杭州市西湖区2014-2015学年第一学期期末考试
八年级数学试卷
考生须知：
1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间100分钟． 2．答题前，必须在答题卷上填写校名，班级，姓名，座位号．
3．不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取精确值的，结果中应保留根号或π． 一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．
1. 在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，3），将点A向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标为（ ）
A. （3，3） B. （－1，3） C. （0，3） D. （3，－1）
2. 下列说法中：①法国数学家笛卡尔首先建立了坐标思想 ②全等三角形对应边上的中线长相等 ③若a2＞b2，则a＞b ④有两边和其中一条边所对的一个角对应相等的两个三角形一定全等，说法正确的为（ ） A．①② B．②④ C．②③④ D．①③④
3. 已知A（x1，1），B（x2，2）是一次函数y=－2x+3的图象上的两点，则下列判断正确的是（ ） A．x1< x2 B．x1> x2 C．x1< 0，x2 >0 D．以上结论都不正确
4. 已知点P1（－a+1，－3）和点P2（3，b）关于y轴对称，则（a＋b）2015 的值为（ ） A. 72015 B. －1 C. 1 D.（－3）2015
5. 如图，将△ABC沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠DOH=780，则∠FOG的度数为（ ）
A. 78° B. 102° C. 120° D. 112° 6. 已知P为△ABC的边AB上的点，且AP2+BP2+CP2－2AP－2BP－2CP+3=0，则△ABC的形状为（ ）
A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形
第5题图
1
7. 观察图中的函数图象，可以得到关于x的不等式 ax-bx＜c的解为（ ）
A． x＜－2 B．x＜4 C．x＞－2 D．x＞4
8. 已知点M为某封闭图形边界上一定点，动点P从点M出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段MP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如右图所示，则该封闭图形可能是（ ）
第7题图
第8题图
9. 如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为3，宽为1，A、B两点在网格格点上.若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为3，则满足条件的点C有（ ）
第9题图
A. 4个 B. 6个 C. 9个 D. 10个
10. 已知平面直角坐标系上的动点A（x，y），满足x＝1＋2a ，y＝1－a，其中－2≤a≤3，有下列四个结论：①－3≤x≤7 ②－2≤y≤0 ③ 0≤x＋y≤5 ④若x≤0，则0≤y≤3. 其中正确的结论是（ ） A．②④ B．② C．①③ D．③④
二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 11. 已知点P（a+1，9）在直线y=－2x+7上，则a= ▲ .
12. 若关于x的方程3mx+8x=－3的解是负数，则m的取值范围是 ▲ ． 13. 如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB顺时针旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是 ▲ ．
第13题图
2
14. 如图，已知在长方形纸条ABCD中，点G在边BC上，BG=2CG，将该纸条沿着过点G的直线翻折后，点C、D分别落在边BC下方的点E、F处，且点E、F、B在同一条直线上，折痕与边AD交于点H，HF与BG交于点M．设AB=t，那么△GHM的周长为 ▲ （用含t的代数式表示）
15. 如图，是一个底面半径为1cm，高度为2?cm的无盖圆柱形玻璃容器，A、B两点在容器顶部一条直径的两端，现有一只小甲虫在容器外．A点正下方1cm的M处，要爬到容器内．B点正下方距离底部1cm的N处，则这只小甲虫最短爬行的距离是__▲___cm.
16. 有一组平行线a//b//c，过点A作AM⊥b于M，作∠MAN=600，且AN=AM，过点N作CN⊥AN交直线c于点C，在直线b上取点B使BM=CN，则△ABC为 ▲ 三角形，若直线a与b间的距离为1，b与c间的距离为2，则AC= ▲ .
三．全面答一答（本题有7个小题，共66分） 第16题图 解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.
17. （本题满分6分）
已知两条线段a，b和一个直角，请借助直角，以这两条线段的长度为两条边长构造直角三角形，请画出符合条件的直角三角形.
第17题图
18. （本题满分8分）
小明放学骑车回家一共用了20分钟，回家的过程中，路程s与时间t的关系如图.请根据图像回答下列问题：
3
第14题图
第15题图
（1）开始10分钟内的平均速度是多少？最后5分钟内的平均速度是多少呢？ （2）经过15分钟后离家路程还有多远？ （3）小明回家途中有没有停留？停留多少时间？
第18题图
19. （本题满分8分） 关于x的不等式组?
?2x?a?3的解为－1 ?5x?b?220. （本题满分10分） 等腰三角形ABC中AB=AC=13，一边上的高为5，求底边BC的长. 21. （本题满分10分） 某年级380名师生秋游，计划租用7辆客车，学校可提供租车费用共4000元，现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如右表． （1）设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．求出y与x（辆）之间的函数关系式； （2）有几种可行的租车方案？哪种租车方案能使预支车费用剩余最多？最多可剩余多少元？ 22. （本题满分12分） 直线CP是经过等腰直角三角形ABC的直角顶点C，并且在三角形的外侧所作的直线，点A关于直线CP的对称点为E，连接BE，CE，其中BE交直线CP于点F． 甲种客车 乙种客车 45 450 的租（元） 载客量（座/辆） 60 租金（元/辆） 550 4 （1）若∠PCA=25°，求∠CBF的度数. （2）连接AF，设AC与BE的交点为点M，请判断△AFM的形状. （3）求证：EF2+BF2=2BC2. 第22题图 23. （本题满分12分） 如图，在平面直角坐标系中，已知直线与x轴交于点A（－1，0），与y轴交于点C（0，－2）．线段AC的中垂线交x轴于点B（ 3，0），垂足为点D. 2（1）求直线AC的表达式． （2）求出点D的坐标和△BAD的面积． （3）过点B作y轴的平行线BH，借助△BAD的一边构造与△BAD面积相等的三角形，第三个点P在直线BH上，求出符合条件的点P的坐标． 第23题图 参考答案评分标准 5