角平分线培优作业（二）
12、如图,在△ABC中,DE垂直平分AB于E,交AC于D,若AB＝AC＝32，BC＝21，求△BCD的周长。 A E D B C
13、如图，在△ABC中，∠BAC＝α＞90°，PM、QN分别垂直平分AB、AC，垂足分别为M、N，交BC于P、Q，求∠PAQ的度数。
A
N M B C
P Q
14、如图，AF平分∠BAC，P是AF上任一点，过P向AB、AC作垂线PD、PE，D、E分别为垂足，连结DE，求证：AF垂直平分DE。
C E P F A D B
15、如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，FE垂直平分AD，E为垂足，EF交BC的延长线于F，求证：∠CAF＝∠B
A
E
F B D C
16、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°E为AB的中点，且DE⊥AB于F，∠CAD︰∠BAD＝1︰2，试求∠B和∠BAC的度数。
A
E C B
D
17、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC延长线上一点，BD的垂直平分线交AB于P，PD交AC于E，求证：点P也在AE的垂直平分线上。
A
P E B C D F
18、如图，在△ABC中，∠BAC＝72°，∠B＝68度，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，求∠EAD的度数。
A
F G C B D E
19、如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，CD＝AB＋BD，∠B的平分线交AC于点E，求证：点E恰好在BC的垂直平分线上。
A
F E
C B D
22、如图，在等边△ABC中，AE＝CD，AD、BE交于点P，BQ⊥AD于Q，求证：BP＝2PQ
A
E P Q
C B D
23、如图，已知△ABC中，AB＝AC，F在AC上，在BA的延长线上取AE＝AF，求证EF⊥BC（用多种方法）
E
A
C B D
24、已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，D是AB的中点，E是BC上任一点，EP⊥CB，PF⊥AC，E、F为垂足，求证：△DEF是等腰三角形。
C A A
D F P E A O B
B C
25、如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝80°，O为△ABC内一点，若∠OAB＝10°，∠ABO＝30°，求∠ACO的度数（作∠CAO的平分线交BO的延长线于P，连CP，利用全等与等腰即可求得∠AOC
等于70°）
26、如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，∠B的平分线交AC于D，求证：AD＋BD＝BC
27、如图，已知△ABC中，BC＝AC，∠C＝90°，∠A的平分线交BC于D，求证：AC＋CD
A ＝AB C F A
M D E E
A B
C B C D B D
28、若D为等腰Rt△ABC的边BC上一点，且DE⊥AD，BE⊥AB， （1）求证：△ADE为等腰Rt△；
（2）如图，当D在CB上任意运动时，若BC＝a，过B作BM⊥BC交AE于M，现给两个结论，①∠BMD的度数不变；②BD＋BM＋DM值不变，其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪一个结论正确，证明正确的结论，并求其值。
29、已知在平面直角坐标系中，AB∥x轴，A、B两点关于y轴对称，A（3，7） （1）求直线OB的解析式；
（2）没点D是OB延长线上任意一点，C点是OA上一点，且AC＝BD，CD交AB于点P，CE⊥AB于E，求PE的长。
（3）已知点F是OA上一动点，过F点作MN∥OB，分别交x轴、y轴于点N、M，当F在直线上运动时，则下列结论：①︱FM＋FN︱的值不变；②选择出来，并证明你的结论。
y A B x O FM的值不变，其中有且只有一个正确，请FNy D B y A C x B M F A O O N
30、已知，如图，等边△ABC，AB＝6㎝，点M从点B开始沿BA边向点A以1㎝/秒的速度运动，点N从点C开始沿AC的延长线以1㎝/秒的速度运动，M、N分别从B、C同时出发，当点M到达端点A时，停止运动。
（1）设线段MN与线段BC交于点P，试判断点P与线段MN的位置关系，并证明你的结论。 （2）当M、N运动几秒时，△AMN为直角三角形？
（3）过点P作MN的垂线交∠BAC的平分线AD于Q点，在M、N两点的运动过程中，给出下列两个结论：①Q点为AD上的一个定点；②线段PQ的长度不变，其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪一个结论是正确的，证明正确的结论并求出其值。
A A
M
M
P C B P C B N Q D N