北京市各地2015届高三上学期考试数学理试题分类汇编
数列
一、选择题
1、（东城区2015届高三上学期期末）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3?a9?4，则S11等于（ ）
（A）12 （B）18 （C）22 （D）44[
2、（海淀区2015届高三上学期期中）若等比数列{an}满足a1?a3?5，且公比q?2，则a3?a5?（ ） （A）10 二、填空题
1、（大兴区2015届高三上学期期末）已知数列?an?为等差数列，若a1?a3?4，a2?a4?10，则?an?的前n项和Sn?_____．
2、（丰台区2015届高三上学期期末）等差数列{an}的前n项和为Sn，如果a1?2，a3?a5?22，那么S3等于_____
3、（海淀区2015届高三上学期期末）在等比数列{an}中，若a1??24，a4??（B）13
（C）20
（D）25
8，则公比9q?________；当n?________时，{an}的前n项积最大. ．
4、（石景山区2015届高三上学期期末）{an}为等差数列，a1?1，公差d?0，a1、a2、a5成等比数列，则a2015?
5、（西城区2015届高三上学期期末）在右侧的表格中，各数均为正数，且每行中的各数从左到右成等差数列，每列中的各数从上到下成等比数列，那么x?y?z?______．
6、（北京四中2015届高三上学期期中）在等差数列{an}中，已知a4?a8?16，则该数列前11项和S11＝ .
1
7、（朝阳区2015届高三上学期期中）已知等差数列?an?中，Sn为其前n项和.若
a1?a3?a5?a7??4，S8??16学科网,
则公差d?_______；数列?an?的前______项和最大.
8、（东城区示范校2015届高三上学期综合能力测试）数列?an?的前n项和记为Sn，若
a1?1,2an?1?Sn?0，n?1,2,...，则数列?an?的通项公式为an?_______________ 29、（海淀区2015届高三上学期期中）
三、解答题
1、（昌平区2015届高三上学期期末）已知数列?an?满足a1?数列?an?的前n项和为Sn,
?2an?2n?2,n为奇数1，an?1??，2?a?n,n为偶数n?bn?a2n，其中n?N*.
(I) 求a2?a3的值；
(II) 证明：数列?bn?为等比数列； (III) 是否存在n(n?N*)，使得S2n?1?说明理由．
2、（朝阳区2015届高三上学期期末）若有穷数列a1，a2，a3,41?b2n? 若存在，求出所有的n的值；若不存在，请2,am（m是正整数）满足条件：
ai?am?i?1(i?1,2,3,1,2,3,2,1和1,2,3,3,2,1都是则称其为“对称数列”．例如，“对称数列”． ,m)，
，b25是首项为1，公比为2的等比数列．求
（Ⅰ）若{bn}是25项的“对称数列”，且b13,b14,b15,{bn}的所有项和S；
（Ⅱ）若{cn}是50项的“对称数列”，且c26,c27,c28,，c50是首项为1，公差为2的等差数列．求
{cn}的前n项和Sn，1?n?50,n?N?.
3、（东城区2015届高三上学期期末）已知数列{an}是等差数列，满足a2?3，数列{bn?2an}a5?6，是公比为3等比数列，且b2?2a2?9． （Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式； （Ⅱ）求数列{bn}的前n项和Sn．
2
4、（丰台区2015届高三上学期期末）已知数列{an}满足an?1,an??an?1?1,(??1,n?N*). （I）求证：当??0时，数列{an?1}为等比数列； ??1（II）如果??2，求数列{nan}的前n项和Sn； （III）如果[an]表示不超过an的最大整数，当??
5、（北京四中2015届高三上学期期中）已知数列{an}满足：a1?1，2an?1?2an?1,n?N?.数
2?1时，求数列{[(??1)an]}的通项公式.
?1?列{bn}的前n项和为Sn，Sn?9????3?n?2,n?N?.
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设cn?an?bn，n?N.求数列{cn}的前n项和Tn.
6、（朝阳区2015届高三上学期期中）在递减的等比数列{an}中，设Sn为其前n项和，已知a2=?1，4S3=7. 8(Ⅰ)求an，Sn；
（Ⅱ）设bn=log2Sn，试比较
7、（东城区示范校2015届高三上学期综合能力测试）给定正奇数n?n?5?，数列?an?：
bn+bn+2与bn+1的大小关系，并说明理由. 2a1,a2,...,an是1，2，…，n的一个排列，定义E（a1,a2，…，an）?|a1?1|?|a2?2|?...?|an?n|为数列?an?：a1，a2，…，an的位差和。
（I）当n?5时，求数列?an?：1，3，4，2，5的位差和；
（II）若位差和E（a1，a2，…，an）=4，求满足条件的数列?an?：a1，a2，…，an的个
数；
2n?1（III）若位差和E?a1,a2,...,an??，求满足条件的数列?an?：a1,a2,...,an的个
2 3
数。
8、（海淀区2015届高三上学期期中）已知{an}是各项均为正数的等比数列，a1?1，且a1,a3,?a22成等差数列.
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{an?n}的前n项和Sn.
参考答案 一、选择题 1、C 2、C
二、填空题
1、3n2?5n 2、15 3、
1223；4 4、4029 5、174 ??16、88 7、－2；3 8、a?2,n?1,n??
????12n,n?2
三、解答题
1、解：(I) 因为a2?1,a3??3，所以a2?a3??2.
（或者根据已知a2n?1?a2n??2n，可得a3?a2??2. ） 分
(II) 证明： bn?1?a2n?2?2a2n?1?4n?2(?a2n?2n)?4n??2a2n??2bn,
b1?a2?2a1?1,，故数列?bn?是首项为1，公比为－2列. ……………7分 (III)由 (II) 知bn?(?2)n?1， 所以bn?12n?(?2)2n?1??22.
设c*n?a2n?a2n?1(n?N),则cn??2n,， 又S2n?1?a1?(a2?a3)?(a4?a5)??(a2n?a2n?1)
?a1?c1?c2??cn
??n2?n?12. ……………3的等比数
4
则由S2n?1?412?b2n，得2n2?2n?40?4n， 设f(x)?4x?2x2?2x?40(x?2)， 则g(x)?f'(x)?4xln4?4x?2，
g'(x)?4xln24?4?0(x?2)，所以g(x)在?2,???上单调递增，
g(x)?g(2)?f'(2)?0，即f'(x)?0，所以f(x)在?2,???上单调递增
又因为f(1)?0,f(3)?0，
所以仅存在唯一的n?3，使得S2n?1?412?b2n成立．……………13分 2、（Ⅰ）依题意，b13?1,b14?2，…，b25?b13?212?212. 则b1?b25?212，b2?b24?211，…，b12?b14?2.
212?则S?2?b?b??1?(1?2)12??12?...?b12??1?2??1?214?3 ……………..6分1?12（Ⅱ）依题意，c50?c26?24?2?49，因为{cn}是50项的“对称数列”，所以
c1?c50?49,c2?c49?47,…， c25?c26?1.
所以当1?n?25时，S2n??n?50n； 当26?n?50时，Sn?S25?(n?25)?12?(n?25)(n?26)?2， Sn?n2?50n?1250.
综上，S?????n2?50n1?n?25，n?N?，n??n2?50n?125026?n?50,n?N?. ……………..13分
3、
5