] 11．４ 12．－10
413． e 14． 1 15． {x|x??3且x??2} 16. 1
217. y?1(1?x),[1,??] 18. x4?241 19. ；0 ?1?x2（?1，??）20. (-2,-1)? 22.
三．判断题
1?x 23. (-1,+?) x1．已知函数f(x)的定义域是?0，（ ） 1?，则函数f(1?x2)定义域是??1,1?。2．若数列{xn}有界，则数列{xn}必收敛。（ ）
3．若f1(x)在x0处连续，f2(x)在x0处不连续。则f1(x)+f2(x)在x0处必不连续。（ ）
4．若limf(x)?A，且A?0。则必有f(x)>0。（ ）
x?x01． 对 2．错 ３．对 ４．错
导数与微分自测题
一．选择题
1．设f?(x0)存在。则limt?0f(x0?t)?f(x0?t)?（ ）
t A． -2f?(x0) B．2f?(x0) Ｃ．f?(x0) Ｄ． -f?(x0)
(1998)2．已知y?sinx。则y?（ ）
A．sinx B．cosx Ｃ．-sinx Ｄ． -cosx
x3．若f(u)可导，且y?f(e)。则有（ ） xxx A．dy?f?(e)dx B．dy?f?(e)de
x?dex Ｃ．dy?f?(e)xdx Ｄ．dy?（f(ex)）4．函数y?sinx在x?0处（ ）
4
A．极限不存在 B．不连续Ｃ． 连续但不可导 Ｄ．连续且可导 5．设f(x)为二阶可导函数，且y?ef(x)。则y???（ ） A．ef(x) B． ef(x)?f?(x)?f??(x)?
Ｃ．ef(x)f??(x) Ｄ． ef(x)?(f?(x))2?f??(x)?
sin(x?1)26．设f(x)? xx?1。则f?(1)?（ ） 0?1x?1 A． 0 B．
12 Ｃ．1 Ｄ． -1 7．设f(x)= xarctg1x?0 。则f(x)在x?0处（ ） 0xx?0 A．无定义 B．间断 Ｃ． 连续但不可导 Ｄ． f?(0)?0
8．y?ex+e?x。则y（n）?（ ）
A．ex+e?x B．ex+(?1)ne?x Ｃ．ex-e?x Ｄ． ex+(?1)n?1e?x
9．可导的偶函数的导数是（ ）
A．奇函数 B．偶函数 Ｃ．非奇非偶函数 Ｄ．不可确定奇偶性的函数10．已知y?sinx4。则
dyd(x2)?（ ） A．4x3cosx4 B． 2x2cosx4 Ｃ．4x2cosx4 Ｄ． 2xcosx4 11．参数a?（ ）时，曲线y?ax2与y?lnx在x?e处相切。
A．
12 B．2 Ｃ．12e Ｄ．e2 12．设f(x)?etgkx，且f?(?4)?e。则k?（ ）
A．1 B．-1 Ｃ．12 Ｄ．2 13．设y?f(x)，且已知limf(x0)?f(x0?2x)x?06x?3。则dy|x?x0?（ ）
A．?9dx B．18dx Ｃ．?3dx Ｄ．2dx
14．设f?(x2)?1x(x?0)。则f(x)?（ ） 5