?max?MT?e。 WpWp11?d3??3.14159?1003?196349(mm3)。 3-2 1616式中，Wp?故：?maxMe14?106N?mm???71.302MPa Wp196349mm3??T?l11，式中，Ip??d4??3.14159?1004?9817469(mm4)。故： GIp3232T?l14000N?m?1mo??0.0178254(rad)?1.02 92?124GIp80?10N/m?9817469?10m??（2）求图示截面上A、B、C三点处切应力的数值及方向
MPa， 由横截面上切应力分布规律可知： ?A??B??max?71.302?C??B?0.5?71.302?35.66MPa， A、B、C三点的切应力方向如图所示。
（3）计算C点处的切应变 ?C?12?CG?35.66MPa?4?3?4.4575?10?0.446?10 380?10MPa3-3 空心钢轴的外径D?100mm，内径d?50mm。已知间距为l?2.7m的两横截面的相对扭转角
??1.8o，材料的切变模量G?80GPa。试求：
（1）轴内的最大切应力；
（2）当轴以n?80r/min的速度旋转时，轴所传递的功率。 解；（1）计算轴内的最大切应力
11Ip??D4(1??4)??3.14159?1004?(1?0.54)?9203877(mm4)。
323211Wp??D3(1??4)??3.14159?1003?(1?0.54)?184078(mm3)
1616式中，??d/D。
??T?l， GIpT??GIpl1.8?3.14159/180?80000N/mm2?9203877mm4?2700mm
?8563014.45N?mm?8.563(kN?m)
?max?T8563014.45N?mm??46.518MPa Wp184078mm3（2）当轴以n?80r/min的速度旋转时，轴所传递的功率 T?Me?9.549NkN?9.549?k?8.563(kN?m) n80Nk?8.563?80/9.549?71.74(kW)
3-4 某小型水电站的水轮机容量为50kW，转速为300r/min，钢轴直径为75mm，如果在正常运转下
且只考虑扭矩作用，其许用剪应力[τ]=20MPa。试校核轴的强度。
解：
3-5 图示绞车由两人同时操作，若每人在手柄上沿着旋转的切向作用力F均为0.2kN，已知轴材料的许用切应力
[?]?40MPa，试求：
（1）AB轴的直径；
（2）绞车所能吊起的最大重量。 解：（1）计算AB轴的直径
AB轴上带一个主动轮。两个手柄所施加的外力偶 矩相等：
Me左?Me右?0.2?0.4?0.08(kN?m) Me主动轮?2Me右?0.16(kN?m)
扭矩图如图所示。 3-5 由AB轴的强度条件得： ?max?Me右16Me右??[?] 3Wp?dd?316Me右16?80000N?mm?3?21.7mm
?[?]3.14159?40N/mm2（2）计算绞车所能吊起的最大重量
主动轮与从动轮之间的啮合力相等：
Me主动轮0.2?Me从动轮0.35，Me从动轮?0.35?0.16?0.28(kN?m) 0.20 由卷扬机转筒的平衡条件得：
P?0.25?Me从动轮，P?0.25?0.28P?0.28/0.25?1.12(kN)
3-6 已知钻探机钻杆（参看题3-2图）的外径D?60mm，内径d?50mm，功率P?7.355kW，转速n?180r/min，钻杆入土深度l?40m，钻杆材料的G?80GMPa，许用切应力[?]?40MPa。假设土壤对钻杆的阻力是沿长度均匀分布的，试求： （1）单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度m；
（2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核； （3）两端截面的相对扭转角。 解：（1）求单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度m
Me?9.549Nk7.355?9.549??0.390(kN?m) n180设钻杆轴为x轴，则：
?Mx?0，ml?Me，
m?Me0.390??0.00975(kN/m) l40（2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核
①作钻杆扭矩图
T(x)??mx??0.39x??0.00975x。x?[0,40] 40 T(0)?0； T(40)?Me??0.390(kN?m)
扭矩图如图所示。 ②强度校核，?max?式中，Wp?Me Wp1150?D3(1??4)??3.14159?603?[1?()4]?21958(mm3) 161660?max?Me390000N?mm??17.761MPa 3Wp21958mm因为?max?17.761MPa，[?]?40MPa，即?max?[?]，所以轴的强度足够，不会发生破坏。
（3）计算两端截面的相对扭转角
???400T(x)dx GIp式中，Ip?1150?D4(1??4)??3.14159?604?[1?()4]?658752(mm4) 3232603-7 图示一等直圆杆，已知 （1）最大切应力；
（2）截面A相对于截面C的扭转角。
， ， ， 。试求：
解：（1）由已知得扭矩图（a）
（2）
3-8 直径d?50mm的等直圆杆，在自由端截面上承受外力偶Me?6kN?m，而在圆杆表面上的A点将移动到A1点，如图所示。已知?s?AA1?3mm，圆杆材料的弹性模量E?210GPa，试求泊松比?（提示：各向同性材料的三个弹性常数E、G、?间存在如下关系：G?E。
2(1??)?
解：整根轴的扭矩均等于外力偶矩：T?Me?6kN?m。设O,O1两截面之间的相对对转角为?，则
?s???d2??s，??. 2d??T?l2?s? GIPd式中，Ip?11?d4??3.14159?504?613592(mm4) 3232T?l?d6?106N?mm?1000mm?50mmG???81487.372MPa?81.4874GPa 42Ip?s2?613592mm?3mmEE210得：???1??1?0.289
2(1??)2G2?81.4874由G?3-9 直径d?25mm的钢圆杆，受轴向拉60kN作用时，在标距为200mm的长度内伸长了0.113mm。当其承受一对扭转外力偶矩Me?0.2kN?m时，在标距为200mm的长度内相对扭转了0.732o的角度。试求钢材的弹性常数E、G和?。
解：（1）求弹性模量E
Nl EANl60000N?200mm E???216447.8MPa?216.448GPa 22A??l0.25?3.14?25mm?0.113mm ?l?（2）求剪切弹性模量G Ip?11?d4??3.14159?254?3834(mm94) 3232T?l得 GIP 由??T?l0.2?106N?mm?200mm G? ??81684.136MPa?81.7GPa??Ip(0.732?3.14/180)?38349mm4（3）泊松比?
由G?EE216.448得：???1??1?0.325
2(1??)2G2?81.6843-10 长度相等的两根受扭圆轴，一为空心圆轴，一为实心圆轴，两者材料相同，受力情况也一样。实心轴直径为d；空心轴外径为D，内径为 切应力均达到材料的许用切应力
，且
。试求当空心轴与实心轴的最大
），扭矩T相等时的重量比和刚度比。