2014届高三理科数学一轮复习试题选编18：空间的平行与垂直关系
一、选择题
1 ．（北京市东城区普通校2013届高三3月联考数学（理）试题 ）平面?∥平面?的一个充分条件是
A．存在一条直线?，a∥?，a∥? B．存在一条直线a，a??，a∥?
C．存在两条平行直线a，b，a??，b??，a∥?，b∥? D．存在两条异面直线a，b，a??，b??，a∥?，b∥?
（ ）
2 ．（北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）设m,n是不同的直线，?,?是不同的平面，
下列命题中正确的是
A．若m//?,n??,m?n，则??? B．若m//?,n??,m?n，则?//?
C．若m//?,n??,m//n，则?⊥? D．若m//?,n??,m//n，则?//?
（ ）
3 ．（北京东城区普通校2013届高三12月联考理科数学）已知m,n是两条不同直线,?,?,?是三个不同平
面,下列命题中正确的是 A．若???,???,则?‖? C．若m‖?,n‖?,则m‖n
B．若m??,n??,则m‖n
（ ）
‖?,则?‖? D．若m‖?,m（ ）
4 ．（2013届北京大兴区一模理科）已知平面?,?，直线m,n，下列命题中不正确的是 ．
A．若m??，m??，则?∥? B．若m∥n，m??，则n?? C．若m∥?，????n，则m∥n D．若m??，m??，则???．
5 ．（2013届北京市高考压轴卷理科数学）已知m、n是两条不同的直线,?、?是两个不同的平面,给出
下列命题:
①若???,m//?,则???;②若m??,n??,且m?n,则???;③若m??,m//?,则
???;④若m//?,n//?,且m//n,则?//?.其中正确命题的序号是
A．①④
二、填空题
（ ）
B．②③ C．②④ D．①③
6 ．（北京市海淀区2013届高三5月查缺补漏数学（理））设m、n是不同的直线,?、?、?是不同的平
面,有以下四个命题:
① 若?//?,?//?, 则?//? ②若???,m//?,则m??③ 若m??,m//?,则??? ④若m//n,n??,则m//? 其中所有真命题的序号是_____
三、解答题
7 ．（北京市朝阳区2013届高三第一次综合练习理科数学）如图,在四棱锥P?ABCD中,平面PAC?平面
ABCD,且PA?AC, PA?AD?2.四边形ABCD满足BC点E,F分别为侧棱PB,PC上的点,且(Ⅰ)求证:EF(Ⅱ)当??平面PAD;
AD,AB?AD,AB?BC?1.
PEPF??? . PBPC1时,求异面直线BF与CD所成角的余弦值; 2(Ⅲ)是否存在实数?,使得平面AFD?平面PCD?若存在,试求出?的值;若不存在,请说明理由.
P E F A B
C
D
8 ．（2013北京西城高三二模数学理科）如图1,四棱锥P?ABCD中,PD?底面ABCD,面ABCD是直
角梯形,M为侧棱PD上一点.该四棱锥的俯视图和侧(左)视图如图2所示.
(Ⅰ)证明:BC?平面PBD; (Ⅱ)证明:AM∥平面PBC;
(Ⅲ)线段CD上是否存在点N,使AM与BN所成角的余弦值为点N,并求CN的长;若不存在,说明理由.
3?若存在,找到所有符合要求的4
9 ．（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）（本小题满分14分）在四棱锥E-ABCD中，
底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O,EC^底面ABCD，F为BE的中点. （Ⅰ）求证：DE∥平面ACF；
（Ⅱ）求证：BD^AE； （Ⅲ）若AB=2CE,在线段EO上是否存在点G，使
EG的值，若不存在，请说明EOEFBODACG^平面BDE？若存在，求出
理由．
C10．（北京市东城区普通校2013届高三3月联考数学（理）试题 ）已知几何体A—BCED的三视图如图所示，
其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角 三角形，正视图为直角梯形． （Ⅰ）求此几何体的体积V的大小;
（Ⅱ）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；
（Ⅲ）试探究在棱DE上是否存在点Q，使得 AQ?BQ，若存在，求出DQ的长，不存在说明理由.
4 1 4 正视图 4 侧视图
俯视图
11．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题 ）(本小题满分13
BC?2，PD?底面ABCD，AB?1，分) 在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为矩形，PD?3，G、F分别为AP、CD的中点．
（1）求证：AD?PC；
（2）求证：FG//平面BCP；
（3）线段AD上是否存在一点R，使得平面BPR?平面PCB，若存在，求出AR的长；若不存在，
请说明理由．
PGDAFBC12．（2013届北京海滨一模理科）在四棱锥P?ABCD中，PA?平面ABCD，?ABC是正三角形，
AC与BD的交点M恰好是AC中点，又PA?AB?4，?CDA?120，点N在线段PB上，
且PN?2．
（Ⅰ）求证：BD?PC；
P（Ⅱ）求证：MN//平面PDC; （Ⅲ）求二面角A?PC?B的余弦值．
13．（2010年高考（北京理））如图,正方形ABCD和四边
ADMN形ACEF所在的平
面互相垂直,CE⊥AC,EF∥AC,AB=2,CE=EF=1. (Ⅰ)求证:AF∥平面BDE; (Ⅱ)求证:CF⊥平面BDE; (Ⅲ)求二面角A-BE-D的大小?
BC