中原名校豫南九校2018-2019学年第四次质量考评
高三数学试题（理科）
第Ⅰ卷（选择题）
成，金榜定题名。 最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
21.已知集合A?x?N|4x?x?0,B?x?N|log2?x?1??2，则A????B?
A.?2,3? B.?3,4? C. ?4,5? D.?5,6? 2.已知
?3?i?z??3i（i为虚数单位），那么复数z对应的点位于复平面内的
? A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.下列四个命题：
p1:任意x?R,2x?0；p2:存在x?R,x2?x?1?0；p3:任意x?R,sinx?2x；p4:存
在x?R,cosx?x?x?1.其中真命题是
A.p1,p2 B. p2,p3 C. p3,p4 D.p1,p4
4.若直线x?ay?2?0与以A?3,1?,B?1,2?为端点的线段没有公共点，则实数a的取值范围是
A. ??2,1? B.???,?2?2?1,??? C.???1,?1??1? D. ??,?1????,??? 2??2???5.要得到函数y?sin?2x? A. 向左平移
????6??的图象，只需将y?cos?2x????的图象 6???个单位长度 B. 向右平移个单位长度 66??C.向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度
12126.已知等差数列?an?的公差d?0,Sn，是其前n项和，若a2,a3,a6成等比数列，且a10??17，则
Sn的最小值是 2n
A. ?15315 B. ? C. ? D. ? 28832
7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A. 9?4?2?5? B. 10?2?C. 11?2?2?5? D. 11?2?2?3 2??3?
?x?2y?5?0,?8.已知实数x,y满足?x?3y?5?0,，若目标函数z1?3x?y的最小值的7倍与
?kx?y?5k?0,?z2?x?7y的最大值相等，则实数k的值为
A. 2 B. 1 C.?1 D. ?2
9.在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC?BC,点M是侧面ABB1A若MC与平面ABC1内的一点，所成的角为30，MC与平面ACC1A1所成的角也是30，则MC与平面BCC1B1所成的角的正弦值为 A.
1233 B. C. D. 222310.函数y?sin3x的图象大致为
3x?3?x
11.如果直线ax?by?7?a?0,b?0?和函数y?1?logmx?m?0,m?1?的图象恒过同一个定点，且该定点始终在圆?x?b?1???y?a?1??25的内部或圆上，则 A. ?,? B.?0,?43422b的取值范围是 a?34?????3???4??4??3? C. D.,??,?????0,? ??33?????4?2??x?x,x?012.已知函数f?x???的图象恰有三对点关于原点成中心对称，则a的取
???3x?a?a,x?0值范围是
A. ???7??17??19??17?,?1? B. ??,?2? C. ?1,? D. ?1,? ?16??8??16??16?
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知两个平面向量a,b满足a?1,a?2b?21，且a与b的夹角为
120，则 b? . 14.机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”.如图所示，“海宝”从圆心出发，先沿北偏西??sin????12??方向行走13米到点A处，再沿正南13?方向行走14米到点B处，最后沿正东方向行走至点C处，点B,C都在圆T上.则在以线段BC中点为坐标原点O，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向的直角坐标系中，圆T的标准方程为 .
15. 在封闭的直三棱柱ABC?A1B1C1内有一个体积为V的球，若
AB?BC,AB?6,BC?8,AA1?5，则V的最大值为 . 16. 已知定义域为R的奇函数f?x?的导函数为y?f??x?，当x?0时，f??x??f?x??0x若a??2f??2?,b?12?1??1?f??,c??ln??2??2??1?f?ln?，则a,b,c的大小关系为 . ?2?三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分10分）
设等差数列?an?的前n项和为Sn，且S5?a5?a6?25. （1）求?an?的通项公式；
（2）若不等式2Sn?8n?27???1?k?an?4?对所有的正整数n都成立，求实数k的取值范围.
18.（本题满分12分）
设?ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c，向量
nm??b,c?a?,n??sinB?sinC,sinA?sinC?，且m?n.
（1）求角A的大小；
（2）若a?2,c?43sinB，求?ABC的面积.
19.（本题满分12分）
2 已知函数f?x??ax?1?lnx.
??（1）当a?0时，解关于x的不等式f?x??2a；
（2）若对任意a???4,?2?及x??1,3?，恒有ma?f?x??a2成立，求实数m的取值范
围.
20.（本题满分12分）
如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=a，PA?平面ABCD，且PA?1， E,F分别为AD,PA的中点，在BC上有且仅有一个点Q,使得PQ?QD. （1）求证：平面BEF//平面PDQ； （2）求二面角E?BF?Q的余弦值.
21.（本题满分12分）
在平面直角坐标系xOy中，已知圆M的半径为5，且圆M与圆N:x?y?Ey?0 外
切，切点为A?2,4?.
（1）求E及圆M的标准方程；
（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B,C两点，且BC?OA，求直线l的方程； （3）设点T?t,0?满足：存在圆M上的两点P和Q，使得TA?TP?TQ，
求实数t的取值范围.
22
22.（本题满分12分）
已知函数f?x??ex?ax2?bx.
（1）当a?0,b??1时，求f?x?的单调区间；
（2）设函数f?x?在点Pt,f?t??0?t?1?处的切线为l，直线l与y轴相交于点Q，若
点Q的纵坐标恒小于1，求实数a的取值范围.
??