操作发现：
如图（1）所示，点E为AD边上任意一点，连接EO并延长与BC边交于点F． （1）小组成员甲发现“AE=CF”，请你完成证明；
（2）如图（2），连接BE、DF，小组成员乙发现“四边形BEDF的形状一定是 ，当AE的长为 时，四边形BEDF是菱形”； 探究发现：
受前面两位组员的启发，小组成员丙与丁对图形进一步操作，将图（2）中的△ABE与△CDF分别沿BE与DF进行翻折，点A与点C分别落在矩形ABCD内的点A′，C′处．
（3）如图（3），连接A′D，BC′，发现“四边形BA′DC′是平行四边形”，请你证明这个结论；
（4）如图（4），连接A′C′，A′C′有最小值吗？若有，请你直接写出AE的长；若没有，请说明理由．
24．（13分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），点D为顶点，连接BC、BD、CD． （1）求抛物线的表达式；
（2）试判断△BCD的形状，并说明理由；
（3）将该抛物线平移，使它的顶点P与点A关于直线BD对称，求点P的坐标并写出平移的方法．
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2016年山西省太原市中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑． 1．（3分）（2014?莆田）3的相反数是（ ） A．﹣3 B．﹣ C．3
D．
【解答】解：根据概念，3的相反数在3的前面加﹣，则3的相反数是﹣3． 故选：A．
2．（3分）（2016?无锡二模）下列运算正确的是（ ） A．x2+x3=x6 B．2x+3y=5xy C．（x3）2=x6 【解答】解：A、原式不能合并，错误； B、原式不能合并，错误； C、原式=x6，正确； D、原式=x3，错误． 故选C．
3．（3分）（2016?太原一模）从《陕西省页岩气地质调查与评价》获悉，我省页岩气资源储量约为4.44万亿立方米，把4.44万亿用科学记数法表示为（ ） A．4.44×108
B．4.44×1010 C．4.44×1011 D．4.44×1012
D．x6÷x3=x2
【解答】解：4.44万亿=4440000000000=4.44×1012， 故选D．
4．（3分）（2016?太原一模）小明帮助做生意的父亲整理仓库，在仓库的一角整齐地堆放着若干个相同的正方体货箱，如图是小明画出的这堆货箱的三种视图，这堆正方体货箱共有（ ）
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A．11箱 B．10箱 C．9箱 D．8箱
【解答】解：由俯视图可得最底层有6箱，由正视图和左视图可得第二层有2箱，第三层有1个箱，共有6+2+1=9箱． 故选：C．
5．（3分）（2016?太原一模）小明从一副扑克牌中取出3张红桃、2张黑桃共5张牌与弟弟做游戏，把这5张牌背面朝上洗匀后放在桌子上，小明与弟弟同时各抽一张，两人抽到花色相同的概率是（ ） A． B． C． D． 【解答】解：画树状图为：
共有20种等可能的结果数，其中两人抽到花色相同的结果数为8， 所以两人抽到花色相同的概率=故选D．
6．（3分）（2016?太原一模）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠C=140°，则∠BOD的度数为（ ）
=．
A．70° B．80° C．90° D．100°
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【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠A+∠C=180°， ∴∠A=40°，
由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°， 故选：B．
7．（3分）（2016?太原一模）解分式方程
时，在方程的两边同时乘
以（x﹣1）（x+1），把原方程化为x+1+2x（x﹣1）=2（x﹣1）（x+1），这一变形过程体现的数学思想主要是（ ） A．类比思想
B．转化思想
C．方程思想
D．函数思想
【解答】解：解分式方程时，在方程的两边同时乘以（x﹣1）（x+1），
把原方程化为x+1+2x（x﹣1）=2（x﹣1）（x+1），这一变形过程体现的数学思想主要是转化思想， 故选B．
8．（3分）（2016?太原一模）不等式组（ ）
的解集在数轴上可表示为
A．
【解答】解：解①得x＞1， 解②得x≥2．
B．
，
C． D．
则不等式组的解集是x≥2． 故选A．
9．（3分）（2016?太原一模）如图，在钝角△ABC中，AC＜BC，用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，下面是四个同学的作法（只留下了作图痕迹，未连
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接PA），其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∵PA+PC=BC，BP+CP=BP， ∴BP=AP，
∴点P应在AB的垂直平分线上， 根据线段垂直平分线的做法可得D正确； 故选：D．
10．（3分）（2016?太原一模）如图，小明把一个边长为10的正方形DEFG剪纸贴在△ABC纸片上，其中AB=AC=26，BC=20，正方形的顶点D，G分别在边AB、AC上，且AD=AG，点E、F在△ABC内部，则点E到BC的距离为（ ）
A．1 B．2 C． D．
【解答】解：过点A作AM⊥BC，交DG于点H，BC于点M， ∵AB=AC，BC=20， ∴BM=MC=BC=10， ∴AH=
=
=24，
∵正方形的顶点D，G分别在边AB、AC上，且AD=AG， ∴DG⊥AH，DH=HG=DG， ∵DG=10，
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