八年级上一次函数专题讲解三
一．选择题（共8小题）
1．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点B在第一象限，直线y=1），则m的值可能是（ ）
与边AB、BC分别交于点D、E，若点B的坐标为（m，
A．﹣1 B．1 C．2 D．4
2．直线l1和l2在同一直角坐标系中的位置如图所示，点P1（x1，y1）在直线l1上，点P2（x2，y2）在直线l2上，点P3（x3，y3）为直线l1、l2的交点，其中x3＜x1，x3＜x2，则（ ）
A．y1＜y3＜y2
B．y2＜y1＜y3
C．y2＜y3＜y1
D．y3＜y1＜y2
3．如图，一次函数y=﹣x+3的图象上有两点A、B，A点的横坐标为3，B点的横坐标为a（0＜a＜6且a≠3），过点A、B分别作x轴的垂线，垂足为C、D，△AOC、△BOD的面积分别为S1，S2，则S1，S2的大小关系是（ ）
A．S1＞S2
B．S1=S2
C．S1＜S2
D．无法确定
4．已知直线l：y=
x，过A（0，1）作y轴的垂线交l于B，过B作l的垂线交y轴于
A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2…；按此作法继续下去，则点A2016的纵坐标为（ ）
第1页（共33页）
A．4 B．4 C．4 D．4
5．如图，在平面直角坐标系中，点A（1，m）在直线y=﹣2x+3上，点A关于y轴的对称点恰好落在直线y=kx+2上，则k的值为（ ）
2016
2015
2014
2013
A．﹣2 B．1
C．
D．2
6．如图，直线y=x+1分别与x轴、y轴交于点M，N，一组线段A1C1，A2C2，A3C3，…AnCn的端点A1，A2，A3，…An依次是直线MN上的点，这组线段分别垂直平分线段OB1，B1B2，B2，B3，…，Bn﹣1Bn，若OB1=B1B2=B2B3=…=Bn﹣1Bn=4，则点An到x轴的距离为（ ）
A．4n﹣4
B．4n﹣2
C．2n
D．2n﹣2
7．如图，在△ABO中，BA=BO，OA=3，OA在y轴的正半轴上，若点B在直线y=﹣x+1上，△ABO的面积是（ ）
A．
B．
C．2
D．3
第2页（共33页）
8．一次函数y=x﹣b与y=x﹣1的图象之间的距离等于3，则b的值为（ ） A．﹣2或4 B．2或﹣4 C．4或﹣6 D．﹣4或6
二．解答题（共22小题）
9．已知点P（a，a﹣b）与点Q（2，﹣4）关于原点对称，试问： （1）点M（a﹣1，3﹣b）在第 象限？
（2）判断函数y=（a+2）x+bx+2类型． （3）说明y随x的变化情况．
10．已知一次函数y=（2m+4）x+（3﹣m）．
（1）当y随x的增大而增大，求m的取值范围；
（2）若图象经过一、二、三象限，求m的取值范围； （3）若m=1，当﹣1≤x≤2时，求y的取值范围． 11．已知函数y=（2m+1）x+m﹣3； （1）若函数图象经过原点，求m的值；
（2）若函数图象在y轴的截距为﹣2，求m的值； （3）若函数的图象平行直线y=3x﹣3，求m的值；
（4）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围． 12．（1）如图所示，∠AOB=α，∠AOB内有一点P，在∠AOB的两边上有两个动点Q、R（均不同于点O），现在把△PQR周长最小时∠QPR的度数记为β，则α与β应该满足关系是 ．
（2）设一次函数y=mx﹣3m+4（m≠0）对于任意两个m的值m1、m2分别对应两个一次函数y1、y2，若m1m2＜0，当x=a时，取相应y1、y2中的较小值P，则P的最大值是 ．
2
13．已知点A（4，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y=5，0为坐标原点，设△OPA的面积为S．
（1）求S关于x的函数解析式； （2）求x的取值范围；
（3）当S=4时，求P点的坐标．
14．已知一次函数y=mx﹣3m+12，请按要求解答问题：
（1）m为何值时，函数图象过原点，且y随x的增大而减小？ （2）若函数图象平行于直线y=﹣x，求一次函数解析式； （3）若点（0，﹣15）在函数图象上，求m的值． 15．如图，平面直角坐标系中，点P的坐标是（3，4），直线l经过点P且平行于y轴，点Q从点A（3，10）出发，以每秒1个单位长的速度沿AP方向匀速运动．回答下列问题： （1）当t为何值时，△POQ的面积为6？ （2）当t为何值时，△POQ为等腰三角形？
2
第3页（共33页）
16．如图，直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A，B，与直线y=x交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间为t秒，连结CQ．
（1）求出点C的坐标；
（2）若△OQC是等腰直角三角形，则t的值为 ；
（3）若CQ平分△OAC的面积，求直线CQ对应的函数关系式．
17．已知直线y=kx+3经过点A（﹣4，0），且与y轴交于点B，点O为坐标原点． （1）求k的值；
（2）求点O直线AB的距离； （3）过点C（0，1）的直线把△AOB的面积分成相等的两部分，求这条直线的函数关系式． 18．已知函数y=（2m+1）x+m﹣3
（1）填空：若函数图象经过原点，则m的值为 ．
（2）是一次函数，且图象经过二、三、四象限，求m的取值范围． （3）是一次函数，且y随x的增大而增大，求m的取值范围．
19．如图，在平面直角坐标系x0y中，已知一次函数y=﹣x+4的图象与过点A（0，2）、B（﹣3，0）的直线交于点P，与x轴、y轴分别相交于点C和点D． （1）求直线AB的函数表达式及点P的坐标； （2）连接AC，求△PAC的面积．
第4页（共33页）
20．若直线y=x+2分别交x轴、y轴于A、C两点，点P是该直线上在第一象限内的一点，PB⊥x轴，B为垂足，且S△ABC=6． （1）求点B和P的坐标．
（2）过点B画出直线BQ∥AP，交y轴于点Q，并直接写出点Q的坐标．
21．在直角坐标系中，已知点A（4，0），B（0，2），点P（x，y）在第一象限内，且x+2y=4，设△AOP的面积是S．
（1）写出S与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围； （2）当S=3时，求点P的坐标；
（3）若直线OP平分△AOB的面积时，求点P的坐标．
22．如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A（a，0），交y轴于点B（0，b），且a、b满足
+（b﹣2）=0，已知M（m，m）．
2
（1）求S△AOB；
（2）过点M作MC⊥AB交y轴于点C，求点C的坐标．
23．如图．在平面直角坐标系中．点A的坐标是（4，0），点P在第一象限，且在直线y=﹣x+6上，设点P的横坐标为a．△PAO的面积为S． （1）求S关于a的函数表达式；
第5页（共33页）