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钢筋混凝土结构辅导资料十四
主 题：第九章钢筋混凝土构件的变形和裂缝计算的辅导资料——钢筋混凝土受弯构件挠度验算；钢筋混凝土构件裂缝宽度验算。 学习时间： 2013年7月1日－7月7日
内 容：
这周我们学习第九章的第一部分，学习本章时，重要的是要搞清一些概念和原理，而对一些公式，例如截面弯曲刚度和裂缝最大宽度的计算公式以及一些系数的计算公式是不要求背的，但对这些系数的物理意义是要知道的。
一、学习要求
1．理解钢筋混凝土构件截面弯曲刚度的定义、基本表达式、主要影响因素以及裂缝间钢筋应变不均匀系数的物理意义；
2．掌握简支梁、板的挠度验算方法； 基本内容:
钢筋混凝土构件的变形、裂缝及混凝土结构的截面弯曲刚度的概念和定
义 短期刚度Bs，裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数，截面弯曲刚度B
最小刚度原则与挠度验算，影响Bs的主要因素
裂缝出现、分布和开展的机理 平均裂缝间距和平均裂缝宽度 最大裂缝宽度及其验算方法，影响裂缝宽度的主要因素
混凝土构件截面延性的概念
受弯构件的截面曲率延性系数，偏心受压构件截面曲率延性的分析
混凝土结构耐久性的概念及其主要影响因素 混凝土的碳化，钢筋的锈蚀，耐久性设计
二、主要内容
根据钢筋混凝土结构物的某些工作条件以及使用要求，在钢筋混凝土结构设计中，除需要进行承载能力极限状态计算外，还应进行正常使用极限状态（即裂缝与变形）的验算，同时还应满足在正常使用下的耐久性的要求。
对结构构件进行变形验算和控制的目的是出于对结构的功能、非结构构件的损坏和外观的要求。结构构件产生过大的变形会损害甚至使构件完全丧失所应负担的使用功能，如吊车梁变形过大将使吊车轨道歪斜而影响吊车的正常运行；构
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件过度变形会引起非结构构件的破坏，如建筑物中脆性隔墙（如石膏板、灰砂砖等）的开裂和损坏很多是由于支承它的构件变形过大所致；构件出现明显下垂的挠度会使房屋的使用者产生不安全感。
我国《规范》将配筋混凝土结构构件裂缝控制等级划分为三级。
一级——严格要求不出现裂缝的构件，按荷载效应的标准组合进行计算时，构件受拉边缘混凝土不应产生拉应力。
二级——一般要求不出现裂缝的构件，按荷载效应的标准组合计算时，构件受拉边缘混凝土拉应力不应大于混凝土轴心抗拉强度标准值；按荷载效应准永久组合计算时，构件受拉边缘混凝土不宜产生拉应力，当有可靠经验时可适当放松。
三级——允许出现裂缝的构件，按荷载效应的标准组合并考虑长期作用影响计算时，构件的最大裂缝宽度不超过其最大裂缝宽度限值。
考虑到正常使用极限状态设计属于校核验算性质，其相应目标可靠指标值[?]可以相对承载力极限状态的[?]小些，所以采用荷载效应及结构抗力标准值进行计算，同时考虑荷载的长期作用影响。
混凝土构件的截面延性是反映截面在破坏阶段的变形能力，是抗震性能的一个重要指标，要求混凝土构件的截面应具有一定的延性。
混凝土结构在外界环境和各种因素的作用影响下，存在承载力逐渐削弱和衰减的过程，经历一定年代后，甚至不能满足设计应有的功能而“失效”。在混凝土结构设计使用年限内，需要对混凝土结构根据使用环境类别进行耐久性的设计。
钢筋混凝土受弯构件的挠度验算
（一）截面受弯刚度的概念及我国《规范》给出的定义 由材料力学可知，弹性均质材料梁的挠曲线的微分方程为：
d2y1M????dx2rEI
解此方程可得计算梁的最大挠度的一般计算公式为
2Ml02或f?s?l0 （9-1） f?sEI式中f——梁的跨中最大挠度；
s——与荷载形式、支承条件有关的系数，例如计算承受均布荷载简支梁的
跨中挠度时，S=5/48；
M——跨中最大弯矩；
l0——梁的计算跨度；
r——截面曲率半径；
EI——梁的截面弯曲刚度；
?——截面曲率。
由EI?M/?可以得到，截面的弯曲刚度的物理意义是使截面产生单位转角
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所需施加的弯矩，它体现了截面抵抗弯曲变形的能力。
