第14章习题解答
1．某单色光从空气射入水中，其频率、波速、波长是否变化?怎样变化?
解: ?不变，为波源的振动频率；?n??空n变小；u??n?变小．
2．什么是光程? 在不同的均匀介质中，若单色光通过的光程相等时，其几何路程是否相同?其所需时间是否相同？在光程差与相位差的关系式???长，为什么？
解:??nr．不同媒质若光程相等，则其几何路程定不相同；其所需时间相同，为?t?因为?中已经将光在介质中的路程折算为光在真空中所走的路程。
3．在杨氏双缝实验中，作如下调节时，屏幕上的干涉条纹将如何变化？试说明理由。 (1)使两缝之间的距离变小；
(2)保持双缝间距不变，使双缝与屏幕间的距离变小； (3)整个装置的结构不变，全部浸入水中；
(4)光源作平行于S1、S2连线方向的上下微小移动； (5)用一块透明的薄云母片盖住下面的一条缝。 解: 由?x?Dd?C2???中，光波的波长要用真空中波
．
?知，(1)条纹变疏；(2)条纹变密；(3)条纹变密；(4)零级明纹在屏幕上作
相反方向的上下移动；(5)零级明纹向下移动．
4．在空气劈尖中，充入折射率为n的某种液体，干涉条纹将如何变化？ 解：干涉条纹将向劈尖棱边方向移动，并且条纹间距变小。 5．当将牛顿环装置中的平凸透镜向上移动时，干涉图样有何变化？
解：透镜向上移动时，因相应条纹的膜厚ek位置向中心移动，故条纹向中心收缩。 6．杨氏双缝干涉实验中，双缝中心距离为0.60mm，紧靠双缝的凸透镜焦距为2.5m，焦平面处有一观察屏。
（1）用单色光垂直照射双缝，测得屏上条纹间距为2.3mm，求入射光波长。 （2）当用波长为480nm和600nm的两种光时，它们的第三级明纹相距多远？ 解：（1）由条纹间距公式?x??x?dDDd??，得
2.3?10?3??Dd?0.6?10?32.5?552nm
（2）由明纹公式x?k?，得
D2.5?9?x?k(???)?3??(600?480)?10?1.5mm 21 ?3d0.6?107．在杨氏双缝实验中，双缝间距d=0.20mm，缝屏间距D＝1.0m。
(1)若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm，计算此单色光的波长； (2)求相邻两明条纹间的距离。 解: (1)由x明?Ddk?知，6.0?1?100.23?2?，
∴ ??0.6?10?3mm ?600nm
Dd1?100.23?3(2) ?x????0.6?10?3 mm
8．白色平行光垂直入射间距为d?0.25mm的双缝上，距离D?50cm处放置屏幕，分别求第一级和第五级明纹彩色带的宽度。设白光的波长范围是400nm～760nm，这里说的“彩色带宽度”指两个极端波长的同级明纹中心之间的距离。 解：由明纹公式可得各级明纹彩色带的宽度为
?xk?Ddk??
?2?3则第一级明纹彩色带的宽度?x1?50?10?1?(760?400)?10?90.25?10?2?0.72mm
第五级明纹彩色带的宽度?x5?50?100.25?10?3?5?(760?400)?10?9?3.6mm
9．在双缝装置中，用一很薄的云母片(n=1.58)覆盖其中的一条缝，结果使屏幕上的第七级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置．若入射光的波长为550 nm，则此云母片的厚度是多少？
解: 设云母片厚度为e，则由云母片引起的光程差为
??ne?e?(n?1)e
按题意 ??7? ∴ e?7?n?1?7?5500?101.58?1?10?6.6?10?6m ?6.6?m
10．一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上．油的折射率为1.30，玻璃的折射率为1.50，若单色光的波长可由光源连续可调，可观察到500nm与700 nm这两个波长的单色光在反射中消失，求油膜层的厚度。
解: 油膜上、下两表面反射光的光程差为2ne，由反射相消条件有
?12ne?(2k?1)?(k?)? (k?0,1,2,???) ①
2k2当?1?500nm时，有
2ne?(k1?12)?1?k1?1?250 ②
当?2?700nm时，有
2ne?(k2?12)?2?k2?2?350 ③
因?2??1，所以k2?k1;又因为?1与?2之间不存在?3满足
2ne?(k3?12)?3式
即不存在 k2?k3?k1的情形，所以k2、k1应为连续整数，
即 k2?k1?1 ④ 由②、③、④式可得：
k1?k2?2?100?7k2?15?7(k1?1)?15?1
得 k1?3
k2?k1?1?2
可由②式求得油膜的厚度为
e?k1?1?2502n?673.1nm
11．白光垂直照射到空气中一厚度为380nm的肥皂膜上，设肥皂膜的折射率为1.33，试问该膜的正面呈现什么颜色？背面呈现什么颜色? 解: 由反射干涉相长公式有
?2ne??k? (k?1,2,???)
