为了培养想象力、洞察力和判断力，考察对象时除了从正面分析外，还常常需要从侧面或反面思考。
1. 某甲早8:00从山下旅店出发，沿一条路径上山，下午5:00到达山顶并流苏。次日早8:00沿同一路径下山，下午5:00回到旅店。某乙说，甲必在两天中的同一时刻经过路径中的同一地点。为什么？ 2. 37支球队进行冠军争夺赛，每轮比赛中出场的每两支球队中的胜者及轮空者进入下一轮，直至比赛结束。问共需进行多少场比赛，共需进行多少轮比赛。如果是n支球队比赛呢？
3. 某人家住T市在他乡工作，每天下班后乘火车于6：00抵达T市车站，他的妻子驾车准时到车站接他回家。一日他提前下班搭早一班火车于5：30抵T市车站，随即步行回家，他的妻子像往常一样驾车前来，在半路遇到他，即接他回家，此时发现比往常提前了10分钟。问他步行了多长时间。
4. 一男孩和一女孩分别在离家2km和1km且方向相反的两所学校上学，每天同时放学分别以4km/h和2km/h的速度步行回家。一小狗以6km/h的速度由男孩处奔向女孩，又从女孩处奔向男孩，如此往返直至回到家中。问小狗奔波了多少路程。 建模示例一：
把椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然
而只需稍挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了。这个看来与数学无关的现象能用数学语言给以表述，并用数学工具来证实吗？