实验二 数字PID控制器仿真
一、实验目的
1、学习数字PID算法的基本原理；
2、掌握利用Matlab软件进行PID算法仿真的基本方法。 二、实验原理及内容
1、实验原理
计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量。因此连续PID控制算法不能直接使用，需要采用离散化方法。在计算机PID控制中，使用的是数字PID控制器。
按模拟PID控制算法，以一系列的采样时刻点kT代表连续时间t，以矩形法数值积分近似代替积分，以一阶后向差分近似代替微分，可得离散PID位置式表达式：
?Tu(k)?kp?e(k)??TI?k?e(j)?j?0k?TD(e(k)?e(k?1))??T?
?kpe(k)?ki?e(j)?kd?e(k)j?0式中，ki?kpTTI,kd?kpTD/T，e为误差信号（即PID控制器的输入），u为
控制信号（即控制器的输出）。
对应控制器的脉冲传递函数：
D(z)?U(z)1?kp?ki?kd(1?z?1) ?1E(z)1?Z同样，可采用离散PID增量式，对应表达式如下：
?uk?kp?(ek?ek?1)?ki?ek?kd?(ek?2ek?1?ek?2)
uk?uk?1??uk 2、实验内容
已知某计算机控制系统如图1所示。采样周期为T＝0.1s，分别采用不同的
调节器进行MATLAB控制仿真。
R（s） T E（z） D（z） T U（z） 1?e?sTs 10 (s?1)(s?2)Y（s） T T＝0.1s 图1 带数字PID调节器的计算机控制系统
（1） 若只采用比例控制，即D(z)=Kp，分别令Kp＝1；Kp＝2；Kp＝5计算
稳态误差、超调量及调节时间，并记录阶跃响应曲线。
1（2） 采用PI控制，即D(z)?Kp?Ki，令Kp＝1，调整Ki数值观察?11?Z稳态误差、超调量及调节时间变化过程，记录阶跃响应曲线。
1（3） 采用PID控制，即D(z)?Kp?Ki令Kp＝1，Ki=1；?Kd(1?z?1)，?11?Z调整Kd 的数值，观察稳态误差、超调量及调节时间，记录阶跃响应曲线。 三、实验要求
1、根据附录例子完成实验内容。
2、思考如何采用m函数实现增量式位置PID控制算法。
附录：
1、Simulink仿真
数字PID的MATLAB仿真被控过程的原理方框图，见图2所示。图1系统对应系统广义z变换传递函数为：
HG(z)?0.0453(z?0.904)
(z?0.905)(z?0.819)
图2 数字PID的MATLAB仿真原理方框图
2、m函数仿真参考：
假设有一直流电机模型对象，传递函数为：
y(s)u(s)? 1/Ce5.412652??TaTms2?Tms?10.00204s2?0.051s?1s2?25s?490利用Matlab建立传递函数方法为：
sys=tf(2652,[1,25,490])
当采样间隔为ts=0.01s时，则其z变换（离散）传递函数为：
dsys=c2d(sys,ts,'z')
Matlab输出为(Transfer function):
0.1217 z + 0.112 ---------------------- z^2 - 1.736 z + 0.7788
获得分子和分母的函数为：
[num,den]=tfdata(dsys,'v')
如果电机输入电压状态为uk，输出转速状态为yk。则
yk??den(2)?yk?1?den(3)?yk?2?num(2)?uk?1?num(3)?uk?2
可得完整参考程序如下： clear all; close all;
ts=0.01;%采样时间=0.001s
sys=tf(2652,[1,25,490]);%建立被控对象传递函数 dsys=c2d(sys,ts,'z');%把传递函数离散化
[num,den]=tfdata(dsys,'v');%离散化后提取分子、分母 e_1=0%上一偏差 Ee=0;%偏差累计
u_1=0.0;%上一控制器输出 u_2=0.0;
y_1=0;%上一状态输出 y_2=0;
kp=;% PID参数自己确定 ki=;%; kd=;%;
for k=1:100
time(k)=k*ts;%时间参数 r(k)=500;%给定值
y(k)=-1*den(2)*y_1-den(3)*y_2+num(2)*u_1+num(3)*u_2; e(k)=r(k)-y(k);%偏差
u(k)=kp*e(k)+ki*Ee+kd*(e(k)-e_1); if u(k)>220 u(k)=220; end if u(k)<=0 u(k)=0; end Ee=Ee+e(k); u_2=u_1; u_1=u(k); y_2=y_1; y_1=y(k); e_2=e_1; e_1=e(k); end hold on;
plot(time,r,'r',time,y,'b');