2019-2020年高三数学二模试卷（理科） 含解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.
1．设复数z=2+i，则复数z（1﹣z）的共轭复数为（ ） A．﹣1﹣3i B．﹣1+3i C．1+3i D．1﹣3i
2．若集合A={x|x2﹣11x﹣26＜0}，B={x|x=4n+3，n∈N}，则A∩B的元素个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知函数f（x）=
，则f（f（
））等于（ ）
A． B． C． D．
=1（m＞0）的离心率为2，则双曲线N：x2﹣
4．若双曲线M：﹣=1的渐近线方
程为（ ）
A．y=±x B．y=±2x C．y=±x D．y=±2x
5．如图，在梯形ABCD中，AB=3CD，则下列判断正确的是（ ）
A． =3 B． =﹣ C． =﹣ D． =﹣+
6．某几何体的三视图如图所示．则该几何体的体积等于（ ）
A． B．2 C． D．3
7．在等比数列{an}中，已知a4=27a3，则
+++…+等于（ ）
A． B． C． D．
8．执行如图所示的程序框图，若输出S的值为﹣18，则输入的S值为（ ）
A．﹣4 B．﹣7 C．﹣22 D．﹣32
9．在底面为正方形的四棱锥S﹣ABCD中，SA=SB=SC=SD，异面直线AD与SC所成的角为60°，AB=2．则四棱锥S﹣ABCD的外接球的表面积为（ ） A．6π B．8π C．12π D．16π
10．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜列判断错误的是（ ）
）的部分图象如图所示，则下
A．f（）=1
对称 ，0）对称
个单位后得到y=Asinωx的图象
B．函数f（x）的图象关于x=C．函数f（x）的图象关于（﹣D．函数f（x）的图象向右平移
11．设k＞0，变量x，y满足约束条件，若z=kx﹣y有最小值，则k的取值
范围为（ ） A．D．（0，1） B．（0，1] C．[1，+∞） （1，+∞）
12．若函数f（x）满足f′（x）﹣f（x）=2xex，f（0）=1，其中f′（x）为f（x）的导函数，则当x＞0时，A．
B．2
C．2
的最大值为（ ） D．4
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分. 13．已知lgcosx=﹣，则cos2x= ． 14．（1﹣
）7的展开式中x2的系数为 ．
15．设m＞0，点A（4，m）为抛物线y2=2px（p＞0）上一点，F为焦点，以A为圆心|AF|为半径的圆C被y轴截得的弦长为6，则圆C的标准方程为 ． 16．已知Sn为数列{an}的前n项和，若an（2+sin
）=n（2+cosnπ），且S4n=an2+bn，则
a﹣b= ．
三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤、 17．B，C的对边分别是a，b，c，asinA=bsinBsinC，在△ABC中，角A，已知C为锐角且b=2a．
（1）求tanC的值；
（2）若a+c=6，求△ABC的面积．
18．A，B两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下： A组：10，11，12，13，14，15，16，； B组：12，13，15，16，17，14，a．
假设所有病人的康复时间相互独立，从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙．
（1）如果a=11，求B组的7位病人康复时间的平均数和方差；
（2）如果a=14，设甲与乙的康复时间都低于15，记甲的康复时间与乙的康复时间的差的绝对值X，求X的分布列及数学期望．
19．在四棱锥P﹣ABCD中，CD⊥平面PAD，AB∥CD，AD⊥PA，△ADC、△PAD均为等腰三角形，AD=4AB=4，M为线段CP上一点，且=λ（0≤λ≤1）． （1）若λ=，求证：MB∥平面PAD； （2）若λ=，求二面角C﹣AB﹣M的余弦值．
20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的长轴长是短轴长的倍，且过点（2，）．
（1）求椭圆M的方程；
（2）四边形ABCD的顶点都在椭圆M上，且对角线AC，BD过原点O，若直线AC与BD的斜率之积为﹣，求证：﹣2≤
?
＜2．
21．已知函数f（x）=，f′（0）=9，其中a＞0，b，c∈R，且b+c=10．
（1）求b，c的值及函数f（x）的单调区间； （2）若0＜a≤1，求证：当x＞1时，（x3+1）f（x）＞9+lnx．
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]
22．如图，△ABO三边上的点C、D、E都在⊙O上，已知AB∥DE，AC=CB． （l）求证：直线AB与⊙O相切；
（2）若AD=2，且tan∠ACD=，求AO的长．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．在极坐标中，直线l的方程为ρ（3cosθ﹣4sinθ）=2，曲线C的方程为ρ=m（m＞0）． （1）求直线l与极轴的交点到极点的距离；
（2）若曲线C上恰好存在两个点到直线l的距离为，求实数m的取值范围．
[选修4-5：不等式选讲]
24．已知不等式|x+2|+|x﹣2丨＜10的解集为A． （1）求集合A；
（2）若?a，b∈A，x∈R+，不等式a+b＞（x﹣4）（﹣9）+m恒成立，求实数m的取值范围．
2016年吉林省白山市高考数学二模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.
1．设复数z=2+i，则复数z（1﹣z）的共轭复数为（ ） A．﹣1﹣3i B．﹣1+3i C．1+3i D．1﹣3i 【考点】复数代数形式的乘除运算． 【分析】把z=2+i代入z（1﹣z），利用复数代数形式的乘除运算化简，然后求得复数z（1﹣z）的共轭复数．
【解答】解：∵z=2+i，∴z（1﹣z）=（2+i）（﹣1﹣i）=﹣1﹣3i， ∴复数z（1﹣z）的共轭复数为﹣1+3i． 故选：B．
2．若集合A={x|x2﹣11x﹣26＜0}，B={x|x=4n+3，n∈N}，则A∩B的元素个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【考点】交集及其运算．
【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．
【解答】解：A={x|x2﹣11x﹣26＜0}={x|﹣2＜x＜13}，B={x|x=4n+3，n∈N}， 则A∩B={﹣1，3，11}，
所以A∩B中的元素的个数为3． 故选：B．
3．已知函数f（x）=
，则f（f（
））等于（ ）
A． B． C． D．
【考点】函数的值．
【分析】根据函数解析式先求出f（
）的值，再求出f（f（
））的值．
【解答】解：由题意得，f（x）=，
则f（）==﹣=2=，
f（）=1+=1+=， ））=，
所以f（f（故选：A．