《高等代数》试题1
一、选择题：（2?3=6分）
1 、A，B，C是同阶方阵，且ABC = I ，则必有（ ）
（A） ACB = I （B） BAC = I （C） CAB = I （D） CBA = I 2、设
。 ?为任意非零向量，则?（ ）
(A)线性相关 (B) 线性无关 (C) 线性相关或线性无关
3、设向量组I（?1,?2,??r），II（?1,?2,??r,?r?1,?,?s）则必须有（ ）。 (A)I无关?II无关 (B ) II无关?I无关
(C) I无关?II相关 (D) II相关?I相关 二、填空：
1、单个向量?线性无关的充要条件是______________________________。 2、A是n?n矩阵，对任何bn?1矩阵，方程AX=b都有解的充要条件是________________________________________________。
3、叙述替换定理______________________________________________
________________________________________________________________________________________________________________________________
______________________________________________________________。 三、计算题：
?2x1?2x2?x3?x5?0??x?x?2x?3x?x?0?123454、?
x?x?2x?x?01235??x3?x4?x5?0?四、证明题：
1、证明向量?1,?2,??r（r?2）线性相关必要且只要其中某一个向量是其余向量的线性组合。
2、设在向量组?1,?2,??r中，?1?0并且每一?i都不能表成它的前i?1个向量
?1,?2,??i?1的线性组合，证明?1,?2,??r线性无关。
3、设向量?可由向量组?1,?2,??s线性表示，证明表法唯一的充要条件是
?1,?2,??s线性无关。
《高等代数》试题2
一、单选题（每小题4分，共20分）
1、设A，B为数域F上的n阶方阵，下列等式成立的是（ ）。 A、det（A+B）=detA+detB B、det（kA）=kdetA C、det（kA）=kn-1 detA D、det（AB）=detA detB 2、如果AA-1=A-1A=I，那么矩阵A的行列式|A|应该有（ ）。 A、|A|=0 B、|A|≠0 C、|A|=k，k＞1 D、|A|=k，k＜-1
3、设A为数域F上的n阶方阵，满足A2-2A=0，则下列矩阵哪个可逆（ ）。 A、A B、A-I C、A+I D、A-2I 4、以下乘积中（ ）是5阶行列式D=|aij|中取负号的项。 A、a31 a45 a12 a24 a53 B、a45 a54 a42 a12 a33 C、a23 a51 a32 a45 a14 D、a13 a32 a24 a45 a54 5、设A*为n阶方阵A的伴随矩阵，则||A*|A|=（ ）。 A、An2 B、A C、Ann2?n D、An2?n?1
二、填空题（每小题3分，共15分）
1、设n级排列i1i2?in的反数的反序数为k，则?(inin?1?2 i1i)= 。
??12??4?2、设A??3???5?3???1??2，A*是???1?A的伴随矩阵，则
(A?)?1= 。
3、设f(x)?Q[x]使得?0(f(x))≤2，且f（1）=1，f(?1)=3，f（2）=3，则f（x）= 。
24、设f(x)?x4?x2?ax?b， g(x)?x，若(f(x),g()x?x?2(g?)x，
则a=
，b= 。
??1221????5、设A??21?2?2?，则R (A)= 。
????1?1?4?3????三、计算题（共59 分）
1、令F是有理数域，求出F[x]的多项式f(x)?4x?2x?16x?5x?9，
432g(x)?2x3?x2?5x?4的最大公因式(f(x),g(x))，并求出u(x),v(x)使得
f(x)u(x)?g(x)v(x)?(f(x),g(x))。（12分）
2、求多项式f(x)?x?6x?15x?14的有理根。（7分） 3、用初等对称多项式表示n元对称多项式f?（10分） ?xx。
31232??x1?x2?x3?1?4、问当?取何值时，线性方程组?x1??x2?x3??有唯一解？无解？有无
?2?x1?x2??x3??穷多解？并在有解时写出解。（10分）
xaa?aaxa?a5、计算n阶行列式
（6分）
????aaa?x??123?????16、设矩阵A??221?，问矩阵A是否可逆？若可逆，求出A。（8分）
?????343???7、问?取何值时，多项式f(x)?x??x?2， g(x)?x??x?2有公根。（6分）
32四、证明题（共 6 分）
设p（x）是F[x]中的一个次数大于零的多项式。如果?f(x),g(x)?F[x]，只要p（x）|f（x）g（x）就有p（x）|f（x）或p（x）|g（x），证明：p（x）不可约。（6分）
《高等代数》试题3
一、单选题（每小题4分，共20分）
1、设A，B为数域F上的n阶方阵，下列等式成立的是（ ）。 A、det（A+B）=detA+detB B、det（kA）=kdetA C、det（kA）=kn-1 detA D、det（AB）=detA detB 2、若矩阵A，B满足AB=0，则（ ）。
A、A=0或B=0 B、A≠0且B≠0
C、A=0且B=0 D、以上结论都不正确 3、如果矩阵A的秩等于r，则（ ）。
A、至多有一个r阶子式不为零 B、所有r阶子式都不为零 C、所有r+1阶子式全为零，而至少有一个r阶子式不为零 D、所有低于r阶子式都不为零
4、设n阶矩阵A可逆（n≥2），A*是矩阵A的伴随矩阵，则结论正确的是（ ）。
??C、?A?A、A???A?An?1n?2A B、?A???A??n?1n?2A A
??A D、?A???A5、以下乘积中（ ）是4阶行列式D=|aij|中取负号的项。 A、a11 a23 a33 a44 B、a14 a23 a31 a42 C、a12 a23 a31 a44 D、a23 a41 a32 a11
二、填空题（每小题3分，共15分）
1、设n级排列i1i2?in的反数的反序数为k，则?(inin?1?2 i1i)= 。
2、设
??10??0??A??22?0，A*是
????345????A的伴随矩阵，则
(A?)?1= 。
03、设f(x)?Q[x]使得?(f(x))≤2，且f（1）=1，f(?1)=3，f（2）=3，
则f（x）= 。
4、当a，b满足条件 时，多项式f（x）=x3+3ax+b才能有重因式。