溧水区第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 设方程|x2+3x﹣3|=a的解的个数为m，则m不可能等于（ ） A．1 A．y=
B．2
C．3
2）
D．4
B．y=lgx2与y=2lgx
2． 下列各组表示同一函数的是（ ）
与y=（
C．y=1+与y=1+
D．y=x2﹣1（x∈R）与y=x2﹣1（x∈N）
3． 若命题p：?x0∈R，sinx0=1；命题q：?x∈R，x2+1＜0，则下列结论正确的是（ ） A．￢p为假命题 B．￢q为假命题 C．p∨q为假命题 D．p∧q真命题 4． 复数z=A．﹣i
（其中i是虚数单位），则z的共轭复数=（ ） B．﹣﹣i C． +i
D．﹣ +i
x2y25． 椭圆C:??1的左右顶点分别为A1,A2，点P是C上异于A1,A2的任意一点，且直线PA1斜率的
43取值范围是?1,2?，那么直线PA2斜率的取值范围是（ ）
A．??,?? B．??,?? C．?,1? D．?,1?
244248?3?1???3?3???1????3???【命题意图】本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质、直线的斜率等基础知识，意在考查函数与方程思想和基本运算能力．
6． 极坐标系中，点P，Q分别是曲线C1：ρ=1与曲线C2：ρ=2上任意两点，则|PQ|的最小值为（ ） A．1 B． C． D．2
7． 若命题p：?x∈R，2x2﹣1＞0，则该命题的否定是（ ） A．?x∈R，2x2﹣1＜0 B．?x∈R，2x2﹣1≤0
C．?x∈R，2x2﹣1≤0 D．?x∈R，2x2﹣1＞0
8． 在等比数列{an}中，已知a1=3，公比q=2，则a2和a8的等比中项为（ ） A．48
B．±48 C．96
D．±96
9． 已知集合A?{?1?i,(1?i2311),i,?i}（其中为虚数单位），B?{xx2?1}，则AB?（ ） 1?i22第 1 页，共 17 页
A．{?1} B．{1} C．{?1,10．将函数f(x)?sin?x（其中??0）的图象向右平移
22} D．{} 22?个单位长度，所得的图象经过点 43?,0)，则?的最小值是（ ） 415A． B． C． D．
33?x?y?2?0y?11．已知变量x,y满足约束条件?x?1，则的取值范围是（ ）
x?x?y?7?0?99A．[,6] B．(??,][6,??) C．(??,3][6,??) D．[3,6]
55(12．设直线x=t与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（ ） A．1
B．
C．
D．
二、填空题
1?的一条对称轴方程为x?，则函数f(x)的最大值为（ ） 26A．1 B．±1 C．2 D．?2 13．已知函数f(x)?asinxcosx?sinx?2【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．
14．若非零向量，满足|+|=|﹣|，则与所成角的大小为 ．
15．袋中装有6个不同的红球和4个不同的白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出的也是红球的概率为 ．
2
16．抛物线y=﹣8x上到焦点距离等于6的点的坐标是 ．
17．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】在平面直角坐标系xOy中，直线l与函数
f?x??2x2?a2?x?0?和g?x??2x3?a2?x?0?均相切（其中a为常数），切点分别为A?x1,y1?和B?x2,y2?，则x1?x2的值为__________．
18．设全集U=R，集合M={x|2a﹣1＜x＜4a，a∈R}，N={x|1＜x＜2}，若N?M，则实数a的取值范围是 ．
三、解答题
第 2 页，共 17 页
19．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，计算得
xi=80，
yi=20，
xiyi=184，
xi2=720．
（1）求家庭的月储蓄对月收入的回归方程； （2）判断月收入与月储蓄之间是正相关还是负相关；
（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．
20．如图，四棱锥P?ABC中，PA?ABCD,AD//BC,AB?AD?AC?3,PA?BC?4，M 为线段AD上一点，AM?2MD,N为PC的中点．
（1）证明：MN//平面PAB；
（2）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值；
21．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C由圆弧C1和圆弧C2相接而成，两相接点M，N均在直线x=5上，圆弧C1的圆心是坐标原点O，半径为13；圆弧C2过点A（29，0）．
第 3 页，共 17 页
（1）求圆弧C2的方程；
（2）曲线C上是否存在点P，满足
？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由．
22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为C1：为参数），曲线C2： =1．
（Ⅰ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求C1，C2的极坐标方程； （Ⅱ）射线θ=
23．（本题满分14分）已知函数f(x)?x?alnx.
（1）若f(x)在[3,5]上是单调递减函数，求实数a的取值范围；
（2）记g(x)?f(x)?(2?a)lnx?2(b?1)x，并设x1,x2(x1?x2)是函数g(x)的两个极值点，若b?2（ρ≥0）与C1的异于极点的交点为A，与C2的交点为B，求|AB|．
7， 2第 4 页，共 17 页
求g(x1)?g(x2)的最小值.
24．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；
（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x?v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．
第 5 页，共 17 页