1
一． 内容要求
用Matlab程序实现以下几种调制方式：QPSK，OQPSK，?/4QPSK，并显示已调信号波形与频谱，比较分析它们之间的异同。
二． 理论背景知识 PPSSKK
PSK是数字信号的正弦型载波调制技术的其中一种，是用数字基带信号去控制正弦型载波的相位，称为相位键控。数字调制有二进制和M进制（M>2）之分，常见的PSK调制方式有BPSK，QPSK，OQPSK，?/4QPSK，8PSK等。二进制数字调制是将每个二进制符号映射为相应的信号波形之一，而在M进制（M>2）数字调制中，将二进制数字序列中每K个比特构成一组，对应于M进制符号之一（M=2K），每个M进制数字符号映射为M个号波形{Si（t），i=1，2，……，M}之一。如：在QPSK中，每两个二进制比特对应于一个四进制符号，每个四进制符号映射为有四个可能的离散相位状态之一的正弦载波信号波形。
QQPPSSKK
四进制移相键控（QPSK）信号的正弦载波有4可能的离散相位状态，每和载波相位携
带2个二进制符号，其信号表示式为Si（t）=Acos（wct+Θi）i=1，2，3，4 0≤t≤Ts Ts为四进制符号间隔，{Θi；i=1，2，3，4}为正弦载波的相位，有4种可能状态。若Θi=（i-1）*Л/2，则Θi为0，Л/2，Л，3Л/2，此初始相位为0的的QPSK信号的矢量图示于图1；若Θi=（2i-1）*Л/4，则Θi为Л/4，3Л/4，5Л/4，7Л/4，此初始相位为Л/4的的QPSK信号的矢量图示于图2。
以图
2
所示
QPSK信号的产生为例，将信号表示式写成
S（=A（cosΘicoswct-sinΘisinwct）0≤t≤Ts 若Θi为Л/4，3Л/4，5Л/4，7Л/4，则cosΘi=±1/sqrt2，it）±1/sqrt2，于是上式可写成Si（t）=A/sqrt2*（I（t）*coswct-Q（t）*sinwct） I（t）=±1； Q（t）=±1 0≤t≤Ts 由此可得到图3所示的正交调制框图。从图看出，信息速率为Rb
2
的二进制序列{an}（取值为+1或-1），串并变换后分成两路速率减半的二进制序列，得到基带信号波形I（t）及Q（t），这两路码元在时间上是对齐的，称这两支路为同相支路及正交支路，将它们分别对正交载波coswct及-sinwct进行2PSK调制，再将这两路的2PSK信号相加即可得到QPSK信号。
O OQQPPSSKK
以上所得的QPSK信号为理想QPSK信号，它的包络是恒定的，但当码组0011或0110
时，产生180度的载波相位跳变，所以恒定包络QPSK信号功率谱旁瓣较大。在实际数字通信中，往往要求信道带宽是有限的，为了对QPSK信号带宽进行限制，经常在QPSK数字调制器中，先将基带双极性矩形不归零脉冲序列经过基带成形滤波器限带，再进行正交载波调制，将限带的基带信号功率谱搬移到载频上，成为限带的QPSK信号，但此时的限带QPSK信号包络不再恒定，并且在相邻四进制符号的载波相位发生180度相移突变处，会出现包络为零的现象。若将此包络起伏很大的限带QPSK信号再进行硬限幅或非线性功率放大，虽然此已调信号包络的起伏可减弱，但却使非线性功率放大后的信号功率谱旁瓣增生，频谱又被扩展，其旁瓣将会干扰邻近频道的信号，这是不希望出现的现象。为了消除180°的相位跳变，在QPSK基础上提出了OQPSK调制方式。OQPSK是在QPSK基础上发展起来的一种恒包络数字调制技术。OQPSK也称为偏移四相相移键控（offset-QPSK），是QPSK的改进型。它与QPSK有同样的相位关系，也是把输入码流分成两路，然后进行正交调制。不同点在于它将同相和正交两支路的码流在时间上错开了半个码元周期。由于两支路码元半周期的偏移，每次只有一路可能发生极性翻转，不会发生两支路码元极性同时翻转的现象。因此，OQPSK信号相位只能跳变0°、±90°，不会出现180°的相位跳变。OQPSK信号的产生原理可由图4来说明。图中 Tb的延迟电路是为了保证I、Q两路码元偏移半个码元周期。除此之外，其它均与QPSK作用相同。
3
??//44QQPPSSKK
