提高GPS水准高程拟合精度的探讨
沈学标1,郇永生2,孙文兵3
1 前言
近年来,GPS定位技术以其精度高、速度快和经济方便等优点,在布设各种形式的控制网、变形观测及精密工程测量等诸多方面都得到了广泛的应用。理论和实践都己证明,GPS定位技术完全可以进行传统的一、二、三、四等平面控制测量。根据GPS相对定位的基线向量,虽然可以得到高精度的大地高,但在将大地高转换为正常高时,由于受某些因素的影响,使得由GPS定位技术所得到的正常高精度不高。目前,它在我国布设GPS控制网的应用还比较少。从某种程度上讲,没能充分发挥GPS可以提供三维坐标的优越性。GPS高程测量的精度究竟与哪些因素有关,如何提高GPS高程测量的精度,这些都是大家所关心的问题。本文根据我们所做的试验,对这些问题作一探讨。 2 GPS水准高程拟合的方法 2.1 高程转换的意义
GPS测量所得到的高程是相对于WGS—84椭球的大地高,它是一个几何量,仅具有几何意义,而缺乏物理意义。众所周知,我国的高程系统采用正常高系统。因此,欲利用GPS定
位技术确定点的正常高高程,就必须将大地高转换为正常高。 2.2 高程转换的方法
由高程系统理论可知,大地高H与正常高h的关系为: h=H-ζ(1)
式中ζ为高程异常,即似大地水准面至参考椭球面之间的距离。
目前,我国似大地水准面(CLQG—60)精度平均为±2.7m,即将完成的新的似大地水准面(CLQG—90)精度,在经济发达地区也仅为±1.5m,这些都不能满足要求。在传统的大地测量中,正常高h是通过重力测量和天文测量的方法确定的。但对大多数测量单位来说,并不具备这两种作业的条件。目前国内外常用的方法是在GPS网上同时施测少量的几何水准点(以下简称为已知点),按(1)式反求出这些己知点ζ的值;然后根据己知点的平面坐标和ζ值,采用数学拟合计算法,拟合出测区内的似大地水准面;再解算出其它GPS点(以下简称为待定点)的ζ值,进而求出待定点的正常高h。 2.3 局部地区似大地水准面的表示方法
似大地水准面虽然表面非常光滑,但其几何结构比较复杂,尤其是地形复杂地区更是如此。我们可以根据测区的具体情况,将局部地区的似大地水准面用平面、多项式曲线、二次曲面和多面函数表示。下面简单介绍平面拟合和二次曲面拟合两种常用拟合方法的数学模型。 2.3.1 平面拟合
对于较小范围的平坦或低丘地区,其似大地水准面可以看成平面。设某点的高程异常为ζ,平面坐标为X、Y,其误差为ε,则有 ζ=f(x,y)=a0+a1x+a2y+ε(2) 式中ai为待定系数。
按最小二乘法原理,即可解算出式中的ai,然后按(2)式求出ζ,最后按(1)式即可求出各待定点正常高h。
2.3.2 二次曲面拟合
对于范围稍大的地区应把似大地水准面看成是二次曲面,则有 ζ=f(x,y)=a0+a1x+a2y+a3x2+a4xy+a5y2+ε(3)
同理,可以求得各待定点正常高h。 3 测区概况和作业情况
为了分析GPS高程拟合精度,我们于1997年9月在上海市松江县境内作了试验。测区较为平坦,最大比高为4m,平均海拔为5.0m,测区为狭长形,长约12km,宽约500m。为满足测
量需要,在测区布设了E级GPS控制网。全网由24个点组成,平均边长为800m,点位均布设在河流两岸。GPS测量由南京地质学校利用3台Leica 200s型单频接收机完成。采用静态作业模式,各项技术要求均符合国家测绘局1992年发布的《全球定位系统(GPS)测量规范》的要求。为了进行GPS高程测量试验,对测区中的所有GPS点(24个)均进行了四等水准测量。四等水准测量由河北省地质测绘院利用S3型水准仪完成,各项技术要求均符合《城市测量规范》的要求。 4 精度分析
GPS水准高程拟合的精度主要受所拟合的似大地水准面、已知点高程和GPS测点大地高三种误差的影响。 4.1 拟合的似大地水准面精度的影响
通过试验,我们感到所拟合的似大地水准面的精度主要与已知点的数量、已知点的分布和拟合方法有关。 4.1.1 已知点的数量
为了试验、分析已知点数量对待定点水准高程拟合精度的影响,我们选取了7种方案进行了试算。其中方案1、2、3是分别用均匀分布于整个测区的3、4、5个已知点按平面拟合方法进行计算,方案4、5、6、7是分别用均匀分布于整个测区的6、7、8、9个已知点按二次曲面拟合方法进行计算。我们按公式M=±[vv](n-1)计算了7种方案的GPS水准高程拟合中误差(以下简称为拟合中误差)M,式中v为GPS水准高程与四等水准高程之差,n为个数。其计算结果分别为±33.1mm、±28.9mm、±25.5mm、±22.4mm、±21.5mm和± 20.9mm。由此可知,已知点数越多,拟合中误差越小。不过方案4的拟合中误差虽然明显低于方案3,但跟方案5、6、7较为接近,说明当已知点达到一定数量(本测区为6)时,再增加已知点个数,并不能显著地降低拟合中误差。 4.1.2 己知点的分布
为了分析研究己知点的分布对待定点水准高程拟合精度的影响,我们选取己知点均匀分布于整个测区、已知点虽然覆盖整个测区但未均匀分布、己知点均匀分布于中间的半个测区和已知点均匀分布于一侧的半个测区等四种方案进行试算。四种方案的己知点数量均为5,且都按平面拟合法拟合待定点的高程,拟合中误差分别为±25.5、±30.5、±34.0、±67.8mm。
由此可知,当己知点均匀分布于整个测区时,待定点精度高;若已知点虽然覆盖整个测区,但未均匀分布时,待定点精度与4个己知点均匀分布于整个测区时相当;当已知点均匀分布
于中间的半个测区时,待定点精度与3个已知点均匀分布于整个测区时相当;当已知点均匀分布于一端的半个测区时,待定点精度最差,其拟合中误差将成倍地增加。 4.1.3 拟合方法
平面拟合法的必要起算点为3个,二次曲面拟合法的必要起算点为6个。我们先后选取了6、7、8、9个已知点,分别利用平面拟合和二次曲面拟合的方法进行试算。结果表明,在已知点的个数和分布状况均相同的情况下,平面拟合法的误差明显大于二次曲面拟合法。 4.2 已知点高程精度的影响
为了分析、研究己知点精度对待定点水准高程拟合精度的影响,我们取4.1.1款中的后4种方案布点的情况,人为地将每种方案中的一个己知点高程增加60mm进行试算,其拟合中误
差分别为±26.7mm、±25.0mm、±23.8mm、±23.0mm,分别增大了19%、17%、14%、12%。
由此可知,已知点的精度对GPS水准高程拟合精度有较大影响,而且已知点数越少,其影响越显著。 4.3 GPS点大地高精度的影响
GPS点大地高精度主要决定于GPS野外数据采集和基线向量解算的精度。通过试算,我们发现它们的质量对GPS水准高程拟合的精度有直接的影响。这跟GPS平面控制测量相类 似,这里不再赘述。
5 提高GPS水准高程拟合精度的措施