江苏省2010届高三数学每天一练（4）
1、若不等式4x?2x?1?a≥0在x?[1，2]上恒成立，则a的取值范围为 ． 2．数列{an}的前n项和Sn＝n2+2n－1，则a1+a3+a5＋…+a25＝ .
3．给定下列命题①半径为2，圆心角的弧度数为1的扇形的面积为1； ②若a、?为锐角，
22tan(a??)??3,tan??1，则3?；③若A、B是△ABC的两个内角，且sinA＜sinB，则
a?2??24BC＜AC；④若a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对边的长，且a2?b2?c2<0则
△ABC一定是钝角三角形．其中真命题的序号是 ．
4、某观测站C在城A的南20?西的方向上，由A城出发有一条公路，走向是南40?东，在C处测得距C为31千米的公路上B处，有一人正沿公路向A城走
北 去，走了20千米后，到达D处，此时C、D间距离为21千米，A 西 东 问这人还需走多少千米到达A城？
40南 20D
?
?
C
B
5．已知曲线C：xy=1，过C上一点An(xn,yn)作一斜率为k??1的直线交曲线C于另一点
nxn?2An?1(xn?1,yn?1)，点列An(n?1,2,3,?)的横坐标构成数列{xn}，其中x1?11． 7（1）求xn与xn?1的关系式； （2）求证：{
11?}是等比数列； xn?23 参考答案
1.a≤0 2.350 3.②③④
4.解:根据题意得，BC=31千米，BD=20千米，CD=21千米， ∠CAB=60?．
设∠ACD =? ，∠CDB = β ． 在△CDB中，由余弦定理得
222222cos??CD?BD?BC?21?20?31??1，
2?CD?BD2?21?207于是sin??1?cos2??43．
7sin??sin???20?40??sin???60??
?sin?cos60??cos?sin60??43?1?1?3?53．
727214在△ACD中，由正弦定理得
AD?CD?sin??21?53?21?53?15(千米).
sinAsin60?143142235.求证：(?1)x1?(?1)x2?(?1)x3???(?1)nxn?1(n?N,n?1)
解：（1）过C：y?1上一点An(xn,yn)作斜率为kn的直线交C于另一点An?1， x?1 则k?yn?1?yn?xn?1xn??1??1，
nxn?1?xnxn?1?xnxn?1?xnxn?21（前三个式子各式1分） 于是有：xnxn?1?xn?2 即：xn?1?1?（2）记an?an?1?2 xn11?，则
xn?23111111，
?????2(?)??2anxn?1?23xn?23xn?23?2xn1111,而a1????2?0， 7x1?2311因此数列{?}是等比数列。
xn?231n（3）由（2）可知：an?(?2),则xn?2?，
1(?2)n?31(?1)nxn?(?1)n?2?。
12n?(?1)n?3因为x1?当n为偶数时有：
(?1)n?1xn?1?(?1)nxn?
2n?1?2n2n?1?2n11=???n?1n?n?1?n，
11112?2222n?1?2n?(2n?1?)(2n?)333311于是
①在n为偶数时有：
(?1)x1?(?1)2x2???(?1)nxn?11111?2?3?4???n?1。 22222②在n为奇数时，前n-1项为偶数项，于是有：
(?1)x1?(?1)2x2???(?1)n?1xn?1?(?1)nxn
?1?(?1)nxn?1?xn?1?(2?11(?2)n?3)??1?112n?3?1。
综合①②可知原不等式得证。