姓名 学科 阶段 课题名称 教学目标 教学重点 教学难点 数学 学生姓名 年级 初二 填写时间 教材版本 上课时间 课时计划 人教版 第（ ）次课 共（ ）次课 第（ 35 ）周 观察期：□ 维护期：□ 三角形中的热点问题分析 三角形全等及角平分线的灵活应用 学生综合能力及分析能力的训练 学生综合能力及分析能力的训练 知识点梳理 一、概念： 全等形：能够完全重合的图形叫做全等形. 全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 对应顶点、对应边、对应角：把两个全等的三角形重合到一起.重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角. 二、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等. 三、三角形全等的条件： 1. 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）. 2. 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）. 3. 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）. 教学过程 4. 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）. 5．一条直角边及斜边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“直角边斜边”或“HL”） 分析问题 一：条件开放与探索 给出问题的结论，让解题者分析探索使结论成立应具备的条件，而满足结论的条件往往不是惟一的，这样的问题是条件开放性问题。它要求解题者善于从问题的结论出发，逆向追求，多途寻求，这类题常以基础知识为背景加以设计而成，主要考查解题者对基础知识的掌握程度和归纳能力。 例1、（2005年玉溪）．如图8，已知AB＝AD，∠1＝∠2，要使△ABC≌△ADE，还需添第1页/共10页
加的条件是（只需填一个） 。 A B D （图8） A D E C 1 2 E 例2、（2005年长沙）．如图，AB＝AC ，要使?ABE≌?ACD， 应添加的条件是____________ (添加一个条件即可) B 解： 例3、（2005年金华） C 如图，在△ＡＢＣ中，点Ｄ在ＡＢ上，点Ｅ在ＢＣ上，ＢＤ＝ＢＥ。 （１）请你再添加一个条件，使得△ＢＥＡ≌△ＢＤＣ，并给出证明。 你添加的条件是：___________ （２）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形：______________（只要求写出一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程） 提示：（1）∠BAE=∠BCD或∠AEB=∠CDB或AE=CD ，证明略 ；（2）△ADC≌△AEC 例4（2005年福州课改卷） 已知：如图7，点C、D在线段AB上，PC＝PD。 请你添加一个条件，使图中存在全等三角形并给予证明。 所加条件为＿＿＿＿＿＿＿，你得到的一对全等三角形是△＿＿＿≌△＿＿＿。 提示： 所添条件为： ∠A＝∠B（或PA＝PB或AC＝BD或AD＝BC或∠APC＝∠BPD或∠APD＝∠BPC等） 全等三角形为：△PAC≌△PBD（或△APD≌△BPC） 证明：（略） 二：结论开放与探索 给定问题的条件，让解题者根据条件探索相应的结论，并且符合条件的结论往往呈现多样性，或者相应的结论的“存在性”需要解题者景象推断，甚至要求解题者探索条件在第2页/共10页
变化中的结论，这些问题都是结论开放性的问题，它要求解题者充分利用条件进行大胆而合理的猜想，发现规律，得出结论，这类题主要考查解题者的发散性思维和所学基本知识的应用能力 例5（2005年安徽）. 如图, 已知AB∥DE, AB=DE, AF=DC, 请问图中有哪几对全等三角形? 并任选其中一对给予证明. 解： 例6（2005年宁波）.如图,△ABC中,AB=AC,过点A作GE∥BC,角平分线BD、CF相交于点H,它们的延长线分别交GE于点E、G.试在图中找出3对全等三角形,并对其中一对全等三角形给出证明. G A E F B H D C 提示：△AGC≌△AFB。△AGF≌△DFD。△HBF≌△HDC。△AFC≌△ADB。证明略 例7．（2005年常州） 如图，已知?ABC为等边三角形，D、E、F 分别在边BC、CA、AB上，且?DEF也是等边三角形． （1）除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段， 并证明你的猜想是正确的； （2）你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？ B写出变化过程． 例8．（2005年马尾）用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD.把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转. （1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时，（如图13—1），通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论； 第3页/共10页
AEFDC
（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图13—2），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由. 解： 例9．如图，A、B、C、D在同一直线上，AB＝CD，DE∥AF，且DE＝AF，求证：△AFC≌△DEB．如果将BD沿着AD边的方向平行移动，如图，B点与C点重合时，如图，B点在C点右侧时，其余条件不变，结论是否仍成立，如果成立，请予证明；如果不成立，请说明理由． 证明： 例11．如图(1)，已知AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝CD，BC＝DE，求证：AC⊥CE．若将CD沿CB方向平移得到图(2)(3)(4)(5)的情形，其余条件不变，结论AC1⊥C2E还成立吗？请说明理由． 第4页/共10页
提示：可证△ABC≌△CDE，得∠ACB＝∠E， ∵∠ACB＋∠ECD＝∠E＋∠ECD＝90°， ∴∠ACE＝180°－90°＝90°，∴AC⊥CE． 图(2)(3)(4)(5)四种情况，结论AC1⊥C2E仍然成立，证明同上． 例12．已知如图(1)，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过A的一条直线，且B、C在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：(1)BD＝DE＋CE；(2)若直线AE绕A点旋转到(2)位置时(BD＜CE)，其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何?请予证明．(3)若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时，(BD＞CE)，其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何?请直接写出结果，不须证明．(4)归纳(1)、(2)、(3)，请用简捷语言表述BD、DE、CE的关系． 22．(本题6分)如图，在10×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为单位1．将△ABC第5页/共10页