?XA,2?0.175?0.11?0.065。
(b)由扩充了的1?可知，
X2,1??0.2，由于对称性，可得：
X2,1?0.2?0.054，
?X1,2?A2X2,1A1?0.2。
9-9、已知：三根直径为且相互平行的长管成正三角形布置，中心距为。 求：其中任一根管子所发出的辐射能落到其余两管子以外区域上的百分数。 解：先研究两管子可见的半个管子表面间的角系数。如图所示：
利用交叉线法，
X1,3??2abcde?s??d?,???abcde?2abc?2?ab?bc?,bc??s/2???d/2?22,
d??ds?ab??,??sin?1?/?,2?22? 将这些关系式代入并整理之，得： X1,31/22?21????Y?1??sin?1?Y???Y?Y?，其中
sd。
因而整个管子表面所发出的辐射能落到另一根管子
1X1,3上的百分比数为2。
9-10、已知：如图。求：每一对边的角系数、两邻边 的角系数及任一边对管子的角系数。
解：（1）先计算任一边对圆管的角系数。如下图所示：
设圆管表面为5，则由对称性知：
X5,1?X5,2?X5,3?X5,4?1?0.254，
?X1,5?A5?dX5,1??0.25?3.1416?0.1?0.3142A10.25。
（2）再计算两邻边的角系数。如图示：
X3,4AD?AB??DF?BE?EF??2AD，
BE?DF??0.1252?2?0.052?0.1696m，
?0.05??OE??arccos????1.284BO???0.1252?，
??????2????2?1.284?0.5735（弧度），EF?r???0.05?0.5735?0.02867，
??arccos?X3,4?0.25?2?2?0.1695?0.02867?0.26472?0.25。
（3）计算每一对边角系数。 如图示：
X3,1?1?X3,4?X3,2?X3,5?1?2?0.2647?0.3142?0.1564X1,4
。
9-11、已知：如图。求：
解：
A1X1,4?A2X2,3?A3X1,2，
?A3?2A1，
?X3,2?1X1,42，从能量分配的观点可以写出：
A1?3X1?3,2?4?A1X1,2?4?A3X3,2?4?A1?X1,2?X1,4??A3?X3,2?X3,4??1??A1?X1,2?X1,4??A3?X1,4?X3,4??2?，
将
A1?1,A3?2,A1?3?3代入上式，并归
X1,4?1?3X1?3,2?4?X1,2?2X3,4?2，
并之得：
查图8-8）得：
X1,4?1?0.26?3?0.2?0.24?２??0.052。
9-12、已知：在煤粉炉炉膛出口有4排凝渣管，其相对节距s1d、s2d比较大，透过前一排管子而落到后一排管子的辐射平面上的来自炉膛的火焰辐射能可认为是均匀分布的。火焰对第一排管子的角系数为X。s1d＝5。
求：火焰对凝渣管束总的角系数是多少？火焰辐射能可以透过凝渣管束的百分数是多少？ 解：根据表中数据，算得落到前四排管子表面上的总能量为：
23x?0?1??1?x???1?x???1?x?????1?1?x4x总????a，
管排 投入到该排上的辐该排的角系数 落到该排管子表面上穿过该排落到后一排上射能 的能量 去的能量 1 2 3 4 ?0 x x?0 ?1?x??0 ?1?x??0 ?1?x??1?x?2x x x x?1?x??02?1?x??1?x??1?x?1/22?0?0?0 ?0?0 x?1?x??0x?1?x??03334按例题（8-1），得： 2?d??d???d??x?1???arccos????1?????s??s????s???1/221?1???1???1?arccos????1????5?5????5????0.294，
?x总?1??1?0.294??0.75164，
透过管束的辐射能百分数为1-0.7516=0.2484=24.8％。
9-13、已知：如图，圆柱表面及平面在垂直于纸面的方向上为无限长。
求证：
XAB,D?darctan?tH?2t。
证明：如下图所示：
按交叉线法：
XAB?0O???????????2AD?DC?2BC???????????XAB?0O?AD?BC，
??DC利用几何关系确定：
2AB，
????DCDC??2AB2t。
?AOB?2?AOF?2?，?BOC??AOD,?BOC????AOD???2?， ????DOC?2???，DC?r???2?r（r为半径），
t???tan?1?t?tan?????h?， h，
???1?1DC2rtan?t/h?dtan?t/h?XAB?0O???2t2t2t即。
9-14、已知：如图，在垂直于纸面的方向上均为无限长。
求：导出从沟槽表面发出的辐射能中落到沟槽外面的部分所占的百分数的计算公式。
解：对三种情形，在开口处做一假想表面，设表面积为
A1，而其余沟槽表面为A2，则有
A1X1,2?A2X2,1，
?X1,2?1?X2,1?A1/A2，
，于是有：
X2,1?（a）
W?sin?2?W/2?/sin?；
（b）
X2,1?W2H?W；
（c）
X2,1?W2H?W/sin?。
X9-15、已知：如图。求：当Hr2?0时角系数1,2的极限值。
解：如图所示：
1Xh/r2?0时的极限值为2，只要设想在顶面上有另一
圆柱侧面为1，圆盘为2，1,2当
相当圆盘表面，则很易理解当9-16、已知：如图。
h/r2?0时，每个表面都得到一半的辐射能，故X1,2?0.5。
求：
X1,3
解：
A1X1,3?A3X3,1?X1,3?，
A3X3,1X?X3,1??X1,3'?X3,4'?X3,3'?2X3,4'A1，3,1。
可由能量平衡关系得出：
，
仿习题9-11的解，
X3,4'A3?4X3?4,3'?4'?A3X3,3'?A4X4,4'?A3X3,4'?A4X4,3'?2A3X3,3'?2A3X3,4'?2A1X3,4'?A3?4X3?4,3'?4'?2A3X3,3'X3,4'?即
，
1A3?4X3?4,3'?4'?2A3X3,3'??X3?4,3'?4'?X3,3'?2A3。
由图（8-8）查得：
X3?4,3'?4'?0.24，
X3,3'?0.2，
?X3,4'?0.24?0.2?0.04，