二、计算题（共20分）
得分 1.欲调查某地居民每月用于食品的消费支出.随机抽取了16户家庭进行调查，发现平均每户家庭每月用于食品的消费支出为810元，标准差为80元.假设该地区每户家庭每月用于食品的消费支出服从正态分布.
（1） 以90%的置信度构造该地区平均每户家庭每月用于食品的消费支出的置
信区间（5分）.
（2） 以95%的置信度构造该地区平均每户家庭每月用于食品的消费支出的置
信区间（5分）.
（3） 从以上两个置信区间找出置信度与置信区间宽度的定性关系（1分）. 解：（1）
（x?s80?t0.05(n?1)）（?810??1.7531）
4n?(810?35.062)?(774.938,845.062) （2）
（x?s80?t0.025(n?1)）（?810??2.1315）
4n?(810?42.63)?(767.37,852.63);
（3）置信度越高，区间宽度越宽。置信度越低，区间宽度越窄.
2.随机抽取某班25名学生的概率统计课程的成绩,算得他们的平均成绩为70分标准差为5分.假定该班的学生成绩近似服从正态分布,请解答下列问题：
(1) 取0.05的显著性水平检验“该班学生的平均成绩是75分”这一命题能
否接受.（5分）
(2) 显著性水平为??0.05,问该班学生的成绩的方差?2是否为30. (4分)
222(24)?12.401，?0.05(24)?39.364,?0.975(24)?36.415. 其中?0.025解:(1)
1)提出假设,H0: 该班学生的平均成绩等于75分,
《概率论与数理统计》试卷 第页 共7页
6
H1:该班学生的平均成绩不等到于75分.
1分
2) 检验统计量为: t?x?75 ; 1分 s/n 3) t0.025(24)?2.0639,拒绝域为{t:t?2.0639,t??2.0639}. 1分
4)将样本值代入统计量算出统计量的实测值:
t?x?75s/n?70?755/25??5. 所以拒绝原假设. (2)
1)提出假设,H0: ?2=30,H1: ?2不等于30; 2) 检验统计量为:
?2?(n?1S)2?2 ; 0 3)?220.025(24)?39.364,?0.975(24)?12.401,
拒绝域为{?2?12.401}及{?2?39.364}. 4)将样本值代入统计量算出统计量的实测值:
?2?(n?1S)2?2?230.425?2 0 . 0所以接受原假设. 《概率论与数理统计》试卷 第页 共7页
.1分 1分 1分 1分
1分 . 1分
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