中国农业大学
2013~2014学年秋季学期
线性代数（B）课程考试试题（2014.1）
题号 得分 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 注：本试卷共八页、八道大题，满分100分
一、填空题（本题满分15分，共5道小题，每道小题3分，少填、多填或填错均不得分）． 1．设A为3阶方阵，且|A|?2，A?为A的伴随矩阵，AT为A的转置矩阵，则
|ATA?A?1|? ．
2．A为4阶方阵，且R(A?E)?3，则A的一个特征值为 ．
3．已知向量组?1??1,2,?1?，?2??2,0,t?，?3??0,?4,5?线性相关，则t? ．
TTT?112??，A*为A的伴随矩阵，则A*的伴随矩阵** ．4．已知三阶方阵A?? (A)?224???336????123??x1?????5．二次型f(x1,x2,x3)?(x1,x2,x3)?246??x2?的秩为 ．
?123??x????3?二、选择填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分．以下每道题有四个答案，
其中只有一个答案是正确的，请选出合适的答案填在空中，多选无效．） 1. 3阶方阵A???1,?2,?3?，且?1?2?2?4?3，则A的行列式A?【 】．
(A) 2； (B) 3； (C) 4； (D) 0．
??22. 设A??2??3?0010???1?2?与B???0?0a???0200??． 0?相似，则a?【 】?2??(A) 0； (B) 2； (C) 1； (D) 3．
3．若n维列向量?为n阶方阵A的一个特征向量，n阶方阵P可逆，则P?1AP的一个特征向量为【 】．
(A) ?； (B) A?； (C) P?； (D) P?1?．
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考生诚信承诺
1． 本人清楚学校关于考试管理、考场规则、考试作弊处理的规定，并严格遵照执行． 2． 本人承诺在考试过程中没有作弊行为，所做试卷的内容真实可信．
学院： 班级： 学号： 姓名： 4．设4阶方阵A的秩R(A)?2， ?1,?2,?3是非齐次线性方程组Ax?b的三个线性无关的解向量，则Ax?b的通解不可以表示为【 】（c1,c2为任意实数）．
(A) ?1?c1??2??1??c2??1??2?； (B) ?2?c1??3??1??c2??2??3?； (C) ?1?c1??1??3??c2??2??3?； (D) ?2?c1??1??2??c2??2??3?． 5．设矩阵 A、B、C均为n阶方阵，若AB?C，且B可逆，以下正确的是【 (A) 矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价； (B) 矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价； (C) 矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价； (D) 矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价． 三、（本题满分14分）
11111. 计算行列式2345491625 ；
82764125
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．
】
2a1a22a0a2012a????1?0000002. 证明n阶行列式Dn?????????(n?1)an．
00?a22a1000?0a22a100?00a22a
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学院： 班级： 学号： 姓名：
四、（本题满分12分）已知n阶方阵A、B满足A2?A,2A?B?AB?E，E为n阶单位矩阵， （1）证明A?B可逆；
?100??时，求B． （2）当A??03?1????06?2??第 4 页 共 8 页
五、（本题满分12分）若向量??(2,a?1,1)T能被向量组?1?(1,0,3)T,?2?(1,?1,a)T,
?3?(1,1,6?a)T线性表示，
（1）求a的值；
（2）求?由?1,?2,?3线性表出的一般表达式．
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