自控作业答案
第三章
3-3已知二阶系统的单位阶跃响应为h(t) =10 ?12.5e?1.2t sin(1.6t + 53.1o ) 试求系统的超调量σ％、峰值时间ｔp和调节时间ｔs。 解：c(t)?1?11??2e???ntsin(1??2?nt??)
1??2??arccos??%?e???/tp??1???n2ts?3.5??n
??cos??cos53.10?0.6
?%?e???/tp?1??2?e??0.6/?1?0.62?e??0.6/1?0.62?9.5%
?1???n3.52?1.6?1.96(s)
ts???n?3.5?2.92(s) 1.2或：先根据c(t)求出系统传函，再得到特征参数，带入公式求解指标。
3-6设图3-46是简化的飞行控制系统结构图，试选择参数K１和Kt，使系统ωn＝６、ζ＝１。
分析：求出系统传递函数，如果可化为典型二阶环节形式，则可与标准二阶环节相对照，从而确定相应参数。
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解 对结构图进行化简如图所示。
3-10已知系统的特征方程，试判别系统的稳定性，并确定在右半s平面根的个数及纯虚根。 （1）D(s)?s5?3s4?12s3?24s2?32s?48?0
解：D(s)?s5?3s4?12s3?24s2?32s?48=0
列劳思表:S5 1 12 32 S4 3 24 48
3?12?2432?3?48?4?16 0
334?24?3?16?12 48 S2
412?16?4?48 S ?0 0 辅助方程12s2?48?0,
12 S 24 辅助方程求导：24s?0
S3
S0 48
系统没有正根。对辅助方程求解，得到系统一对虚根s1,2??j2。 （2）D(s)?s?4s-4s?4s-7s-8s?10?0
列劳思表：
系统不稳定。
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3-12 已知系统结构图如图所示。试用劳思稳定判据确定能使系统稳定反馈参数τ的取值范围。
解：系统的开环传递函数为：
所以τ>0。
3-13已知单位反馈系统的开环传递函数:
G(s) =
（1）
G(s) =（3）
10（2s?1） s 2 (s2 +6s+ 100)
试求输入分别为 r(t) = 2t 和 r(t) = 2 + 2t +t 2 时，系统的稳态误差。
（1）因为是二阶系统，且系数大于零，所以系统稳定。
K p = limlimlim2 G(s) = 20 ，Kv = sG(s) = 0 ， Ka = sG(s) = 0 s→0s→0s→0
（3）应先检查系统的稳定性。
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Kp=limlimlim2G(s) =∞ ， Kv= sG(s) =∞ ， Ka = sG(s) = 0.1 s →0s→0s→0
第四章
4-2 已知开环零、极点分布如图4-28所示，试概略绘出相应的闭环根轨迹图。
另附其他地方例题：
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4-3 设单位反馈控制系统开环传递函数如下，试概略绘出相应的闭环根轨迹图(要求确定分离点坐标d)。
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