?/4相移QPSK调制是一种相移键控技术，从最大相位跳变来看，它是OQPSK和QPSK的折衷，可以相干解调，也可以非相干解调。?/4QPSK的最大相位变化是±135度，而QPSK是180度，OQPSK是90度。因此，带限?/4QPSK信号比带限QPSK有更好的恒包络性质，但是对包络的变化比OQPSK更敏感。?/4QPSK最吸引人的特性是它能够非相干解调，这使接收机设计大大简化。还有，在多径扩展和衰落的情况下，?/4QPSK比OQPSK的性能更好。通常?/4QPSK采用差分编码，以便在恢复载波中存在相位模糊时，实现差分检测或相干解调。在?/4QPSK调制解调器中，已调信号的信号点从互相偏移的?/4的两个QPSK星座中选取。图5给出了两个星座和一个合并的星座，图5（c）中两个信号点之间的连线表示可能的相位跳变。在两个星座间切换，对每个连续比特保证其符号间至少有一个?/4整倍数的相位变化，这使接收机能进行时钟恢复和同步。
4
图6给出了一个一般的?/4QPSK发射机的框图。
输入的比特流通过一个串并（S/P）转换器被分为两个并行数据流mi，k和mq，k，每一个的符号速率等于输入比特率的一半。第k个同相和正交脉冲Ik和Qk在时间kTs≤t≤（k+1）Ts内，在信号映射电路的输出端产生，并取决于它们以前的值Ik-1和Qk-1，以及Θk。Θk本身又是Φk的函数，Φk是当前输入符号mi，k和mq，k的函数。Ik和Qk表示一个符号持续时间内的矩形脉冲，其幅度如下：、Ik=cosΘk= Ik-1cosΦk- Qk-1sinΦk Ik=cosΘk= Ik-1cosΦk- Qk-1sinΦk 式中Θk=Θk-1+Φk 其中，Θk和Θk-1是第一个符号的相位。相移Φk与输入符号mi，k和mq，k有关，如下表所示：
如同在QPSK调制解调器中那样，同相和正交比特流Ik和Qk接着被两个相互正交的载波分别调制，产生如下式所示的?/4QPSK波形：Spi/4QPSK= I（t）*coswct-Q（t）*sinwct 式中
I（t）=ΣIk*p（t-kTs-Ts/2）=ΣcosΘk*p（t-kTs-Ts/2） 式（1） Q（t）=ΣQk *p（t-kTs-Ts/2）=ΣsinΘk*p（t-kTs-Ts/2） 式（2）
为了减小频带占用，Ik和Qk通常在调制前通过升余弦滚降脉冲成形滤波器。式（1）和式（2）中，函数p（t）对应于脉冲波形，Ts为符号周期。脉冲成形还能减轻频谱再生的问题，这在完全饱和，非线性放大的系统中十分重要。需要注意的是：Ik，Qk和波形I（t），Q（t）的峰值幅度为以下五种可能值的一个，即0，+1，-1，+1/sqrt2，-1/sqrt2。
三． 程序
5
global dt t df N close all pop=1; N=2^15; L=128; M=N/L; Rb=2; Ts=1/Rb; dt=Ts/L; df=1/(N*dt); T=N*dt; Bs=N*df/2;
f=[-Bs+df/2:df:Bs]; t=[-T/2+dt/2:dt:T/2];
a=sign(randn(1,M)); i=[1:1:M/2]; b(i)=a(2*i-1); c(i)=a(2*i); for j=1:2*L
m(j+[0:M/2-1]*L*2)=b; 生成{a2n}，即I（t） n1(j+[0:M/2-1]*L*2)=c; 生成{a2n-1}，即Q（t） end
n2=zeros(1,N);
ij=[1:1:N-L];
n2(ij)=n1(ij+L); {a2n-1}延迟Tb
figure(1) codet=dt*L; subplot(3,1,1); plot(a,'*r');
title('QPSK bit');
axis([128,148,-2,2]); 显示二进制序列
subplot(3,1,2); plot(t/codet,m)
title('I(t)');
axis([0,20,-2,2]); 显示I（t）
subplot(3,1,3);
plot(t/codet,n1) title('Q(t)');
axis([0,20,-2,2]); 显示Q（t）