命题符号化为: ?x?y((F(x)?G(y))?H(x,y)) (2) (1)F(x): x是火车; G(x): x是汽车; H(x,y): x比y快 命题符号化为: ??y(G(y)??x(F(x)?H(x,y))) 9.给定解释I如下:
(a) 个体域D为实数集合R.
(b) D中特定元素错误！未找到引用源。=0.
(c) 特定函数错误！未找到引用源。(x,y)=x错误！未找到引用源。y,x,y?D错误！未找到引用源。.
(d) 特定谓词错误！未找到引用源。(x,y):x=y,错误！未找到引用源。(x,y):x 答:(1) 对于任意两个实数x,y,如果x (2) 对于任意两个实数x,y,如果x-y=0, 那么x （a） 个体域D=N(N为自然数集合). （b） D中特定元素错误！未找到引用源。=2. （c） D上函数错误！未找到引用源。=x+y,错误！未找到引用源。(x,y)=xy. （d） D上谓词错误！未找到引用源。(x,y):x=y. 说明下列各式在I下的含义，并讨论其真值. (1) 错误！未找到引用源。xF(g(x,a),x) (2) 错误！未找到引用源。x错误！未找到引用源。y(F(f(x,a),y)→F(f(y,a),x) 答:(1) 对于任意自然数x, 都有2x=x, 真值0. (2) 对于任意两个自然数x,y,使得如果x+2=y, 那么y+2=x. 真值0. 11. 判断下列各式的类型: (1) 错误！未找到引用源。 (3) 错误！未找到引用源。yF(x,y). 解:(1)因为 p?(q?p)??p?(?q?p)?1 为永真式； 所以 错误！未找到引用源。为永真式； (3)取解释I个体域为全体实数 F(x,y)：x+y=5 所以,前件为任意实数x存在实数y使x+y=5，前件真； 后件为存在实数x对任意实数y都有x+y=5，后件假，] 6 此时为假命题 再取解释I个体域为自然数N， F(x,y)：:x+y=5 所以,前件为任意自然数x存在自然数y使x+y=5，前件假。此时为假命题。 此公式为非永真式的可满足式。 13. 给定下列各公式一个成真的解释，一个成假的解释。 (1) 错误！未找到引用源。(F(x)错误！未找到引用源。 (2) 错误！未找到引用源。x(F(x)错误！未找到引用源。G(x)错误！未找到引用源。H(x)) 解:(1)个体域:本班同学 F(x)：x会吃饭, G(x)：x会睡觉.成真解释 F(x)：x是泰安人,G(x)：x是济南人.（2）成假解释 (2)个体域:泰山学院的学生 F(x)：x出生在山东,G(x):x出生在北京,H(x):x出生在江苏,成假解释. F(x)：x会吃饭,G(x)：x会睡觉,H(x)：x会呼吸. 成真解释. 第六章部分课后习题参考答案 5.确定下列命题是否为真： （1）??? 真 （2）??? 假 （3）??{?} 真 （4）??{?} 真 （5）｛a,b｝?｛a,b,c,｛a,b,c｝｝ 真 （6）｛a,b｝?｛a,b,c,｛a,b｝｝ 真 （7）｛a,b｝?｛a,b,｛｛a,b｝｝｝ 真 （8）｛a,b｝?｛a,b,｛｛a,b｝｝｝ 假 6．设a,b,c各不相同，判断下述等式中哪个等式为真: （1）｛｛a,b｝，c,?｝ =｛｛a,b｝,c｝ 假 （2）｛a ,b,a｝=｛a,b｝ 真 （3）｛｛a｝，{b}｝=｛｛a,b｝｝ 假 （4）｛?，｛?｝，a,b｝=｛｛?,｛?｝｝,a,b｝ 假 8．求下列集合的幂集： （1）｛a,b,c｝ P(A)={ ?,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}} （2）｛1，｛2，3｝｝ P(A)={ ?, {1}, {{2,3}}, {1，{2，3}} } 7 （3）｛?｝ P(A)={ ?, ｛?｝ } （4）｛?，｛?｝｝ P(A)={ ?, {1}, {{2,3}}, {1，{2，3}} } 14．化简下列集合表达式： （1）（A?B）?B ）-（A?B） （2）（（A?B?C）-（B?C））?A 解: (1)（A?B）?B ）-（A?B）=（A?B）?B ）?～（A?B） =（A?B）?～（A?B）)?B=??B=? （2）（（A?B?C）-（B?C））?A=（（A?B?C）?～（B?C））?A =（A?～（B?C））?