（二）纵向受拉钢筋应变不均匀系数
钢筋混凝土构件的变形计算可以归结为受拉区存在有裂缝情况下的截面刚度计算问题，为此需要了解裂缝开展过程对构件的应变和应力的影响。
1．钢筋及混凝土的应变分布特征
简支钢筋混凝土试验梁承受两个对称的集中荷载，在两个集中荷载之间形成了弯矩相等的纯弯段。梁纯弯段在出现裂缝以后各个截面应变与裂缝的分布情况如图1所示。
图1 梁纯弯段内各截面应变及裂缝的分布
混凝土开裂以前，受压区边缘混凝土应变及受拉钢筋应变在纯弯段内沿梁长几乎平均分布。
当荷载增加，由于混凝土材料的非均质性，在抗拉能力最薄弱截面上首先出现第一批裂缝（一条或几条）。随M的增大，受拉区混凝土裂缝将陆续出现，直到裂缝间距趋于稳定以后，裂缝在纯弯段内近乎等距离分布。
裂缝稳定以后，钢筋应变沿梁长是非均匀分布的，呈波浪形变化，钢筋应变的峰值在开裂截面处，在裂缝中间处应变较小。
随M的增大，开裂截面钢筋的应力继续增大，由于裂缝处钢筋与混凝土之间的粘结力逐渐遭到破坏，使裂缝间的钢筋平均应变?sm与开裂截面钢筋应变?s的差值减小，混凝土参与受拉的程度减小。M越大，钢筋?sm越接近于开裂截面钢筋?s。
受压区边缘混凝土的应变?c分布也是非均匀分布的，开裂截面应变较大，裂缝之间应变较小，但其波动幅度比钢筋应变的波动的幅度小的多。峰值应变与平均应变?cm差别不大。
由于裂缝的影响，混凝土截面中和轴在纯弯段内呈波浪形变化。裂缝截面处中和轴高度最小，在钢筋屈服之前，对于平均中和轴来说沿截面高度可以认为平均截面的平均应变?sm、?cm符合平截面假设。
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2．纵向受拉钢筋应变不均匀系数?的表达式
纵向受拉钢筋应变不均匀系数是反映了裂缝间受拉混凝土对纵向受拉钢筋应变的影响程度，?小，影响程度大，即在正常使用阶段受拉区混凝土参加工作的程度大。纵向受拉钢筋不均匀系数?可用受拉钢筋平均应变与裂缝截面受拉钢筋应变的比值来表示，即
???sm （9-2） ?s式中?——纵向受拉钢筋应变不均匀系数；
?sm——纵向受拉钢筋重心处的平均拉应变；
?s——按荷载效应标准组合计算的钢筋混凝土构件裂缝截面处，纵向受拉钢
筋重心处的拉应变。
?值与混凝土强度、配筋率、钢筋与混凝土的粘结强度、构件的截面尺寸及裂缝截面钢筋应力诸因素有关。图2给出了梁内裂缝截面处钢筋应变?s、钢筋平均应变?sm及自由钢筋的应变与裂缝截面钢筋应力?sk间相互关系。由图可知
?sm??s，说明受拉混凝土是参加工作的。随着荷载增大，?sk值不断提高，?sm与?s之间的差值减小，?值逐渐增大，这表示混凝土承受拉力的程度减小，各截面中钢筋应力渐趋均匀，说明裂缝间受拉混凝土逐渐退出工作。临近破坏时，?值趋近于1.0。
图2 梁内裂缝截面处，钢筋的应力-应变图
根据国内几批矩形、T形、倒T形以及偏心受压柱的试验资料进行分析得出
??1.1(1?0.8Mc) （9-3） Mk式中：Mc——混凝土截面的抗裂弯矩，考虑混凝土收缩影响乘以0.8的降
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低系数；
Mk——按荷载标准效应标准组合计算的弯矩值。
1.1是与钢筋和混凝土间粘结强度有关系数。
Mk可按图3的情形进行计算：
图3 开裂截面受力简图
Mk?As?sk?h0 （9-4）
?sk???1?Mk （9-5） ?Ash00.4?E? （9-6）
1?2?f?式中?sk——按荷载标准效应组合计算的钢筋混凝土构件裂缝截面处，纵向受拉钢筋的应力；
?——裂缝截面处内力臂系数，与配筋率及截面形状有关，可以通过试验确定，对常用的混凝土强度等级及配筋率，可以近似取?为0.87。
?f?——受压翼缘截面面积与腹板有效面积的比值，?f??(bf??b)hf?；其中bf?、bh0hf?为受压翼缘的宽度和高度，当hf??0.2h0时，取hf??0.2h0；
?E——钢筋与混凝土的弹性模量比；
?——纵向受拉钢筋的配筋率。
Mc可按图4的情形进行计算
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