第二章 机械零件的强度
2-1 基础知识 一、材料的疲劳特性
材料的疲劳特性可用最大应力?max、应力循环次数N、应力比（或循环特性）
r(?min/?max)来描述。机械零件材料的抗疲劳性能是通过试验来测定的。把试验结果用图
2-l或图2-2来表达，就得到材料的疲劳特性曲线。图2-l描述了在一定的应力比r下，疲劳极限（以最大应力?max表征）与应力循次数N的关系曲线，通常称为??N曲线。图2-2描述的是在一定的应力循环次数N下，极限平均应力?m与极限应力幅值?a的关系曲线。这一曲线实际上也反映了在特定寿命条件下，最大应力?max??m??a与应力比
r?(?m??a)/(?m??a)的关系，故常称其为等寿命曲线或极限应力线图。
图2-l 材料疲劳曲线之一（??N曲线）
图2-2 材料疲劳曲线之二（等寿命曲线）
在循环次数约为l03以前，相应于图2-1中的曲线AB段，是材料试件发生破坏的最大应力值基本不变，或者说下降得很小，因此我们可以把在应力循环次数N?103时的变应力强度看作是静应力强度的状况。
曲线的BC段，随着循环次数的增加使材料发生疲劳破坏的最大应力将不断下降。仔细检查试件在这一阶段的破坏断口状况，总能见到材料已发生塑性变形的特征。C点相应的循环次数大约在104左右。这一阶段的疲劳破坏，因为这时已伴随着材料的塑性变形，所以用应变一循环次数来说明材料的行为更为符合实际。因此，人们把这一阶段的疲劳现象称为应变疲劳。由于应力循环次数相对很少，所以也叫做低周疲劳。对绝大多数通用零件来说，当其承受变应力作用时，其应力循环次数总是大于104的。所以我们不讨论低周疲劳问题。
1、??N疲劳曲线
图2-1中曲线CD段代表有限寿命疲劳阶段。在此范围内，试件经过一定次数的交变应力作用后总会发生疲劳破坏。曲线CD段上任何一点所代表的疲劳极限，称为有限寿命疲劳极限，用符号?rN表示。脚标r代表该变应力的应力比，N代表相应的应力循环次数。曲线CD段可用式（2-1）来描述：
?rNN?C （2-l）
m如果作用的变应力的最大应力小于D点的应力，则无论应力变化多少次，材料都不会破坏。故D点以后的线段代表了试件无限寿命疲劳阶段，可用式（2-2）描述：
?rN??r? （N?ND） （2-2）
式中?r?表示D点对应的疲劳极限，常称为持久疲劳极限。D点所对应的循环次数，对于各种工程材料来说，大致在10?25?10之间。由于ND有时很大，所以人们在做疲劳试验时，常规定一个循环次数N0（称为循环基数），用N0和与N0相对应的疲劳极限?rN代表ND和?r?这样，式（2-1）可改写为
mm ?rNN??rN0?C （2-1a）
67由上式便得到了根据?r及N0来求有限寿命区间内任意循环次数N（NC＜N＜ND＝时的疲劳极限?rN的表达式为
N0N ?rN??mr??K N （2-3）r式中KN称为寿命系数，它等于?rN与?r之比值。
以上各式中、m为材料常数，其值由试验来决定。对于钢材，在弯曲疲劳和拉压疲劳时，m＝6－20，N0=（1－10）?106。在初步计算中，钢制零件受弯曲疲劳时，中等尺寸零件取 m＝9，N0=5×106。
当N大于疲劳曲线转折点D所对应的循环次数ND时，式（2-3）中的N就取为ND而不再增加（即?r?=?rN）。
D2、等寿命疲劳曲线（极限应力线图）
图2-2所示的疲劳特性曲线可用于表达不同应力比时，疲劳极限的特性。按试验的结果，
这一疲劳特性曲线为二次曲线。但在工程应用中，常将其以直线来近似替代，图2-3所示的双折线极限应力线图就是一种常用的近似替代线图。
在作材料试验时，通常是求出对称循环及脉动循环时的疲劳极限??1及?0。把这两个极限应力标在?m??a图上（图2-3）。由于对称循环变应力的平均应力?m?0，最大应力等于应力幅，所以对称循环疲劳极限在图中以纵坐标轴上的A?点来表示。由于脉动循环变
?应力的平均应力及应力幅均为?m??a?0所以脉动循环疲劳极限以由原点O所作45?2射线上的D?点来表示。连接A?、D?得直线A?D?。由于这条直线与不同循环特性时进行试验所求得的疲劳极限应力曲线（即曲线A?D?，图2-3中未示出）非常接近，故用此直线代替曲线是可以的，所以直线A?D?上任何一点都代表了一定循环特性时的疲劳极限。横轴上任何一点都代表应力幅等于零的应力，即静应力。取C点的坐标值等于材料的屈服极限?S，并自C点作一直线与直线CO成45?的夹角，交A?D?的延线于G?，则CG?上任何一点均
???a???S的变应力状况。 代表?max??m
图2-3 材料的极限应力线图
于是，零件材料（试件）的极限应力曲线即为折线A?G?C。材料中发生的应力如处于OA?G?C区域以内，则表示不发生破坏；如在此区域以外，则表示一定要发生破坏；如正好处于折线上，则表示工作应力状况正好达到极限状态。
图2-3中直线A?G?的方程可由已知两点坐标A?（0，??1）及D?（?0/2，?0/2）求得，即
?????m? （2- 4） ??1??a
直线CG?的方程为
????m??S ?a （2-5） ?、?m?为试件受循环弯曲应力式的极限应力幅与极限平均应力； 式中，?a??为试件受循环弯曲应力时的材料常数，其值由试验及下式决定
???2??1??0?0 （2-6）
二、机械零件的疲劳强度计算
由于零件尺寸及几何形状变化、加工质量及强化因素等的影响，使得零件的疲劳极限要小于材料试件的疲劳极限。如以弯曲疲劳极限的综合影响系数K?表示材料对称循环弯曲疲劳极限??1与零件对称循环弯曲疲劳极限??1e的比值，即
K????1??1e （2-7）
则当已知K?及??1时，就可以不经试验而估算出零件的对称循环弯曲疲劳极限为 ??1e???1K? （2-8）
在不对称循环时，K?是试件的与零件的极限应力幅的比值。把零件材料的极限应力线图中的直线A?D?G?按比例向下移，成为图2-4所示的直线ADG，而极限应力曲线的CG?部
分，由于是按照静应力的要求来考虑的，故不需进行修正。这样一来，零件的极限应力曲线即由折线AGC表示。直线AG的方程，由已知两点坐标A（0,??1/K?）及D（?0/2,?0/2K?）求得为
??1e???1K????ae???? m e (2-9) ?e?e?????m e （2-9a）或 ??1?K??a
直线 CG的方程为
?e???m?? S ?a （2-10） e?——零件受循环弯曲应力时的极限应力幅； 式中：?ae?e——零件受循环弯曲应力时的极限平均应力； ?m ??e——零件受循环弯曲应力时的材料常数。可用下式计算 ??e???K??1K?2???0 （2-11） ??1?0K?——弯曲疲劳极限的综合影响系数。
式中：K?可用下式计算
K??(K??1?1)1?????q （2-12）
式中：K?——零件的有效应力集中系数（脚标?表示在正应力条件下，下同）；
??——零件的尺寸系数； ??——零件的表面质量系数； ?q——零件的强化系数。