（（B?C ）?～（B?C））?A =（A?～（B?C））???A=（A?～（B?C））?A=A 18．某班有25个学生，其中14人会打篮球，12人会打排球，6人会打篮球和排球，5人会打篮球和网球，还有2人会打这三种球。已知6个会打网球的人都会打排球。求不会打球的人数。 解: 阿A={会打篮球的人}，B={会打排球的人}，C={会打网球的人} |A|=14, |B|=12, |A?B|=6,|A?C|=5,| A?B?C|=2, |C|=6,C?A?B 如图所示。 25-(5+4+2+3)-5-1=25-14-5-1=5 不会打球的人共5人 21.设集合A＝{{1，2}，{2，3}，{1，3},{?}},计算下列表达式： （1）?A （2）?A （3）??A （4）??A 解: （1）?A={1，2}?{2，3}?{1，3}?{?}={1，2，3,?} （2）?A={1，2}?{2，3}?{1，3}?{?}=? （3）??A=1?2?3??=? （4）??A=?27、设A,B,C是任意集合，证明 (1)(A-B)-C=A- B?C (2)(A-B)-C=(A-C)-(B-C) 证明 8 篮球或 (1) (A-B)-C=(A?～B) ?～C= A?( ～B?～C)= A?～(B?C) =A- B?C (2) (A-C)-(B-C)=(A?～C) ?～(B ?～C)= (A?～C) ?(～B?C) =(A?～C?～B) ? (A?～C?C)= (A?～C?～B) ?? = A?～(B?C) =A- B?C 由（1）得证。 第七章部分课后习题参考答案 7.列出集合A={2,3,4}上的恒等关系I A,全域关系EA,小于或等于关系LA,整除关系DA. 解：IA ={<2，2>,<3,3>,<4,4>} EA={<2,2>,<2,3>,<2,4>,<3,4>,<4,4>,<3,2>,<3,3>,<4,2>,<4,3>} LA={<2,2>,<2,3>,<2,4>,<3,3>,<3,4>,<4,4>} DA={<2,4>} 13.设A={<1,2>,<2,4>,<3,3>} B={<1,3>,<2,4>,<4,2>} 求A?B,A?B, domA, domB, dom(A?B), ranA, ranB, ran(A?B ), fld(A-B). 解：A?B={<1,2>,<2,4>,<3,3>,<1,3>,<4,2>} A?B={<2,4>} domA={1,2,3} domB={1,2,4} dom(A∨B)={1,2,3,4} ranA={2,3,4} ranB={2,3,4} ran(A?B)={4} A-B={<1,2>,<3,3>}，fld(A-B)={1,2,3} 14.设R={<0,1><0,2>,<0,3>,<1,2>,<1,3>,<2,3>} 求R?R, R-1, R?{0,1,}, R[{1,2}] 解：R?R={<0,2>,<0,3>,<1,3>} R-1,={<1,0>,<2,0>,<3,0>,<2,1>,<3,1>,<3,2>} R?{0,1}={<0,1>,<0,2>,<0,3>,<1,2>,<1,3>} R[{1,2}]=ran(R|{1,2})={2,3} 16．设A={a,b,c,d}，R1， R2为A上的关系，其中 R1= ?a,a,a,b,b,d? 9 R2??a,d,b,c,b,d,c,b23求R1R2,R2R1,R1,R2。 ? 解: R1?R2={,,} R2?R1={ R1=R1?R1={,,} 2 R2=R2?R2={ 2 R2=R2?R2={ 3 2 36．设A={1，2，3，4}，在A?A上定义二元关系R， ? ∴ ? ∵u-v=u-v ∴ 任意的 任意的 (2) ∏={{<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>}, {<2,1>,<3,2>,<4,3>}, {<3,1>,<4,2>}, {<4,1>}, {<1,2>,<2,3>,<3,4>}, {<1,3>,<2,4>}, {<1,4>} } 41.设A={1，2，3，4}，R为A?A上的二元关系, ?〈a，b〉，〈c，d〉? A?A , 〈a，b〉R〈c，d〉?a + b = c + d (1) 证明R为等价关系. 10