中国矿业大学徐海学院2008－2009学年度第一学期
《工程数学》(B卷)试卷
班级_________ 姓名_________序号_________ 成绩_________ 阅卷题 号 一 二 三 四 五 六 七 总分 人 分 数 得 分 40 8 8 10 12 10 12 100 第一部分：《复变函数》 一、选择题（每小题4分，共40分）
?1.复数z?tan??i(????)的三角表示式是（ ）
2?[cos(??)?isin(??)] （A）sec223?3???)?isin(??)] 223?3???)?isin(??)] 22???[cos( （B）sec?[cos(（C）?sec?[cos(??)?isin(??)] （D）?sec22??2.一个向量顺时针旋转
?，向右平移３个单位，再向下平移１个单位后3对应的复数为1?3i，则原向量对应的复数是（ ）
（A）2 （B）1?3i （C）3?i （D）3?i
3. 函数f(z)?3z在点z?0处是( )
（A）解析的 （B）可导的
（C）不可导的 （D）既不解析也不可导 4．下列函数中，为解析函数的是( )
2
（A）x2?y2?2xyi （B）x2?xyi （C）2(x?1)y?i(y2?x2?2x) （D）x3?iy3 5.设f(z)?x2?iy2，则f?(1?i)?( )
1?i （A）2 （B）2i （C）（D）2?2i
6．下列级数中，绝对收敛的级数为( )
?1i(?1)ni（A）?(1?) （B）?[?n]
nn2n?1nn?1??in(?1)nin(C)? （D）? nlnn2n?2n?1???7.设幂级数
?cnz,?ncnznn?0n?0n?1和
cnn?1的收敛半径分别为z?n?0n?1?R1,R2,R3，则R1,R2,R3之间的关系是( )
（A）R1?R2?R3 （B）R1?R2?R3 （C）R1?R2?R3 （D）R1?R2?R3
??eznn8.设函数的泰勒展开式为?cnz，那么幂级数?cnz的收敛半
coszn?0n?0径R?( )
（A）?? （B）1 （C）
? （D）? 29.设函数f(z)与g(z)分别以z?a为本性奇点与m级极点，则z?a为函数f(z)g(z)的( )
（A）可去奇点 （B）本性奇点
（C）m级极点 （D）小于m级的极点
10.函数
cot?z在z?i?2内的奇点个数为 ( )
2z?3（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
二、（8分）对于映射??
11(z?)，求出圆周z?4的像. 2z
三、（8分）试证函数在z平面上解析
f(z)?ex(xcosy?ysiny)?iex(ycosy?ixsiny);
ez四、（10分）计算：??Cz2?1dz，其中C是|z|?2正方向.