炎德·英才大联考长沙市一中2018届高三月考试卷（七）
数学（理科）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A??x|y?lg?x?1??，B??x|x2?2x?3?0?，则A?B?（ ）
A．?1,3? B．??1,1? C．???,1???3,??? D．??1,3? 2.已知复数z??1?2i?1?i?2，则复数z的共轭复数z?（ ）
A．
34?14i B．14?34i C．1?12i D．1?12
i 3.已知随机变量X~N?2,1?，其正态分布密度曲线如图所示，若向正方形OABC中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点个数的估计值为（ ）
附：若随机变量?~N??,?2?，则P????????????0.6826，P???2??????2???0.9544.
A．4772 B．5228 C．1359 D．3413
4.已知等差数列?an?中，a2，a7是函数f?x??x2?4x?2的两个零点，则?an?的前8项和等于（ ）
A．?16 B．8 C.16 D．322
5.已知f?x?是定义在R上的偶函数，f?x?在??0,???上是增函数，且f?1??0，则不等式f?log2x??0的解集为（ ）
A．??0,1????2,??? B．?1??1?2???2,1????2,??? C.??0,?2?? D．?2,??? n6.已知关于x的二项式??x?a??展开式的二项式系数之和为32，常数项为270，则a的值为（ ） ?3x?A．2 B．?2 C.3 D．?3
7.已知四凌锥的三视图如下图所示，其中正视图、侧视图均是边长为2的正方形，则该四凌锥的外接球体积是（ ）
A．23? B．
42?3 C.43?3 D．43? 8.若下图程序框图在输入a?1时运行的结果为k，点p为抛物线y2?kx上的一个动点，设点p到此抛物
线的准线的距离为d1，到直线x?y?2?0的距离为d2，则d1?d2的最小值是（ ）
A．
5252 B． 24 C. 2 D．2 9.已知函数f?x??Asin??x???（A,?,?均为正的常数）的最小正周期为?，当x?7?12时，函数f?x?取得最小值，则下列结论正确的是（ ）
A．f?1??f??1??f?0? B．f??1??f?1??f?0? C.f??1??f?0??f?1? D．f?0??f??1??f?1?
10.过抛物线C：y2?8x的焦点F的直线l（倾斜角为锐角）交抛物线于P，Q两点，若R为线段PQ的中点，连接OR并延长交抛物线C于点S，已知
OSOR?3，则直线l的斜率是（ ） A．
12 B．1 C.3 D．2 11.已知f?x??xex?x?R?，若关于x的方程f2?x??3mf?x??2m2?0恰好有4个不相等的实数解，则实数m的取值范围为（ ）
A．??1,1???1??1?e? B．??e,e?? C.??2e,1?e?? D．?1,e? 12.已知正偶数数列按照蛇形排列，形成如图所示矩形数表，在数表中位于第i行，第j列的数记为ai,j，比如a1,3?8，a2,2?10，a3,3?26，若ai,j?2018，则i?j?（ ）
A．41 B．42 C. 45 D．46
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．命题“?x20?R，使x0??a?1?x0?1?0”是假命题，则实数a的取值范围为___________.
14.已知???OA???2,0?，???OB???0,2?若?1??????QA??????OB?????OC??0???R?，则???OC?的最小值为__________. ?y?0,15.已知不等式组??y?2x?1,表示的平面区域为M，若直线y?kx?9k?5与平面区域M有公共点，则实
??x?y?8数k的取值范围是____________.
x2y216.已知F1,F2为双曲线C：a2?b2?1?a?0,b?0?的左、右焦点，过F2的直线l与双曲线C的一条渐近
线垂直，与双曲线的左右两支分别交于P,Q两点，且点P恰在QF1的中垂线上，则双曲线C的渐近线方程