河北金融学院教案
课程名称：概率论与数理统计 教材名称：《概率论与数理统计》 出版单位：中国人民大学出版社 出版时间：1990年7月 主 编：袁荫棠 教案编写人：刘晓俊
授课专业（班级）：08财管本、08会计本、
09会计接本一、二
授课时间：2010年3月—2010年7月
河北金融学院课程教案
授课教师：刘晓俊 授课班级：08财管本、会计本，09会计接一二 授课时间： 2010春 课 题 教学基本 要求与目标 方法与手段 实践性环节 课外要求 §4.1 二项分布 §4.2 超几何分布 §4.3 泊松分布 掌握二项分布、超几何分布、泊松分布的定义及相关性质 讲解与练习相结合 课堂练习 完成课后习题 内容（其中：重点划“△”，难点划“﹡”） △﹡§4.1 二项分布 一、随机变量?的分布律 （1）贝努里试验 设试验E只有两个可能的结果：A及A，记p(A)?p p(A)?1?p?q其 中0?p?1，将E独立地重复进行n次，则称这一串重复的独立试验为n重贝 努里（Bernoulli）试验，简称贝努里试验。 （2）概率分布 课时分配 40’ 在n次独立重复试验（n重贝努里试验）中，若以?表示事件A出现的 次数，则?是一个随机变量，它所有可能取值为0，1，2，?，n其分布列为 kkn?kp{??k}?Cnpq ( k?0,1,2,?n) 则称?服从二项分布。简记为??B(n,p)。上述公式称为二项分布公式或贝努里公式。 （3）概念解析： 二项分布描述的是事件A在多次试验中恰好出现k次的概率，其中p{??k}的值恰好是二项式(q?px)n展开式中第k?1项xk的系数； kkn?k?的分布函数为F(x)??Cnpq； k?xkkn?k事件A至多出现m次的概率为：p{0???m}??Cnpq； k?0m 内容（其中：重点划“△”，难点划“﹡”） kkn?k 事件A出现次数不小于l不大于m的概率为：p{l???m}??Cn pq。k?lm课时分配 （4）例题分析 例1某厂试制新产品，此新产品试验成功的概率为0.7，独立试验10次，问10次试验恰有8次成功的概率是多少？ 解：设10此试验中成功的次数为?，它服从二项分布，其中n?10, p?0.7，于是 8?7?p{??8}?C10???10?87??1??? ?10?2 10’ 10’ 例2 一批产品的废品率p?0.03，进行20次重复抽样（每次抽一个，观察后放回去再抽下一个），求出现废品的频率为0.1的概率。 解：设?为20次重复抽取中废品出现的次数，它服从二项分布， ?3?p{?0.1}?p{??2}?C??20?100?220?23??1????0.0988 ?100?18二、二项分布的期望和方差 二项分布：随机变量??B(n,p) kkp?1?p?概率分布为P???k??Cnn?k (k?0,1,2,?,n)， 则：E??np；D??npq, (q?1?p)。 三、二项分布的最可能值 定义：二项分布中?可以取值0,1,?,n，使概率P{??k}取最大值的k，记作k0，称k0为二项分布的最可能值。 根据已知的n及p求得 ?np?p和np?p?1, 当np?p是整数时 k0??? [np?p], 其他例3 某批产品有80％的一等品，对她们进行重复抽样检验，共取出4个样品，求其中一等品数?的最可能值k0，并用贝努里公式验证。 内容（其中：重点划“△”，难点划“﹡”） §4.2 超几何分布 定义：设N个元素分为两类：N1,N2 且N1?N2?N， 现从N个元素中抽取n个元素，不放回， 令?表示这n个中属于N1类或N2类元素的个数， 则?的分布称为超几何分布，其概率函数为： 课时分配 40’ P(??m)?经计算，E??n?CCCmN1n?mN2nN， (m?0,?,n) N1NNN?n，D??n?1?2? NNNN?1例1 某班有学生20名，其中有5名女同学，今从班上任选4名学生去参观展览，被选到的女同学数?是一个随机变量，求?的分布。 当N??时，超几何分布以二项分布为极限，即当N??时， P(??m)?Cpqmnmn?m 可见，对于超几何分布，当N很大而n相对于N是比较小时，可以用二项分N布公式近似计算，其中p?1。 N例2 一大批种子的发芽率为90％，今从中任取10粒，求播种后 （1）恰有8粒发芽的概率； （2）不少于8粒发芽的概率。 分析：这是一个N很大、n相对于N很小的情况下的超几何分布问题，可用二项分布公式近似计算。 练习 袋中有10个球，分别编有1到10号编码，从中任取3球，不放回。求（1）最小号码是5的概率；（2）最大号码是7的概率。 内容（其中：重点划“△”，难点划“﹡”） §4.3 泊松分布 （1）概率分布 若随机变量X全部可能取值为一切非负整数，且 p{??p}?课时分配 50’ ?e??, (k?0,1,2?) ?>0 k！k则称X服从泊松分布，简记为??P(?)。 经计算，E???；D???。 （2）概念解析 设随机变量?n（n= 1，2，?）服从二项分布，其分布律为 p{??k}?Cp(1?pn)knknn?k, (k?0,1,2,?,n)， 又设npn??n且limnpn???0常数，则limP(?n?k)?n???n???kkn?kpq? 一般说来Cn?ke k！???ke??, (??np) 在实际计算中，当n?10，p?0.1k！时就可以用?kkkpn(1?p)n?k的近似值。后者计算麻烦，e??(??np)作为Cnk！前者有表可查。 （3）例题分析 已知某段时间内每一纱锭上的断纱率为0.003，一个女工看管1000个纱锭，求在这段时间内断纱次数不超过10的概率。 课后心得