内蒙古包头市2013年中考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分。每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1．（3分）（2013?包头）计算（+2）+（﹣3）所得的结果是（ ） A． 1 B． ﹣1 C． 5 D． ﹣5 2．（3分）（2013?包头）3tan30°的值等于（ ） A． B． C． D． 3 3．（3分）（2013?包头）函数y=
中，自变量x的取值范围是（ ）
A． x＞﹣1 B． x＜﹣1 C． x≠﹣1 D． x≠0 4．（3分）（2013?包头）若|a|=﹣a，则实数a在数轴上的对应点一定在（ ） A． 原点左侧 B． 原点或原点左侧 C． 原点右侧 D． 原点或原点右侧 25．（3分）（2013?包头）已知方程x﹣2x﹣1=0，则此方程（ ） A． 无实数根 B． 两根之和为﹣2 C． 两根之积为﹣1 D． 有一根为﹣1+ 6．（3分）（2013?包头）一组数据按从大到小排列为2，4，8，x，10，14．若这组数据的中位数为9，则这组数据的众数为（ ） A． 6 B． 8 C． 9 D． 10 7．（3分）（2013?包头）下列事件中是必然事件的是（ ） A． 在一个等式两边同时除以同一个数，结果仍为等式 B． 两个相似图形一定是位似图形 C． 平移后的图形与原来图形对应线段相等 D． 随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面一定朝上 8．（3分）（2013?包头）用一个圆心角为120°，半径为2的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（ ） A． B． C． D． 9．（3分）（2013?包头）化简 A． ﹣2 B． 2 ÷?C． ﹣，其结果是（ ）
D． 10．（3分）（2013?包头）如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是（ ）
A． S1＞S2 B． S1=S2 C． S1＜S2 D． 3S1=2S2 1
11．（3分）（2013?包头）已知下列命题： ①若a＞b，则c﹣a＜c﹣b； ②若a＞0，则
=a；
③对角线互相平行且相等的四边形是菱形；
④如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等． 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ） A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个 212．（3分）（2013?包头）已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：22
①b＜0；②4a+2b+c＜0；③a﹣b+c＞0；④（a+c）＜b．其中正确的结论是（ ）
A． ①② B． ①③ C． ①③④ D． ①②③④ 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分。请把答案填在各题对应的横线上） 13．（3分）（2013?包头）计算：
= ．
14．（3分）（2013?包头）某次射击训练中，一小组的成绩如表所示：已知该小组的平均成绩为8环，那么成绩为9环的人数是 ． 环数 7 8 9 人数 3 4 15．（2013?包头）如图，点A、B、C、D在⊙O上，OB⊥AC，若∠BOC=56°，则∠ADB= 度．
16．（3分）（2013?包头）不等式（x﹣m）＞3﹣m的解集为x＞1，则m的值为 4 ． 17．（3分）（2013?包头）设有反比例函数y=
，（x1，y1），（x2，y2）为其图象上两点，
若x1＜0＜x2，y1＞y2，则k的取值范围 ． 18．（3分）（2013?包头）如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC=6，折叠该纸片，使点C落在AB边上的D点处，折痕BE与AC交于点E，若AD=BD，则折痕BE的长为 ．
2
19．（3分）（2013?包头）如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交与点C、点D．若DB=DC，则直线CD的函数解析式为 ．
20．（3分）（2013?包头）如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，则∠BE′C= 度．
三、解答题（本大题共6小题，共60分。请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在对应位置） 21．（8分）（2013?包头）甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），指针的位置固定．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数时，乙胜．如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘．
（1）试用列表或画树形图的方法，求甲获胜的概率；
（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由．
3
22．（8分）（2013?包头）如图，一根长6米的木棒（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，与地面的倾斜角（∠ABO）为60°．当木棒A端沿墙下滑至点A′时，B端沿地面向右滑行至点B′． （1）求OB的长；
（2）当AA′=1米时，求BB′的长．
23．（10分）（2013?包头）某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元．在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．
（1）请写出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；
（2）若要使此车间每天获取利润为14400元，要派多少名工人去生产甲种产品？
（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？ 24．（10分）（2013?包头）如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC=∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E． （1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG?AB=12，求AC的长； （3）在满足（2）的条件下，若AF：FD=1：2，GF=1，求⊙O的半径及sin∠ACE的值．
25．（12分）（2013?包头）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC上的一个动点，连接DE，交AC于点F． （1）如图①，当
时，求
的值；
OA；
（2）如图②当DE平分∠CDB时，求证：AF=
（3）如图③，当点E是BC的中点时，过点F作FG⊥BC于点G，求证：CG=BG．
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26．（12分）（2013?包头）已知抛物线y=x﹣3x﹣的顶点为点D，并与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C． （1）求点A、B、C、D的坐标；
（2）在y轴的正半轴上是否存在点P，使以点P、O、A为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）取点E（﹣，0）和点F（0，﹣），直线l经过E、F两点，点G是线段BD的中点． ①点G是否在直线l上，请说明理由；
②在抛物线上是否存在点M，使点M关于直线l的对称点在x轴上？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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1.BACBC 6.DCDABDC 13.19.y=﹣2x﹣2．20.135． 21.解解：（1）列表如下： 答： ． 14.3 15.28．16.4．17.k＜2．18.4．
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