2017-2018学年湖南省浏阳一中醴陵一中高一期中联考数
学 卷
总分：150分 时量：120分钟 考试时间2018年5月2 日
由 浏阳市一中 醴陵市一中 联合命题
一．选择题（共12小题，每个小题5分）
1．计算sin21°cos9°+sin69°sin9°的结果是（ ） A．2.
B． C．
D．
sin 110°sin 20°
的值为( ) 22
cos155°－sin155°
113A．－ B． C. 222
D．－
3
2
π
3．已知角α＝2kπ－(k∈Z)，若角θ与角α的终边相同，则
5
y＝
sin θcos θtan θ
＋＋的值为( )
|sin θ||cos θ||tan θ|
A．1 B．－1 C．3
D．－3
）的图象过点（0，
），则f
4．如图，函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，|φ|＜（x）的图象的一个对称中心是（ ） A．（﹣
，0） B．（﹣
，0） C．（
，0） D．（
，0）
5．已知奇函数f（x）在[﹣1，0]上为单调递减函数，又α，β为锐角三角形两内角，下列结论正确的是（ ）
A．f（cosα）＞f（cosβ） B．f（sinα）＞f（sinβ） C．f（sinα）＞f（cosβ） 6．已知A．
B．
C．
D．
2
2
D．f（sinα）＜f（cosβ）
．则cos（α﹣β）的值为（ ）
7．过原点且倾斜角为60°的直线被圆x+y﹣4y=0所截得的弦长为（ ）
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A．2 B．2 C． D．
x
8．已知偶函数y=f（x）满足条件f（x+1）=f（x﹣1），且当x∈[﹣1，0]时，f（x）=3+，则f（lo
5）的值等于（ ）
A．﹣1 B． C． D．1
9．已知f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的图象与y=﹣1的图象的相邻两交点间的距离
为π，要得到y=f（x）的图象，只需把y=cos2x的图象（ ） A．向左平移C．向左平移
个单位
B．向右平移
个单位 个单位
个单位 D．向右平移
2
2
10．设P（x，y）是曲线C：x+y+4x+3=0上任意一点，则的取值范围是（ ） A．[﹣C．[﹣
，，
]
B．（﹣∞，﹣
]∪[]∪[
，+∞） ，+∞）
的正三角形，
] D．（﹣∞，﹣
11．已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为2PA⊥平面ABC，若三棱锥P﹣ABC的体积为2 A．18π
，则球O的表面积为（ ）
π
2
B．20π C．24π D．20
12．已知函数f（x）=个数（ ） A．5 B．6
C．7
，则方程f（x）﹣f（x）=0的不相等的实根
D．8
二．填空题（共4小题，每个小题5分） 13．tanα=，求14．函数
= ．
的单调递减区间是 ．
15．已知直线l：mx﹣y=4，若直线l与直线x+m（m﹣1）y=2垂直，则m的值为 ．
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16．已知函数（），若函数F（x）=f（x）﹣3的所有
零点依次记为x1，x2，x3，…，xn，且x1＜x2＜x3＜…＜xn，则
x1+2x2+2x3+…+2xn﹣1+xn= ．
三．解答题：（共六个大题，第一个大题10分，其余大题每个12分） 17．已知函数f（x）=（sinx+cosx）+cos2x （1）求f（x）最小正周期； （2）求f（x）在区间
18．设函数f（x）=sin（ωx﹣=0． （Ⅰ）求ω；
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移的最小值．
个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在[﹣
，
]上
）+sin（ωx﹣
），其中0＜ω＜3，已知f（
）
上的单调区间．
2
19.如图(1)，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝2，AB＝BC＝2AD＝a，E是AD
的中点，O是AC与BE的交点．将△ABE沿BE折起到图(2)中△A1BE的位置，得到四棱
锥A1-BCDE.
(1)证明：CD⊥平面A1OC；
(2)当平面A1BE⊥平面BCDE时，四棱锥A1-BCDE的体积为362，求a的值．
π1
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π?1π4?20．已知0<α<<β<π，cos?β－?＝，sin(α＋β)＝. 4?325?
(1)求sin 2β的值； π??(2)求cos?α＋?的值．
4??
21．已知直线l：4x+3y+10=0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方
（1）求圆C的方程；
（2）过点M（1，0）的直线与圆C交于A，B两点（A在x轴上方），问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
22．已知函数f（x）=x|x﹣a|+2x．
（1）当a=3时，方程f（x）=m的解的个数；
（2）对任意x∈[1，2]时，函数f（x）的图象恒在函数g（x）=2x+1图象的下方，求a的取值范围；
（3）f（x）在（﹣4，2）上单调递增，求a的范围．
浏阳一中2018年上学期高一期中考试
参考答案与试题解析
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一．选择题（共12小题）
1．计算sin21°cos9°+sin69°sin9°的结果是（ ） A．
B． C．
D．
解：原式=sin21°cos9°+cos21°sin9°=sin（21°+9°）=sin30°=； 故选：B．
2.
sin 110°sin 20°
的值为( )
cos2155°－sin2155°113A．－ B．C.
222
D．－3
2
1
sin 40°
sin 110°sin 20°sin 70°sin 20°cos 20°sin 20°21
解：2＝＝＝＝.选B 2cos155°－sin155°cos 310°cos 50°sin 40°2πsin θcos θtan θ3．已知角α＝2kπ－(k∈Z)，若角θ与角α的终边相同，则y＝＋＋
5|sin θ||cos θ||tan θ|的值为( )
A．1 C．3
π
B．－1 D．－3
解：选B.由α＝2kπ－5(k∈Z)及终边相同的概念知，角α的终边在第四象限，
又角θ与角α的终边相同，所以角θ是第四象限角， 所以sin θ<0，cos θ>0，tan θ<0. 所以y＝－1＋1－1＝－1.
4．如图，函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，|φ|＜则f（x）的图象的一个对称中心是（ ） A．（﹣
，0） B．（﹣
，0） C．（
，0） D．（
）的图象过点（0，），
，0）
解：由函数图象可知：A=2，由于图象过点（0，可得：2sinφ=
，即sinφ=
，由于|φ|＜）．
），
，
，解得：φ=
即有：f（x）=2sin（2x+
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