2得 ??4ne2k?1?4?1.33?3802k?1?202162k?1
k?2, ?2?673.9nm (红色) k?3, ?3?404.3 nm (紫色)
所以肥皂膜正面呈现紫红色．
由透射干涉相长公式 2ne?k?(k?1,2,???) 所以 ??当k?2时， ? =505.4nm (绿色) 故背面呈现绿色．
12．在折射率n1=1.52的镜头表面涂有一层折射率n2=1.38的MgF2增透膜，如果此膜适用于波长?=550nm的光，问膜的厚度最小应取何值?
解: 设光垂直入射增透膜，欲透射增强，则膜上、下两表面反射光应满足干涉相消条件，即
2nek?1010.8k
2n2e?(k?12)?(k?0,1,2,???)
(k?1∴ e?22n2)??k?2n2??4n2
?5502?1.38k?5504?1.38?(199.3k?99.6)nm
令k?0，得膜的最薄厚度为99.6nm． 当k为其他整数倍时，也都满足要求．
13．如图所示，波长为680 nm的平行光垂直照射到L＝0.12m长的两块玻璃片上，两玻璃片一边相互接触，另一边被直径d=0.048mm的细钢丝隔开。求： (1)两玻璃片间的夹角；
(2)相邻两明条纹间空气膜的厚度差； (3)相邻两暗条纹的间距；
(4)在这0.12m内呈现的明条纹的数目。
习题13图
解: (1)由图知，Lsin??d，即L??d
故 ??dL?0.0480.12?103?4.0?10?4(rad) ?2?3.4?10?7(2)相邻两明条纹空气膜厚度差为?e?m
(3)相邻两暗纹间距l?Ll?2??6800?10?10?42?4.0?10?850?10?6m?0.85 mm
(4)?N??141条
14．折射率为1.60的两块标准平板玻璃形成一个空气劈尖，用波长600nm的单色光垂直入射，产生等厚干涉图样。当在劈尖内充满折射率为1.40的液体时，相邻明纹间距缩小了?l?0.5mm，求劈尖角的大小。 解：没充液体时，相邻明纹间距为l??2?
充满液体时，相邻明纹间距为l???(1?2?l?2n?
1n则?l??2?? ，得??2n??)?1.71?10?4?4rad
15．有一劈尖，折射率n=1.4，劈尖角??10rad，在某一单色光的垂直照射下，可测得两
相邻明条纹之间的距离为0.25cm，（1）试求此单色光在空气中的波长；（2）如果劈尖长为3.5cm，那么总共可出现多少条明条纹？ 解：（1）相邻明纹间距为l??2n?，得??2n??l?700nm
3.50.25 （2）可出现的明条纹条数为?N??14条
16．用波长?为500nm的平行光垂直入射劈形薄膜的上表面，从反射光中观察，劈尖的 棱边是暗纹。若劈尖上面介质的折射率n1大于薄膜的折射率n(n=1.5)。求：
(1)膜下面介质的折射率n2与n的大小关系； (2)第十条暗纹处薄膜的厚度；
(3)使膜的下表面向下平移一微小距离?e，干涉条纹有什么变化?若?e=2.0μm，原来的第十条暗纹处将被哪级暗纹占据?
???(2k?1)，解: (1)n2?n．因为劈尖的棱边是暗纹，对应光程差??2ne?膜厚e?022处，有k?0，只能是下面媒质的反射光有半波损失(2) e?9??2n?1500nm
?2才合题意；
（因第10条暗纹为第9级暗纹）
(3)膜的下表面向下平移，各级条纹向棱边方向移动．若?e?2.0μm，原来第10条暗纹处现对应的膜厚为e??(1.5?10?3?2.0?10?3)mm 有 k?2ne??21
?
现被第21级暗纹占据．
17．(1)若用波长不同的光观察牛顿环，?1＝600nm，?2＝450nm，观察到用?1时的第k个暗环与用?2时的第k+1个暗环重合，已知透镜的曲率半径是190cm。求用?1时第k个暗环的半径。(2)如在牛顿环中用波长为500nm的第五个明环与用波长为?2的第六个明环重合，求未知波长?2。
解: (1)由牛顿环暗环公式
rk?kR?
据题意有 r?kR?1?(k?1)R?2