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1.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征
[A级 基础巩固]
一、选择题
1．球面被经过球心的平面截得的圆称为球的大圆，那么这样的大圆有( ) A．1个 C．3个
B．2个 D．无数个
解析：因为经过球心的截面有无数个，且都是全等的大圆，故选D. 答案：D
2．如图所示的简单组合体的结构特征是( )
A．由两个四棱锥组合成的
B．由一个三棱锥和一个四棱锥组合成的 C．由一个四棱锥和一个四棱柱组合成的 D．由一个四棱锥和一个四棱台组合成的 解析：这个8面体是由两个四棱锥组合而成． 答案：A
3．下图是由哪个平面图形旋转得到的( )
解析：图中几何体由圆锥、圆台组合而成，可由A中图形绕图中虚线旋转360°得到． 答案：A
4．如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面、下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是( )
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A．①② C．①④
B．①③ D．①⑤
解析：当竖直平面过底面圆心时，截面图形是①；当竖直平面不过底面圆心时，截面图形可能是⑤.
答案：D
5．用一张长为8、宽为4的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则相应圆柱的底面半径是( ) A．2 C.
24或 ππ
B．2π D.ππ或 24
解析：如图所示，设底面半径为r，若矩形的长8恰好为卷成圆柱底面的周长， 4
则2πr＝8，所以r＝；
π
同理，若矩形的宽4恰好为卷成圆柱的底面周长，则2πr＝4， 2
所以r＝.所以选C.
π答案：C 二、填空题
6．等腰三角形绕底边上的高所在的直线旋转180°，所得几何体是________． 解析：结合旋转体及圆锥的特征知，所得几何体为圆锥． 答案：圆锥 7．给出下列说法：
①圆柱的母线与它的轴可以不平行；
②圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线，都可以构成直角三角形；
③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线； ④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的． 其中正确的是____________(填序号)．
解析：由旋转体的形成与几何特征可知①③错误，②④正确．
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答案：②④
8．一个半球内有一个内接正方体，正方体的底面在半球的底面圆内．则当正方体的棱长为6时，半球的直径为________．
解析：作轴截面如图所示，BC＝6，AB＝（6）＋（6）＝23， 所以OB＝3.
设半球的半径为R，则OC＝R. 又OC＝OB＋BC，
所以R＝(6)＋(3)＝9， 所以R＝3，故半球的直径为6. 答案：6 三、解答题
9．如图所示的物体是运动器材——空竹，你能描述它的几何特征吗？
2
2
2
2
2
2
2
2
解：此几何体是由两个大圆柱、两个小圆柱和两个小圆台组合而成的．
10.如图，圆台的母线AB的长为20 cm，上、下底面的半径分别为5 cm，10 cm，从母线AB的中点M处拉一条绳子绕圆台侧面转到B点，求这条绳子长度的最小值．
解：作出圆台的侧面展开图，如图所示，
由Rt△OPA与Rt△OQB相似，
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